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上海市松江区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

更新时间：2023-05-31 浏览次数：78 类型：期中考试

一、单选题

1. 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （它的位数无限且相邻两个 $\text{[math]}$ 之间“ $\text{[math]}$ ”的个数依次加 $\text{[math]}$ 个）这七个数中，无理数的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 在同一平面内，已知 $\text{[math]}$ ，若直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不确定

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4. 下列说法正确的是（）

A . 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角 B . 三角形的一个外角大于任何一个内角 C . 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 D . 从直线外一点到这条直线上的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

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二、填空题

5. (2019·苏州模拟) $\text{[math]}$ 的立方根是．

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6. (2022七下·河东期中) $\text{[math]}$ 的平方根是．

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7. 用幂的形式表示： $\text{[math]}$ =．

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8. 比较大小： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

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9. 某计算机运算速度的近似数用科学记数法表示为每秒 $\text{[math]}$ 次，这个近似数据保留了个有效数字．

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10. 化简： $\text{[math]}$ ．

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11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，则实数x=.

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13. 直角三角形最小的一个外角为度 $\text{[math]}$

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14. 已知， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 互为邻补角，且 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 为度 $\text{[math]}$

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15. 如图，一共有对同旁内角．

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16. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 已知边长为 $\text{[math]}$ 的正方形对角线长为 $\text{[math]}$ ．如图，用数轴的单位长度为边做一个正方形，以表示数 $\text{[math]}$ 的点为圆心，正方形对角线长为半径画半圆，交数轴于点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 所表示的数是．

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19. 已知两个形状完全相同的直角三角形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，如图放置，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现将图中的 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按每秒 $\text{[math]}$ 的速度沿顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ ，在旋转的过程中， $\text{[math]}$ 恰有一边与 $\text{[math]}$ 平行的时间为秒．

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三、解答题

20. 计算： $\text{[math]}$ ．

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21. 计算： $\text{[math]}$ ．

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22. 计算： $\text{[math]}$ ．

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23. 利用幂的运算性质计算： $\text{[math]}$ ．

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24. 计算： $\text{[math]}$ ．

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25. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．（请写出过程依据）

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26. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请你说明为什么 $\text{[math]}$ ．

解：  ▲  （请添写辅助线说明），

所以 $\text{[math]}$     $\text{[math]}$ ，

因为 $\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ，

所以  ▲   $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$     $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$     $\text{[math]}$ ．

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27. 填空，并把证明过程补充完整．
如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的点，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 求证： $\text{[math]}$ ．
证明： $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ 已知 $\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．
$\text{[math]}$ 请补充证明过程，并写出过程依据 $\text{[math]}$

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28. 数学课堂上，张老师写出了下面四个等式，仔细观察下列等式，你会发现什么规律： $\text{[math]}$ ， …
1. （1）请你按照这个规律再写出两个等式：；。
2. （2）请将你发现的规律用仅含字母 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为正整数）的等式表示出来：你发现的规律是．
3. （3）请你利用所学习的知识说明这个等式的正确性：
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29. 如图，已知 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ ，请完成下列问题：
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，则 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 填“ $\text{[math]}$ ”、“ $\text{[math]}$ ”或“ $\text{[math]}$ ” $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上的中线，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积可以用如下方法：
  连接 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，
  同理，可得 $\text{[math]}$ ．
  设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  由题意得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
  可列方程组 $\text{[math]}$ ，解得，
  通过解这个方程组可得四边形 $\text{[math]}$ 的面积为；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请直接写出四边形 $\text{[math]}$ 的面积 $\text{[math]}$ 不用书写过程 $\text{[math]}$
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