黑龙江省齐齐哈尔市2023年中考一模数学试卷

更新时间：2023-06-13 浏览次数：79 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·枣庄) 实数﹣2023的绝对值是（）

A . 2023 B . ﹣2023 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将一副直角三角尺，按如图所示位置摆放，使 $\text{[math]}$ 角所对的直角边和含 $\text{[math]}$ 角的三角尺的直角边放在同一条直线上，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，由6个同样大小的正方体摆成的几何体，在正方体①的正上方再放一个这样的正方体，所得的几何体（）

A . 主视图改变，左视图不变 B . 俯视图改变，左视图不变 C . 俯视图改变，左视图改变 D . 主视图改变，左视图改变

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的解为非负数，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 甲、乙、丙三人参加班级举行的“我爱家乡”演讲比赛，需要通过抽签方式来决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别从点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 同时出发，以相同的速度沿射线 $\text{[math]}$ 向左匀速运动，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 运动的距离为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，则能反映 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系的图象大致为（）

A . B . C . D .

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9. 2022年9月，某校学生会以“心连心向未来”为主题，举办了庆祝香地回归25周年征文活动，选派20名学生会成员对120篇征文进行分类，现将20名学生会成员分为三组，若第一、二、三小组每人分别负责8 、6、5篇征文，且每组至少有2人，则学生会成员分组方案有（）

A . 4种 B . 5种 C . 8种 D . 9种

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10. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴负半轴交于点 $\text{[math]}$ ．
① $\text{[math]}$ ；

② $\text{[math]}$ ；

③若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

④若抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为任意实数；

则 $\text{[math]}$ ．

上述结论中，正确的个数是（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个

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二、填空题

11. 2022年2月5日，在北京冬奥会短道速滑混合团体2000米接力决赛中，由武大靖、任子威、曲春雨、范可新和张雨婷组成的中国队获得金牌，也是中国代表团该届冬奥会的首枚金牌．取得这样骄人成绩的背后是运动健儿们日复一日的艰苦训练，请你计算一下，如果武大靖每天速滑训练1万米，用科学记数法表示365天共速滑训练米．

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12. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，请添加一个条件：，使 $\text{[math]}$ ．

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13. (2017·安顺) 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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14. (2016九上·溧水期末) 要制作一个高为8cm，底面圆直径是12cm的圆锥形小漏斗，若不计接缝，不计损耗，则她所需纸板的面积是cm² ．

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15. 如图，在平面直角坐标系中菱形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在第一象限，连接对角线 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为平面内一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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17. (2023·遵义模拟) 如图，正方形 $\text{[math]}$ 的中心与坐标原点O重合，将顶点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点D逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得点 $\text{[math]}$ ……依此类推，则点 $\text{[math]}$ 的坐标是.

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三、解答题

18.
1. （1）计算： $\text{[math]}$
2. （2）分解因式： $\text{[math]}$
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19. (2017九上·东丽期末) 解方程 $\text{[math]}$

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20. 某校为了解七、八年级学生对“疫情防护”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽出50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：
七、八年级成绩平均数、中位数如下表：

年级

平均数

中位数

七年级

76.8

$\text{[math]}$

八年级

79.2

79.5

七年级成绩频数分布直方图如下图：

七年级成绩在 $\text{[math]}$ 这一组的数据如下表：

70

72

74

75

76

76

77

77

77

78

79

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）在这次测试中，七年级学生成绩在80分以上（含80分）的有人；
2. （2）表中 $\text{[math]}$ 的值为；
3. （3）在这次测试中，七年级学生甲和八年级学生乙的成绩都是78分，则甲、乙两位学生在各自年级的排名更靠前（按照分数由高到低的顺序排名）；
4. （4）该校七年级学生有700人，请估计七年级学生成绩不低于80分的有多少人？
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21. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ，延长直径 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，过圆心 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径及 $\text{[math]}$ ．
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22. 某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置货物装卸点 $\text{[math]}$ 三地，甲、乙两机器人同时从 $\text{[math]}$ 地匀速出发，甲机器人到达 $\text{[math]}$ 地后装货1分钟，再以原速原路返回 $\text{[math]}$ 地，乙机器人到达 $\text{[math]}$ 地后装货1分钟，再以原速前往 $\text{[math]}$ 地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距 $\text{[math]}$ 地的距离 $\text{[math]}$ （单位：米）与甲机器人所用时间 $\text{[math]}$ （单位：分）之间的函数图象如图所示，请结合图像信息解答下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ 两地之间的距离为米，甲机器人的速度为米/分；
2. （2）求乙机器人从 $\text{[math]}$ 地到 $\text{[math]}$ 地行驶过程中 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式（不用写出 $\text{[math]}$ 的取值范围）；
3. （3）两机器人经过多长时间相距120米？请直接写出答案．
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23. 综合与实践
旋转是几何图形运动中的一种重要变换，通常与全等三角形等数学知识相结合来解决实际问题，某学校数学兴趣小组在研究三角形旋转的过程中，进行如下探究：如图1， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，连接 $\text{[math]}$ ．

观察猜想
1. （1）在 $\text{[math]}$ 旋转过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
2. （2）实践发现
  当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内且 $\text{[math]}$ 三点共线时，如图2，求证： $\text{[math]}$ ；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 外且 $\text{[math]}$ 三点共线时，如图3，探究 $\text{[math]}$ 之间的数量关系是；
4. （4）若 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 三点共线时， $\text{[math]}$ ．
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24. 综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，抛物线 $\text{[math]}$ ）经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴相交于另一点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 为抛物线对称轴上的一个动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的最大值，并写出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
4. （4）在 $\text{[math]}$ 轴上找一点 $\text{[math]}$ ，抛物线上找一点 $\text{[math]}$ ，使以点 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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