陕西省咸阳市渭城区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-06-27 浏览次数：38 类型：中考模拟

一、单选题

1. 12的相反数是（）

A . 12 B . -12 C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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2. 计算 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 作为我国核电走向世界的“国家名片”，“华龙一号”是当前核电市场接受度最高的三代核电机型之一，中核集团“华龙一号”示范工程全面建成后，每台机组年发电能力近 $\text{[math]}$ 亿千瓦时． $\text{[math]}$ 用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ ，下列条件能使矩形 $\text{[math]}$ 成为正方形的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 在平面直角坐标系中，将一次函数 $\text{[math]}$ 的图象向下平移4个单位长度后得到一个正比例函数的图象，若点 $\text{[math]}$ 在一次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则a的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 2

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与半径 $\text{[math]}$ 交于点D，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数）上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列比较大小正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

8. 计算； $\text{[math]}$ ．

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的延长线， $\text{[math]}$ 的度数是．

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10. 我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹，每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿玩耍，不知有多少人和竹竿，每人分6竿，多14竿；每人分8竿，恰好用完．竹竿共有竿．

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11. 如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点C，点A在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则反比例函数的表达式为．

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12. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，P是 $\text{[math]}$ 的中点，Q是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 于点H，当点E是边 $\text{[math]}$ 的三等分点时， $\text{[math]}$ 的长为cm．

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三、解答题

13. 计算： $\text{[math]}$ ．

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14. 解不等式组 $\text{[math]}$ ．

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15. 解方程： $\text{[math]}$

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， P为边 $\text{[math]}$ 上一点，请用尺规作图的方法在边 $\text{[math]}$ 上求作一点Q，使 $\text{[math]}$ ．（保留作图痕迹，不写作法）

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17. 如图，C是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$

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18. 如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将四边形 $\text{[math]}$ 关于y轴对称后得到四边形 $\text{[math]}$ ，且点A，B，C，D的对应点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）在图中画出四边形 $\text{[math]}$ ；
2. （2）点B， $\text{[math]}$ 的距离为．
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19. 2022年3月23日，“天宫课堂”第二课在中国空间站开讲，这场充满奇思妙想的太空授课，让科学的种子在亿万青少年的心里生根发芽，为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量，某校决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上，洗匀放好．
1. （1）八年级学生代表从中随机抽取一张卡片是“C．绘制手抄报”的概率是；
2. （2）若九年级学生代表从中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求九年级学生代表抽到的两张主题卡片分别是“B．演示科学实验”和“C．绘制手抄报”的概率．
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20. 大唐不夜城位于陕西省西安市雁塔区的大雁塔脚下，以盛唐文化为背景，以唐风元素为主线，是西安唐文化展示和体验的首选之地．周六，文文一家来大唐不夜城游玩，她看到了大唐不夜城的地标性雕塑——贞观纪念碑，文文想测量贞观纪念碑的高度，于是她在广场D处放置做好的测倾器，测得贞观纪念碑的顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，接下来文文向前走7m之后到达F处，测得此时贞观纪念碑的顶端A的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知测倾器（ $\text{[math]}$ ）的高度为 $\text{[math]}$ m，点C，E，G在同一直线上，求贞观纪念碑的高度（ $\text{[math]}$ ）．（结果保留两位小数）（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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21. 周末，赵叔叔开车从西安 $\text{[math]}$ 出发去240千米远的安康 $\text{[math]}$ 游玩，当汽车行驶1.5时到达柞水县 $\text{[math]}$ 时，汽车发生故障，需停车检修，修好后又继续向前行驶，其行驶路程y（千米）与时间x（时）之间的关系如图所示．
1. （1）求汽车修好后（ $\text{[math]}$ 段）y与x之间的函数关系式；
2. （2）在距离西安 $\text{[math]}$ 180千米的地方有一个服务区，求赵叔叔出发后多长时间到达服务区？
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22. 3月14日是国际数学日．为进一步提高学生学习数学的兴趣．某校开展了一次数学趣味知识竞赛，其评分等级如下：A：90分及以上为优秀；B：80-89分为良好；C：60-79分为及格；D：60分以下为不及格．教研员随机抽取20名学生的成绩进行分析，并将测试成绩制成如图表，据此回答下列问题：
1. （1）求被抽取的这20名学生的平均测试成绩；
2. （2）所抽取的这些学生测试成绩的中位数是落在等级；
3. （3）若参加此次测试的学生有800人，请估计此次测试成绩在“优秀”等级的有多少人？
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23. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 垂直弦 $\text{[math]}$ 于点E，且交 $\text{[math]}$ 于点D，F是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，若 $\text{[math]}$
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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24. 如图，已知抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）若P是直线 $\text{[math]}$ 右侧的抛物线上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A，P，M为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由
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25. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， O是 $\text{[math]}$ 的中点，作 $\text{[math]}$ ．分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点P，Q，连接 $\text{[math]}$
1. （1）【尝试探究】如图1，若 $\text{[math]}$ ，求证 $\text{[math]}$ ；
2. （2）【深入研究】如图2，试探索（1）中的结论在一般情况下是否仍然成立；
3. （3）【解决问题】如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C，P，O，Q在同一个圆上，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值．
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