吉林省长春市汽开区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-09-07 浏览次数：78 类型：中考模拟

一、单选题

1. 我国古代的《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数．若气温零上 $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，则气温零下 $\text{[math]}$ 记作（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 中国海洋石油集团有限公司成立于1982年2月15日，注册资金为 $\text{[math]}$ 元．将 $\text{[math]}$ 这个数用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，将两个大小完全相同的杯子叠放在一起，则该实物的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . －1

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5. 如图，将一个对边平行的纸条沿 $\text{[math]}$ 折叠一下，若 $\text{[math]}$ ，则∠2的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 一个住宅区的配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则配电房房顶离地面的高度为（）

A . $\text{[math]}$ B . （ $\text{[math]}$ ）m C . （ $\text{[math]}$ ）m D . （ $\text{[math]}$ ）m

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7. 如图，点P是 $\text{[math]}$ 外一点，分别以O、P为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，两弧相交于点M和点N，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点C，再以点C为圆心，以 $\text{[math]}$ 长为半径作圆弧，交 $\text{[math]}$ 于点A，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点B，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，矩形 $\text{[math]}$ 的对称轴与坐标轴重合，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与矩形的边分别交于点E、F、G、H，连结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积和为2，且 $\text{[math]}$ ，则k的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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10. 欧亚超市越野店39周年店庆，澳醇鲜冠纯牛奶每箱原价 $\text{[math]}$ 元，店庆价 $\text{[math]}$ 元，某单位购买m箱这种牛奶，比店庆前便宜元．（用含m的代数式表示）

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11. 实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则 $\text{[math]}$ 0．（填“＞”、“＝”或“＜”）

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D是斜边 $\text{[math]}$ 的中点，过点D作 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ，过点E作 $\text{[math]}$ 的平行线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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13. 如图，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到 $\text{[math]}$ ，点B经过的路径为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分图形的面积为．（结果保留π）

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14. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的顶点D、F都在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点B、C、E均在y轴上．若点O是 $\text{[math]}$ 边的中点，则正方形 $\text{[math]}$ 的边长为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字“1”、“2”，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字．请用画树状图（或列表）的方法，求两次记录的数字之和为 3 的概率．

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17. 某科技公司购买了一批A、B两种型号的芯片，其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元，已知该公司用2 600元购买A型芯片的条数与用3 500元购买B型芯片的条数相等．求该公司购买B型芯片的单价．

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18. 如图①、图②、图③均是 $\text{[math]}$ 的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点， $\text{[math]}$ 的顶点均在格点上．只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹．
1. （1）在图①中，作 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ ．
2. （2）在图②中，在 $\text{[math]}$ 边上找一点E，连结 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ．
3. （3）在图③中，在 $\text{[math]}$ 边上找一点F，连结BF，使 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
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19. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，E为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点F，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
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20. 2022年，我国粮食总产量再创新高．新浪微博发表了《丰收来之不易，一图读懂2022年全国粮食产量》一文，现将其中两部分内容截图如下．
根据以上信息回答下列问题：
1. （1）从“粮食五大主产地占全国比重”那张图看，产量最高的产地是．
2. （2）我国从2018年到2022年，粮食总产量的中位数是．
3. （3）国家统计局公布，2022年全国粮食总产量68 653万吨，比上一年增长0.5%．如果继续保持这个增长率，2023年全国粮食总产量约为万吨（保留整数）．
4. （4）国际粮食安全的标准线为人均粮食占有量400公斤，2022年我国的人口数为14.12亿人，请通过计算说明2022年我国人均粮食占有量是否超过国际粮食安全的标准线．（注：1吨＝1000公斤，人均粮食占有量= $\text{[math]}$ ）
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21. 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地．甲、乙两车间的路程y（千米）与乙车出发时间x（时）的函数关系如图所示．
1. （1） A、B两地间的距离是千米，乙车的速度为千米/时．
2. （2）求甲车出发至C地的过程中，y与x之间的函数关系式．
3. （3）直接写出乙车出发多长时间，两车相距220千米．
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22.
1. （1）【学习心得】请你完成下列证明：如图①， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，点D在边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．
2. （2）【类比探究】如图②， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ，点D在 $\text{[math]}$ 边上．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．
3. （3）【拓展延伸】如图③，在正方形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点O，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别在边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上，点P在线段 $\text{[math]}$ 上．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
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23. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒5个单位长度的速度向终点C运动，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿直线 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当四边形 $\text{[math]}$ 为中心对称图形时，求t的值；
3. （3）当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 下方时，连接 $\text{[math]}$ ，求此时 $\text{[math]}$ 面积的最大值；
4. （4）当直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 一边垂直时，直接写出t的值．
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24. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ．点A、B均在这条抛物线上，点A的横坐标为m，点B的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该抛物线所对应的函数表达式．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求m的取值范围．
3. （3）当点A、点B关于此抛物线的对称轴对称时，在x轴上确定点C，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
4. （4）将此抛物线上A、B两点之间的部分（包含A、B两点）记为图像G，若点M的坐标为 $\text{[math]}$ ，点N的坐标为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为边构造正方形 $\text{[math]}$ ，当图像G在正方形 $\text{[math]}$ 内部（包括边界）最高点与最低点的纵坐标之差为3时，直接写出m的取值范围．
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