安徽省合肥市新站区2023年中考二模数学试卷

更新时间：2023-05-24 浏览次数：89 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各式运算结果是负数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2023年春节假日期间，合肥市共接待游客 $\text{[math]}$ 万人，全市旅游综合收入 $\text{[math]}$ 亿元，其中数据 $\text{[math]}$ 万用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是一个正方体截去一角后得到的几何体，它的主视图是（）

A . B . C . D .

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5. 一个不等式的解集如图所示，则这个不等式可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，顶点B在直线n上，直线m交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于点F，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 同一元素中质子数相同，中子数不同的各种原子互为同位素，如 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ．在一次制取 $\text{[math]}$ 的实验中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的原子个数比为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的原子个数比为 $\text{[math]}$ ，若实验恰好完全反应生成 $\text{[math]}$ ，则反应生成 $\text{[math]}$ 的概率（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长（）

A . 5 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 甲、乙两车从A城出发前往B城，其中甲先出发 $\text{[math]}$ ，如图是甲、乙行驶路程 $\text{[math]}$ （km）， $\text{[math]}$ （km）与时间x（h）变化的图像，下列说法不正确的是（）

A . 乙车开始行驶时，甲车在乙车前 $\text{[math]}$ 处 B . 乙车的平均速度是 $\text{[math]}$ C . 在距离A城 $\text{[math]}$ 处，乙车追上甲车 D . 乙车比甲车早 $\text{[math]}$ 到B城

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10. 矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是 $\text{[math]}$ 边上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 边于点F，若 $\text{[math]}$ 于M点，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 5

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是；

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12. 中国数字文化源远流长，“万物莫逃乎数”，“一切皆有定数”…，是古人对自然、社会的一种观察和思考．古籍《孙子算经》中也记录了很多古人发现的数字规律．现在请你根据所学知识观察：（1） $\text{[math]}$ ；（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ 根据规律写出第（n）个等式：；

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13. 如图，在半径为1的 $\text{[math]}$ 上顺次取点A，B，C，D，E，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则扇形 $\text{[math]}$ 与扇形 $\text{[math]}$ 的面积之和为（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ （m为常数）的图形经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1） m=．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，y的最大值与最小值之和为2，则n的值．
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三、解答题

15. 化简： $\text{[math]}$

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16. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）请画出 $\text{[math]}$ 关于x轴对称的 $\text{[math]}$ ，点A、B、C分别对应 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 以O为旋转中心，顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点A、B、C分别对应 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请画出旋转后的图形 $\text{[math]}$ ．
3. （3）直接画出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于直线对称的对称轴 $\text{[math]}$ ．
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17. 科技是国家强盛之基，创新是引领发展的第一动力，某公司响应国家号召，在2023年加大科技创新，革新技术实现产值三连增．第一季度产值总额为1655万元，其中二月份产值为550万元，求一月至三月的月平均增长率．

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18. 反比例函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 的图像交于A、B两点，A坐标为 $\text{[math]}$
1. （1）求出B点坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 图像上的点， $\text{[math]}$ 是一次函数 $\text{[math]}$ 图像上的点，当点M在点N下方时，判断自变量x的取值范围．
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19. 某滑雪场建造了全省最长的一条滑雪道，其对外宣传说，此雪道 $\text{[math]}$ 的长度超过500米，春节期间，某校“综合与实践”活动小组的同学利用无人机，根据自己的所学知识，设计了如下测量方案：无人机在距地面高度为450米的点P处测得滑雪道起点B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，测得滑雪道的终点A处的俯角为 $\text{[math]}$ （即 $\text{[math]}$ ），沿水平方向由点P飞行525米到达点C处，此时测得起点B处的俯角为 $\text{[math]}$ ，其中P、A、B、C均在同一竖直平面内，根据以上数据，该滑雪场的宣传是否属实，请说明理由．
（参考数据 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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20. (2022·武汉) 如图，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别平分 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断 $\text{[math]}$ 的形状，并证明你的结论；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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21. 学校开展“校园读书月”活动，收到了良好的效果．随机调查部分同学，将读0本书、1本书、2本书、3本书、4本书的人数用条形统计图和扇形统计图统计如下：
1. （1）本次调查的样本容量是，中位数是；
2. （2）补全条形统计图，并完成扇形统计图的填空：m=，n=；
3. （3）按照上面调查结果，试估计在开展“校园读书月”活动期间，该校2000位学生共阅读了多少本书？
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22. 问题背景：如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点D，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 中点，连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 绕点A旋转过程中，线段 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？
1. （1）观察发现：
  为了探究线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，可先将图形位置特殊化，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使 $\text{[math]}$ 重合，如图2，易知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系为；
2. （2）操作证明：
  继续将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，使 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，如图3，（1）中线段 $\text{[math]}$ 之间的数量关系仍然成立，请加以证明．
3. （3）问题解决：
  根据上述探究的经验，我们回到一般情况，如图1，在其他条件不变的情况下，上述的结论还成立吗？请说明你的理由．
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23. 如图，某数学兴趣小组以楼梯为场景设计的小球弹射实验示意图，楼梯平台 $\text{[math]}$ 宽为3， $\text{[math]}$ 前方有六个台阶 $\text{[math]}$ （各拐点均为90°），每个台阶的高为2，宽为2，楼梯平台到x轴距离 $\text{[math]}$ ，从y轴上的点C处向右上方弹射出一个小球P（小球视为点），飞行路线为抛物线 $\text{[math]}$ ，当点P落到台阶后立即弹起，其飞行路线是与L形状相同的抛物线．
1. （1）通过计算判断小球P第一次会落在哪个台阶上；
2. （2）若小球P第二次的落点在台阶 $\text{[math]}$ 中点M上，求小球P第二次飞行路线的解析式；
3. （3）若小球P再次从点M处弹起后落入x轴上一圆柱形小球接收装置（小球落在圆柱形边沿也为接收），接收装置最大截面为矩形 $\text{[math]}$ ，点E横坐标为16， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求出小球第三次飞行路线的顶点到x轴距离最小值．
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