浙江省宁波市镇海区仁爱中学2022-2023学年七年级下学期...

更新时间：2023-05-18 浏览次数：129 类型：期中考试

一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分.）

1. 下列方程中，是二元一次方程的是（）

A . x+y+z＝0 B . x²+y＝0 C . x+y＝0 D . $\text{[math]}$

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2. 甲型H1N1流感病毒的直径大约是0.000000081米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）

A . 8.1×10^-8 B . 81×10^-7 C . 0.81×10^-9 D . 8.1×10^-9

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3. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线a∥b，∠1＝80°，那么∠2的度数是（）

A . 120° B . 100° C . 80° D . 70°

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5. 下列各式中能用完全平方公式因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 在数学课上，老师画一条直线a，按如图所示的方法，画一条直线b与直线a平行，再向上推三角尺，画一条直线c也与直线a平行，此时，发现直线b与直线c也平行，这就说明了（）

A . 如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 B . 两直线平行，同位角相等 C . 同旁内角相等，两直线平行 D . 过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线

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7. 下列各式中：①(-3m+n)(3m+n)；②(-3m-n)(-3m+n)；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ 计算结果相同的是（）

A . ③⑤ B . ③④ C . ②④ D . ①②

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8. 《九章算术》中有这样的问题：今有5只雀、6只燕，分别聚集而用衡器称之，聚在一起的雀重，燕轻．将1只雀、1只燕交换位置而放，重量相等.5只雀、6只燕重量为1斤．问雀、燕每只各重多少？（注：该问题中的一斤为16两）设每只雀重x两，每只燕重y两，下列方程组中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知： $\text{[math]}$ . 求：代数式 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -5 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . 25

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10. 如图，在我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，介绍了(a+b)ⁿ展开式的系数规律，称为“杨辉三角”．如第5行的5个数是1，4，6，4，1，恰好对应着 $\text{[math]}$ 展开式中的各项系数．利用上述规律计算关于x的多项式 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 项的系数为（）

A . 80 B . 60 C . 40 D . 20

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二、填空题（每小题4分，共32分）

11. 分解因式：a²-4=

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12. 已知方程x+3y=6，用关于x的代数式表示y，则y=．

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13. 已知m⋅2³=2⁶ ，则m=．

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14. 若a+b=4，ab=3，则(a-b)²＝．

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15. 如图，已知AB∥CD，∠B＝110°，EF平分∠BEC，EG⊥EF，则∠DEG＝．

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16. 若多项式x²-mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x-2，则2m-n的值为．

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17. 若关于a，b，c的方程 $\text{[math]}$ ，求4a-b-c的值为．

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18. 已知m为整数，若m+2023，4m-2023的值都是整数的平方，则满足条件的m的最小值为．

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三、解答题（共78分，其中19，24题每题8分，20,21每题9分，22，23题每题6分，25,26题每题10分，27题12分）

19. 解方程组
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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21. 因式分解
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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22. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

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23. 如图，在所给的网格图（每个小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：
1. （1）作出三角形ABC向右平移5格，向上平移2格后所得的三角形A₁B₁C₁；
2. （2）连结AA₁ ， BB₁ ，判断AA₁与BB₁的位置关系，并求四边形AA₁B₁B的面积.
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24. 如图，已知∠BGE=∠CHF，射线HM平分∠EHC交AB于点N
1. （1）证明：AB//CD；
2. （2）若∠BGE=40°，求∠BNM的度数．
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25. 土耳其地震后，某华资集团为灾区购进A，B两种救灾物资100吨，共用去300万元，A种物资每吨2.7万元，B种物资每吨3.7万元．
1. （1）求A，B两种物资各购进了多少吨？
2. （2）该集团租用了大、小两种货车若干辆正好将这些物资一次性运往灾区，每辆大货车可运8吨A种物资和3.5吨B种物资，每辆小货车可运6吨A种物资和2.5吨B种物资，问租用的大、小货车各多少辆？
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26. 如图，有一长方形纸带，E、F分别是边AD、BC上一点， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，将纸带ABCD沿EF折叠成图1，再沿GF折叠成图2.
1. （1）当οα=25时，则∠FGD'=，∠GFC'=；
2. （2）两次折叠后，求∠NFE的大小（用含α的代数式表示）；
3. （3）当∠NFE和∠DEF的度数之和为100°时，求α的值.
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27. 若两个正整数a，b，满足（a+b）²=ka+b，k为自然数，则称a为b的“k级”数.例如，a=2，b=3，(2+3)²=11×2+3，则2为3的“11级”数.
1. （1） 4是5的“”级数；正整数n为1的“”级数（用关于n的代数式表示）；
2. （2）是否存在a，b的值，使得a为b的“a+b级”数？若存在，请举出一组a，b的值；若不存在，请说明理由；
3. （3）已知x，y均为小于100的正整数，且x为y的“100”级数，直接写出所有满足条件的x，y的值.
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