山东省泰安市泰山区2023年中考数学一模试题

更新时间：2023-05-16 浏览次数：79 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下面几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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2. 在实数： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0， $\text{[math]}$ 中，最小的数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 0 D . $\text{[math]}$

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3. (2022·娄底) 截至2022年6月2日，世界第四大水电站——云南昭通溪洛渡水电站累计生产清洁电能突破5000亿千瓦时，相当于替代标准煤约1.52亿吨，减排二氧化碳约4.16亿.5000亿用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算，结果等于 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，三角形板的直角顶点落在矩形纸片的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . 35° B . 45° C . 55° D . 65°

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6. 为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
甲
4
8
9
9
10
乙
4
5
6
10
10
关于以上数据，说法正确的是（）

A . 甲、乙的中位数相同 B . 甲、乙的众数相同 C . 甲的平均数小于乙的平均数 D . 甲的方差小于乙的方差

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7. 如图， $\text{[math]}$ 的半径 $\text{[math]}$ 为6，半径 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 3 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022·威海) 过直线l外一点P作直线l的垂线PQ．下列尺规作图错误的是（）

A . B . C . D .

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9. 不等式组 $\text{[math]}$ 有4个整数解，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，B为切点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点C，以点A为圆心、以 $\text{[math]}$ 的长为半径，作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 于点E、F．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点E，且 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点C与点E恰好重合，下列结论：① $\text{[math]}$ ， ②点E到 $\text{[math]}$ 的距离为3，③ $\text{[math]}$ ， ④四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．其中正确的个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有下列4个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；其中正确的结论有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

13. (2018·湛江模拟) 分解因式： $\text{[math]}$ .

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14. 不透明布袋中装有除颜色外没有其他区别的2个红球和3个白球，搅匀后从中摸出一个球，放回搅匀，再摸出一个球，两次都摸出白球的概率是．

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15. 我国古代《四元玉鉴》中记载二果问价问题，其内容如下：九百九十九文钱，甜果苦果买千，甜果九个十一文，苦果七个四文钱，试问甜苦果几个，又问各该几个钱？其意思为：九百九十九文钱买了甜果和苦果共一千个．已知十一文钱可买九个甜果，四文钱可买七个苦果，那么甜果、苦果各买了多少个？买甜果和苦果各需要多少文钱？若设买甜果x个，买苦果y个，根据题意所列方程组是．

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三、解答题

16. 数学活动小组到某广场测量标志性建筑 $\text{[math]}$ 的高度．如图，他们在地面上C点测得最高点A的仰角为 $\text{[math]}$ ，再向前 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ 点，又测得最高点 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，则该建筑物 $\text{[math]}$ 的高度约为多少？（精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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四、填空题

17. 根据图中数字的规律，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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18. 如图，菱形 $\text{[math]}$ 的对角线相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P为边 $\text{[math]}$ 上一点，且P不与B、C重合．过P作 $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值等于．

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五、解答题

19.
1. （1）先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
2. （2）解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它们的解集在数轴上表示出来．
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20. 某校为了响应市政府号召，在“创文明城市”活动周中，设置了“ $\text{[math]}$ ：文明礼仪， $\text{[math]}$ ：环境保护， $\text{[math]}$ ：卫生保洁， $\text{[math]}$ ：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图：条形统计图和扇形统计图．
1. （1）求本次调查的学生人数和 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）请补全条形统计图；
3. （3）学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小明同学随机选择两天，那么其中有一天是星期五的概率是多少?
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21. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 、B两点，点C在第三象限， $\text{[math]}$ 轴．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）以 $\text{[math]}$ 为边作菱形 $\text{[math]}$ ，求D点坐标．
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22. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，连接 $\text{[math]}$ 延长 $\text{[math]}$ 至点E．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为6，求 $\text{[math]}$ ．
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23. 某中学为落实《教育部办公厅关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》文件要求，决定增设篮球，足球两门选修课程，需要购进一批篮球和足球．若购买篮球的数量是足球的2倍，购买篮球用了6000元，购买足球用了2000元，篮球单价比足球单价贵30元；
1. （1）求篮球和足球的单价分别是多少元；
2. （2）学校计划采购篮球、足球共60个，并要求篮球多于40个，且总费用低于5000元．那么有哪几种购买方案?
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24. 次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于点A（－1，0），B（4，0），两点，交y轴于点C，动点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿AB方向运动，过点M作MN⊥x轴交直线BC于点N，交抛物线于点D，连接AC，设运动的时间为t秒．
1. （1）求二次函数 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）连接BD，当 $\text{[math]}$ 时，求△DNB的面积；
3. （3）在直线MN上存在一点P，当△PBC是以∠BPC为直角的等腰直角三角形时，求此时点P的坐标．
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25. 问题：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 交于点E，F．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的长．
2. （2）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变．当点E与点C重合时，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）把“问题”中的条件“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”去掉，其余条件不变，当点C，D，E，F相邻两点间的距离相等时，求 $\text{[math]}$ 的值．
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