江苏省南京市秦淮区六校2022-2023学年九年级下学期3月...

更新时间：2023-05-14 浏览次数：61 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019七上·毕节期中) $\text{[math]}$ 的相反数是（）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 南京长江隧道即将通车，这将大大改善市民过江难的问题.已知隧道洞长3790米，这个数用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 教练想从甲、乙、丙、丁四名运动员中选拔一人参加 $\text{[math]}$ 比赛，故先在队内举行了一场选拔比赛.下表记录了这四名运动员选拔赛成绩的平均数 $\text{[math]}$ 与方差 $\text{[math]}$ ：

甲
乙
丙
丁
平均数 $\text{[math]}$ （秒）
51
50
51
50
方差 $\text{[math]}$ （秒 $\text{[math]}$ ）
3.5
3.5
14.5
15.5
根据表中数据，要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应选（）

A . 甲 B . 乙 C . 丙 D . 丁

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4. (2022八下·灌阳期末) 在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）

A . （7，3） B . （8，2） C . （3，7） D . （5，3）

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5. 如图， $\text{[math]}$ 是正六边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的度数不可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. (2019七上·邵武期中) ﹣3的倒数是 ﹣3的绝对值是

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8. (2017·秦淮模拟) 计算 $\text{[math]}$ 的结果是．

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9. 若函数 $\text{[math]}$ 在实数范围内有意义，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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10. (2018·秦淮模拟) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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11. 如图，△ABC绕点A顺时针旋转80°得到△AEF，若∠B＝100°，∠F＝50°，则∠α的度数是.

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12. 已知方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别是2、1，则 $\text{[math]}$ .

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13. 如图，一座拱桥的轮廓是抛物线型.拱高6m，跨度20m，相邻两支柱间的距离均为5m，则支柱 $\text{[math]}$ 的长度为m.

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14. 如图，将等边 $\text{[math]}$ 折叠，折痕为 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上得到点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 根据如图所示的部分函数图象，可得不等式 $\text{[math]}$ 的解集为.

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16. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 延长线、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 延长线相切，切点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 到圆心 $\text{[math]}$ 的距离为.

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三、解答题

17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：
例：解一元二次不等式 $\text{[math]}$ .

解： $\text{[math]}$ 可化为 $\text{[math]}$ ，

依据“两数相乘，同号得正”，可得不等式组① $\text{[math]}$ 或②____，

解不等式组①，得 $\text{[math]}$ .解不等式组②，得____，

∴一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为____.
1. （1）补全例题；
2. （2）分式不等式 $\text{[math]}$ 的解集为；
3. （3）解一元二次不等式 $\text{[math]}$ .
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19. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是菱形：
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.
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20. 元宵节晚上，小叶和小王分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两地相约去夫子庙观灯.两人可以选用的交通方式如图所示，小王若选用公共交通出行则需要在 $\text{[math]}$ 地转乘.
1. （1）小王利用公共交通出行的概率为；
2. （2）小叶和小王各随机选取一种出行方式，求两人出行用时相同的概率.
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21. 南京青年志愿者协会对某校报名参加2018年羽毛球世锦赛志愿者选拔活动的学生进行了一次有关知识的测试，小英对本班所有报名参加测试的同学的测试成绩作了适当的处理，将成绩分成三个等第：一般、良好、优秀，并将统计结果绘成了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息，解答下列问题：
1. （1）小英班共有名学生参加了这次测试；
2. （2）请将上面两幅统计图补充完整；
3. （3）如果小英所在学校共有1200名学生参加了这次测试，试估计该校学生测试成绩为优秀的人数.
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22. 在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，用这两个直角三角形研究图形的变换.
1. （1）【翻折】如图1，将 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 翻折，连接 $\text{[math]}$ ，下列对所得四边形 $\text{[math]}$ 的说法正确的是.
  ① $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 互相平分，③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 四点共圆.
2. （2）【平移】
  如图2，将 $\text{[math]}$ 沿线段 $\text{[math]}$ 向右平移，使 $\text{[math]}$ 点移到 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，请猜想四边形 $\text{[math]}$ 的形状，并说明理由.
3. （3）【旋转】如图3，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，则旋转角为°， $\text{[math]}$ cm.
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23. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该二次函数的表达式；
2. （2）将该函数图象 $\text{[math]}$ 的部分沿x轴翻折后与 $\text{[math]}$ 的部分组成新函数 $\text{[math]}$ 的函数图象.写出新函数 $\text{[math]}$ 的一个性质.
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24. 现在，租赁汽车已成为外出旅行时的一种重要的交通方式.某租赁公司拥有20辆小型汽车，公司平均每日的各项支出共6250元.当每辆车的日租金为500元时，可全部租出：当每辆车的日租金每增加50元，未租出的车将增加1辆.
1. （1）当每日租出多少辆时，租赁公司日收益最大?最大是多少元?
2. （2）试说明租赁公司的日收益能否为4500元?
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25. 小明和小叶同时从 $\text{[math]}$ 出发进行 $\text{[math]}$ 的游泳比赛，小叶游泳速度不变.图中的实线表示部分小明在游泳过程中 $\text{[math]}$ 与的距离 $\text{[math]}$ 和游泳的时间 $\text{[math]}$ 之间的关系，虚线表示小叶在游泳过程中与 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 和游泳的时间 $\text{[math]}$ 之间的关系.
1. （1）小叶游泳的平均速度为 $\text{[math]}$ ，游泳池的长度为 $\text{[math]}$ .
2. （2）若小明在 $\text{[math]}$ 后游泳的速度也保持不变，且小明和小叶同时到达终点，
  ①请补全小明剩余 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象；
  ②直接写出小明和小叶相距最远时他们之间的距离.（直接写出结果）
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26. 如图，在等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ .
1. （1）判断直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明.
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径.
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27. 【类比研究】类比数的运算的学习，小明发现初中所学习的函数就是变量的运算.对于一个变量x，对它进行运算，得到另一个变量y，则y是x的函数.
【概念提出】若对x只加上（减去）一个常数，则该函数为一级函数：对x只乘（除以）一个常数（不为1），则该函数为二级函数：对x只进行乘方（开方）运算，则该函数为三级函数；若对某级函数中自变量的代数式再进行不同的运算，则新函数为该级函数的衍生函数.
1. （1）【特例辨别】
  下列函数：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ， ④ $\text{[math]}$ ， ⑤ $\text{[math]}$ ， ⑥ $\text{[math]}$ ，其中是三级函数的是.（填写所有符合要求的函数的序号）
2. （2）【运算与变化】
  将二级函数 $\text{[math]}$ 的图象向上平移5个单位长度后得其衍生函数图象，则该衍生函数关系式为；也可对 $\text{[math]}$ 进行乘法运算 $\text{[math]}$ 所得衍生函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 的图象的关系为.
3. （3）对于函数 $\text{[math]}$ 的运算与变化，下列说法中正确的是（）
  ① $\text{[math]}$ 是二级函数；
  ②将 $\text{[math]}$ 再进行减法运算，所得衍生函数的图象与原图象平行；
  ③将 $\text{[math]}$ 再除以2所得衍生函数的图象是把函数 $\text{[math]}$ 的图象上各点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 $\text{[math]}$ 倍；
  ④将 $\text{[math]}$ 先减3再平方与先平方再减3所得衍生函数是同一个函数.
  
  A . ③④ B . ①②③ C . ①②④ D . ①②③④
4. （4）【知识应用】请写出一级函数 $\text{[math]}$ 如何对变量x进行运算得到衍生函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），并写出衍生函数的两条不同类型的性质.
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