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湖南省张家界市永定区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-05-15 浏览次数：83 类型：中考模拟

一、单选题

1. 2023的相反数是（）

A . -2023 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列选项中的图案既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列性质中，矩形不一定具有的是（）

A . 对角线互相垂直 B . 对角线相等 C . 对角线互相平分 D . 邻边互相垂直

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4. 下列各组数中，两数不相等的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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5. 如图， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．要根据 $\text{[math]}$ 证明 $\text{[math]}$ ，则还需要添加的条件是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 11的算术平方根是（）

A . 121 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2023九上·福州模拟) 下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（）

A . 守株待兔 B . 水中捞月 C . 水滴石穿 D . 百发百中

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8. 如图，在直角坐标系中，以坐标原点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为顶点的 $\text{[math]}$ ，其两个锐角对应的外角角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 恰好在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 36 B . 25 C . 16 D . 9

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二、填空题

9. 太阳的半径约为 $\text{[math]}$ ，用科学记数法表示696000000为．

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10. 已知一组数据：6、a、3、4、8、7的众数为6，则这组数据的中位数是．

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11. 将一副三角板如图所示放置，使点D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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12. 已知关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根为 $\text{[math]}$ ，则另一个根是．

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13. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围为．

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14. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，有5个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ； ⑤ $\text{[math]}$ ，其中正确的有是．

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三、解答题

15. 计算： $\text{[math]}$ ．

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16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x从 $\text{[math]}$ ， 0，1，2，3中选取一个合适的数．

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17. 某新能源汽车经销商购进A、B两种型号的新能源汽车，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计88万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计92万元．
1. （1）求A、B两种型号汽车的进货单价；
2. （2）由于新能源汽车需求不断增加，该店准备购进A，B两种型号的新能源汽车60辆，已知A型车的售价为25万元/辆，B型车的售价为20万元/辆．根据销售经验，购进B型车的数量不少于A型车的2倍，设购进a辆A型车，60辆车全部售完获利w万元，该经销商应购进A，B两种型号车各多少辆，才能使w最大？w最大为多少万元？
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18. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点O，O是 $\text{[math]}$ 的中点，E，F是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形ABCD是矩形．
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19. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某中学在全校七、八年级共800名学生中开展“国家安全法”知识竞赛，并从七、八年级学生中各抽取20名学生统计这部分学生的竞赛成绩（竞赛成绩均为整数，满分10分，6分及以上为合格）．相关数据统计、整理如下：
八年级抽取的学生的竞赛成绩：

4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10．

七、八年级抽取的学生的竞赛成绩统计表

年级七年级八年级

平均数 7.4 7.4

中位数 a b

众数 7 c

合格率 85% 90%

根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）填空：a=，b=，c=．
2. （2）估计该校七、八年级共800名学生中竞赛成绩达到9分及以上的人数；
3. （3）根据以上数据分析，从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异．
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20. 空中缆车是旅游时上、下山和进行空中参观的交通工具．小明一家去某著名风景区旅游，准备先从山脚A走台阶步行到B，再换乘缆车到山顶C．从A到B的路线可看作是坡角为30°的斜坡，长度为1200米；从B到C的缆车路线可看作是直线，其与水平线的夹角为45°，且缆车从B到C的平均速度为6米/秒，运行时间为10分钟，求山顶C到AD的距离（结果保留根号）．

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21. 在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2019年1月份的日历．我们任意选择其中所示的菱形框部分，将每个菱形框部分中去掉中间位置的数之后，相对的两对数分别相乘，再相减，例如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．不难发现，结果都是48．
1. （1）请证明发现的规律；
2. （2）若用一个如图所示菱形框，再框出5个数字，其中最小数与最大数的积为435，求出这5个数中的最大数；
3. （3）嘉琪说：她用一个如图所示菱形框，框出5个数字，其中最小数与最大数的积是95，直接判断他的说法是否正确（不必叙述理由）．
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22. 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 的延长线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线， $\text{[math]}$ 为切点，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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23. 已知抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线解析式；
2. （2）如图①，若点 $\text{[math]}$ 是第一象限内抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最大值
3. （3）如图②，若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上另一动点，点 $\text{[math]}$ 是平面内一点，是否存在以点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点，且以 $\text{[math]}$ 为边的矩形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由
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