山东省济南市市中区2023年中考一模数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：60 类型：中考模拟

一、单选题

1. -3的绝对值是（）

A . -3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图是由七个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 在今年的全国两会报道中，央视新闻频道首次把央视新闻新媒体平台作为报道主战场，重点打造“V观两会”微视频和“云直播”，以独特的优势引领媒体两会报道工作。截至3月15日，央视新闻新媒体各平台两会报道阅读总量突破3900000000，请将数据3900000000用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019·海门模拟) 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上.若∠2＝40°，则∠1的度数是（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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5. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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7. (2022·东城模拟) 实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，一只松鼠先经过第一道门（A，B或C），再经过第二道门（D或E）出去，则松鼠走出笼子的路线是“先经过A门，再经过E门”的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2022·呼伦贝尔、兴安盟) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以B为圆心，适当长为半径画弧交 $\text{[math]}$ 于点M，交 $\text{[math]}$ 于点N，分别以M，N为圆心，大于 $\text{[math]}$ MN的长为半径画弧，两弧相交于点D，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 8 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，至少存在一个x使得 $\text{[math]}$ 成立，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020·吉林) 分解因式： $\text{[math]}$ =．

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12. (2020·抚顺) 下图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点取在阴影部分的概率是.

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13. 代数式 $\text{[math]}$ 与代数式 $\text{[math]}$ 的值相等，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2020·重庆A) 如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为.（结果保留π）

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15. (2016·沈阳)
在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止．从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km．

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16. 如图，点O是正方形 $\text{[math]}$ 的中心， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 过点D． $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点G、M，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$

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18. (2022七下·平谷期末) 解不等式组： $\text{[math]}$ 并写出所有整数解．

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19. (2021·陕西模拟) 如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上的两点，且AF=CE，连接DE，BF.求证：DE∥BF.

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20. 某校举行了冬奥会知识竞赛，在全校随机抽取了部分学生的竞赛成绩进行整理和分析（成绩得分用x表示，共分成四组），并绘制成如下的竞赛成绩分组统计表和扇形统计图．其中“ $\text{[math]}$ ”，“ $\text{[math]}$ ”这两组数据如下：61，74，68，62，73，70，72，78，69，74，79，68，74．

竞赛成绩分组统计表

组别	竞赛成绩分组	频数
1	$\text{[math]}$	a
2	$\text{[math]}$	b
3	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
4	$\text{[math]}$	d

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）填空： $\text{[math]}$ ；
（2）统计图中第四组对应圆心角为度；
（3） “ $\text{[math]}$ ”这组数据的众数是，中位数是；
（4）若学生竞赛成绩达到90分及以上获奖，请你估计全校1200名学生中获奖的人数．

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21. 2022年举世瞩目的北京冬奥会的成功举办掀起了全民冰雪运动的热潮．图1、图2分别是一名滑雪运动员在滑雪过程中某一时刻的实物图与示意图，已知运动员的小腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 垂直，大腿 $\text{[math]}$ 与斜坡 $\text{[math]}$ 平行，G为头部，假设G，E，D三点共线且头部到斜坡的距离 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，上身与大腿夹角 $\text{[math]}$ ，膝盖与滑雪板后端的距离 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$
1. （1）求此滑雪运动员的小腿 $\text{[math]}$ 的长度；
2. （2）求此运动员的身高．（运动员身高由 $\text{[math]}$ 三条线段构成；参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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22. (2019·菏泽) 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
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23. 某校艺术节，计划购买红、蓝两种颜色的文化衫进行手绘设计，并进行义卖后将所获利润全部捐给山区困难孩子．已知该学校从批发市场花4800元购买了红、蓝两种颜色的文化衫220件，每件文化衫的批发价及手绘后的零售价如表：

批发价（元）
零售价（元）
红色文化衫
25
45
蓝色文化衫
20
35
1. （1）学校购进红、蓝文化衫各几件？
2. （2）若学校再次购进红、蓝两种颜色的文化衫300件，其中红色文化衫的数量不多于蓝色文化衫数量的2倍，请设计一个方案：学校购进红色文化衫多少件时获得最大利润，最大利润是多少？
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24. 已知在等腰直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，请直接写出点C的坐标，若点C在反比例函数 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，若将 $\text{[math]}$ 延x轴向右平移得到 $\text{[math]}$ ，平移距离为m，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在反比例函数 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ ， m；
3. （3）如图3，在（2）的条件下，在y轴上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的一半．若存在，请求出点P；若不存在，请说明理由．
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25. 如图
1. （1） ①如图1，等腰 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底）与等腰 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为底）， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为；
  ②如图2，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图3，在（1）②的条件下，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度；
3. （3）如图4，矩形 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，旋转角等于 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ 中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．
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26. 图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．P是抛物线上一点，且在直线 $\text{[math]}$ 的上方．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点E为 $\text{[math]}$ 中点，作 $\text{[math]}$ 轴交 $\text{[math]}$ 于点Q，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，求点P的横坐标；
3. （3）如图3，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M，作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H．记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ．判断 $\text{[math]}$ 是否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．
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