山西省太原市2021-2022学年八年级上学期期中数学试题

更新时间：2023-04-29 浏览次数：59 类型：期中考试

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ 的结果为（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 0

答案解析收藏纠错 + 选题
2. 如图，已知两直线l₁与l₂被第三条直线所截，若l₁∥l₂ ， ∠1=40°，则下列结论错误的是（）

A . ∠2=40° B . ∠3=40° C . ∠4=100° D . ∠4=140°

答案解析收藏纠错 + 选题
3. 下列能用平方差公式计算的是（）

A . （a+6）（6+a） B . （2a+b）（2b-a） C . （a+1）（-a-1） D . （2a-1）（2a+l）

答案解析收藏纠错 + 选题
4. 如图，小颖同学按图中的方式摆放一副三角板，画出AB∥CD依据是（）

A . 同位角相等，两直线平行 B . 内错角相等，两直线平行 C . 平行于同一直线的两条直线平行 D . 同旁内角互补，两直线平行

答案解析收藏纠错 + 选题
5. 纳秒（nanosecond）简称ns，为一秒的10亿分之一，即1ns＝0.000000001s，是极小的时间单位．纳秒脉冲技术使得肿瘤治疗有突破性进展．数据0.000000001s用科学记数法表示为（）

A . 1×10^-9s B . 1×10^-8s C . 10×10^-8s D . 10×10^-9s

答案解析收藏纠错 + 选题
6. 如图，直线AB与CD相交于点O，射线OE在∠AOD内部，且OE⊥CD于点O，若∠AOC＝35°，则∠BOE的度数为（）

A . 120° B . 110° C . 125° D . 115°

答案解析收藏纠错 + 选题
7. 下列计算结果正确的是（）

A . a⁴·a²=a⁸ B . （-a³）²=-a⁶ C . a¹⁰÷a²=a⁵ D . （ab²）²=a²b⁴

答案解析收藏纠错 + 选题
8. 如图，∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，射线OA在∠COD内部，且OD⊥OC．由此可得∠1＝∠2，其依据为（）

A . 同角的余角相等 B . 同角的补角相等 C . 对顶角相等 D . 所有的直角都相等

答案解析收藏纠错 + 选题
9. 通过两种不同的方法计算同一图形的面积可以得到一个数学等式，用这种方法可得到整式乘法中的一些运算法则或公式，例如，由图1可得等式（a＋b）（c＋d）＝ac＋ad＋bc＋bd，即为多项式乘法法则．利用图可得的乘法公式为（）

A . （a+b）²=a²+b² B . （a+b）²=a²+2ab+b² C . （a+b）²=a²+b²+ab D . （a+b）（a+b）=a²+b²

答案解析收藏纠错 + 选题
10. 新冠病毒抗原检测方便快捷，一般15-20分钟可出结果．在2022年4月太原新冠疫情防控中，小店区投入大量资金为居民发放抗原检测试剂盒进行抗原检测．小明用表格表示总价w与试剂盒数量n之间的关系，根据表格数据，下列说法错误的是（）
试剂盒数量n（盒）
…
3
4
5
6
7
8
…
总价w（元）
…
45
60
75
90
105
120
…

A . 在这个变化过程中，n是自变量，w是因变量 B . n每增加1盒，w增加15元 C . 总价w与试剂盒数量n的关系式为w＝15n D . 按照表格表示的规律，试剂盒数量为100盒时，总价为1200元

答案解析收藏纠错 + 选题

二、填空题

11. 计算3^-2的结果是

答案解析收藏纠错 + 选题
12. (2022七下·商河期末) 如果一个角是70°，那么它的补角的度数为

答案解析收藏纠错 + 选题
13. 某村要硬化一条全长为1000米的道路，若工程队硬化道路的平均速度为100米／天，则道路未硬化长度y（米）与施工时间x（天）之间的关系式为

答案解析收藏纠错 + 选题
14. 若2m＝8，2n＝2，则2^2m-n的值为

答案解析收藏纠错 + 选题
15. 如图1是小颖家到学校的公路示意图，小颖（用点P表示）沿公路（即线段AB，BC）匀速骑自行车到学校，图2是小颖在上学路上离出发点A的距离（即线段AP的长度）y（米）随时间x（分）变化关系的图象，其中M为曲线部分的最低点．
请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择
A．根据图象，公路AB段的长为米．
B．根据图象，点A到公路BC的距离为米．

答案解析收藏纠错 + 选题

三、解答题

16. 计算
1. （1）（2x³+x²-x）÷x
2. （2）（2x+1）²+（2x-1）²
3. （3）（x+3）（x-3）+（x-3）（x+1）
4. （4） 2022×2020-2021²（用乘法公式）
答案解析收藏纠错 + 选题
17. 如图，已知∠α，求作：∠AOB，使∠AOB＝2∠α．（要求：在指定作图区域用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）

答案解析收藏纠错 + 选题

18. 下面是小明同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务．

化简（2x-1）（2x＋1）＋（2x-3）（3-2x）

解：原式＝（2x）²-1-（2x-3）² ……第一步

=4x²-1-（4x²-12x+9）……第二步

=4x²-1-4x²-12x-9……第三步

=-12x-10……第四步

（1）任务一：填空：
①上解题过程中，第一步用到的乘法公式用字母表示为；第二步用到的乘法公式用字母表示为；
②第开始出现错误，出现错误的原因是.
（2）任务二：该整式化简的正确结果为.

答案解析收藏纠错 + 选题

19. 周日的早晨，小宇从家出发，先到文具店购买学习用具，接着到新华书店取自己预定的书后马上回家．右图反映小宇从出门到回家过程中离家的距离（千米）与他从家出发所用的时间（小时）之间的关系．请根据图象解答下列问题：
1. （1）小宇家到文具店的距离是千米，他在文具店停留了小时
2. （2）图中A点表示的意义是：.
3. （3）小宇从书店到家的平均速度为千米／小时．
答案解析收藏纠错 + 选题
20. 如图，已知∠ABE与∠FDG的边AB∥DF，BE∥DG，BE与DF相交于点C．若∠B＝50°，求∠D的度数．

答案解析收藏纠错 + 选题
21. 如图，已知线段AB的长为4cm，点C是线段AB上一动点（点C不与A，B重合），分别以AC，BC为边，在AB同侧作正方形．设线段AC的长为变量x（cm），两正方形的面积和为变量S（cm²），其中0＜x＜4．
1. （1）两正方形的面积和S与线段AC的长x之间的关系式为.
2. （2）根据（1）中的关系式完成下表，并分析S随x变化的规律（写出一个结论即可）．
  AC的长x（cm）
  …
  0.5
  1
  1.5
  2
  2.5
  3
  3.5
  …
  两正方形的面积和S（cm²）
  …
  12.5
  10
  8
  8.5
  12.5
  …
  变化规律为：
答案解析收藏纠错 + 选题
22. 数学活动-探究日历中的数字规律
如图1是2022年2月份的日历，小宇在其中画出两个2×2的方框，每个框均框住位置为的四个数，计算“bc-ad”的值，探索其运算结果的规律．
1. （1）计算：2×8-1×9＝，19×25-18×26=.
2. （2）小宇通过特例分析，猜想所有日历中，2×2方框里“bc-ad”的结果都不变，并说明理由如下，请你将其过程补充完整；
  解：bc-ad的值均为  ▲   ．理由如下：
  设a＝x，则b＝x＋7，c＝x＋1，d＝  ▲
  因为bc-ad＝  ▲
  所以bc-ad的值均为  ▲
3. （3）同学们利用小宇的方法，借助2022年4月份的日历，继续进行如下探究．
  请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 ▲
  A，在日历中用“十字框”框住位置为的五个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．
  B．在日历中用日数柜框住位置为的七个数，探究bc-ad的值的规律，请写出你的结论，并说明理由．
答案解析收藏纠错 + 选题
23. 综合与实践
问题情境：
数学课上，老师让同学们以“三角板与平行线”为主题开展数学活动．如图1，已知l₁∥l₂ ，直角三角板ABC中，∠B＝90°，将其顶点A放在直线l₂上，并使边AB⊥直线l₁于点D，AC与l₁相交于点H．老师提出问题：试判断边BC与直线l₁的位置关系并说明理由．
1. （1）请解答老师提出的问题：
2. （2）如图2，将图1中三角板ABC的直角顶点B放在平行线之间，两直角边AB，CB分别与l₁_，l₂相交于点P，Q，得到∠1和∠2，试探究∠1与∠2的数量关系并说明理由．
  下面是小亮不完整的解答过程和解题反思，请你补充完整：
  解：∠1＋∠2＝90°．过点B作直线BN∥l₁ ，如图：
  ∵l₁∥l₂（已知）
  ∴BN∥l₂（                ）
  ∴∠1=  ▲  ∠2=  ▲  （                ）
  ∵∠  ▲  +∠   ▲  =∠ABC，∠ABC=90°
  ∴∠1＋∠2＝90°
  解题反思：在图中“过点B作直线BN∥l₁”的作用是  ▲
3. （3）受小亮启发，同学们续探究下列问题．
  请从下列A，B两题中任选一题作答．我选择 ▲
  A．在图2中作线段PO和QO，使它们分别平分∠1和∠2的对顶角，如图3．直接写出∠POQ的度数．
  B．在图2中∠ABC内部作射线BE，过点B作射线BF⊥BE交直线L₂于点M，得到∠3，如图4．直接写出∠1，∠3与∠EBC的数量关系．
答案解析收藏纠错 + 选题