浙江省金华市义乌市宾王中学2022-2023学年七年级下学期...

更新时间：2023-04-27 浏览次数：123 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）

1. 下列各式中是二元一次方程的是（）

A . 2x+y＝z B . x（2-y）＝4 C . $\text{[math]}$ +y＝2 D . 3x+4y＝10

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2. 已知：如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，若∠1＝70°，则∠2的度数是（）

A . 130° B . 80° C . 110° D . 70°

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3. 下列运算正确的是（）

A . a²•a⁵＝a¹⁰ B . （a-2）²＝a²-4 C . a⁶÷a²＝a³ D . （a²）⁴＝a⁸

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4. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）

A . x（x-2）＝x²-2x B . （x+1）²＝x²+2x+1 C . x²-4＝（x+2）（x-2） D . x+2＝x（1+ $\text{[math]}$ ）

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5. 目前发现的新冠病毒其直径约为0.00012毫米，则这个数字用科学记数法表示正确的是（）

A . 1.2×10⁴ B . 1.2×10^-⁴ C . 0.12×10⁵ D . 0.12×10^-⁵

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6. 下列各式中，应用乘法公式计算正确的是（）

A . （x-y）（-y-x）＝y²-x² B . （2x-y）（y-2x）＝-y²-4x² C . （2a-1）²＝4a²-2a+1 D . （3-x）²＝9-x²

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7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1＝20°，那么∠2的度数是（）

A . 30° B . 25° C . 20° D . 15°

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8. 在下列各式：①a-b＝b-a；②（a-b）²＝（b-a）²；③（a-b）²＝-（b-a）²；④（a-b）³＝（b-a）³； ⑤（a+b）（a-b）＝（-a-b）（-a+b）中，正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 已知关于x，y的方程组 $\text{[math]}$ ，以下结论其中不成立是（）

A . 不论k取什么实数，x+3y的值始终不变 B . 存在实数k，使得x+y＝0 C . 当y-x＝-1时，k＝1 D . 当k＝0，方程组的解也是方程x-2y＝-3的解

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10. 如图，在长方形ABCD中，AB＝6，BC＝10，其内部有边长为a的正方形AEFG与边长为b的正方形HIJK，两个正方形的重合部分也为正方形，且面积为5，若S₂＝4S₁ ，则正方形AEFG与正方形HIJK的面积之和为（）

A . 20 B . 25 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题（本题共6小题，每题3分，共18分）

11. 因式分解：m²-4＝．

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12. (2018七下·平定期末) 如果把方程3x+y＝2写成用含x的代数式表示y的形式，那么y＝．

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13. (2020八上·禹城期末) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 已知∠α，∠β的两条角边分别平行，∠α＝50°，则∠β的度数为．

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15. 若关于x、y的方程组 $\text{[math]}$ 有整数解，则正整数a的值为．

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16. 将一条两边互相平行的纸带沿EF折叠，如图（1），AD∥BC，ED'∥FC'，设∠AED'＝x°
1. （1） ∠EFB＝．（用含x的代数式表示）
2. （2）若将图1继续沿BF折叠成图（2），∠EFC″＝．（用含x的代数式表示）．
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三、解答题（本题共8小题，共52分）

17. 计算
1. （1） -1²⁰¹⁶-（π-3）⁰；
2. （2） a⁵•a⁴+（-2a³）³ ．
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18. 把下列各式因式分解：
1. （1） ma+mb；
2. （2） 5y³+20y² ．
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19. (2022七下·杭州期中) 解下列二元一次方程组：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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20. (2020七下·顺德月考) 先化简，再求值：[（x+y）²+y（2x﹣y）﹣8xy]÷2x，其中x＝2，y＝﹣1．

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21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在BC边上，且点E在小正方形的顶点上，连接AE．

⑴把线段AE向右平移2个单位（A点对应点为D，E点对应点为C）；

⑵在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；

⑶求△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

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22. 为了防范新型冠状病毒的传播，小唐的爸爸用1200元资金为全家在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩两种口罩共300个，该大型药店的普通医用口罩、N95口罩成本价和销售价如表所示：
类别/单价
成本价（元/个）
销售价（元/个）
普通医用口罩
0.8
2
N95口罩
4
8
1. （1）小唐的爸爸在大型药店购进普通医用口罩、N95口罩各多少个？
2. （2）销售完这300个普通医用口罩、N95口罩，该大型药店共获得多少利润？
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23. (2022八上·柯城开学考) 把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积.
例如，由图①，可得等式：（a+2b）（a+b）＝a²+3ab+2b².
1. （1）如图②，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来.
2. （2）利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：
  已知a+b+c＝10，a²+b²+c²＝38，求ab+bc+ac的值.
3. （3）如图③，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一条直线上，连结BD和BF.若这两个正方形的边长满足a+b＝10，ab＝20，请求出阴影部分的面积.
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24. 今年除夕夜长江两岸的灯光秀璀璨夺目，照亮山城的山水桥梁城市楼阁，人民欢欣鼓舞．观看表演的小语同学发现两岸的灯光运动是有规律的，如图1所示，灯A射出的光线从AQ开始顺时针旋转至AP便立即回转，灯B射出的光线从BM开始顺时针旋转至BN便立即回转，两灯不停旋转．
假设长江两岸是平行的，即PQ∥MN，点A在PQ上，B、C、D在MN上，连接AB、AC、AD，已知AC平分∠BAP，AD平分∠CAP．
1. （1）如图1，若∠ABD＝40°，则∠CAQ＝；
2. （2）如图2，在PQ上另有一点E，连接CE交AD于点F，点G在MN上，连接AG，若∠CAG＝ $\text{[math]}$ ∠CAE，∠EFD+ $\text{[math]}$ ∠DAG＝180°，试证明：EC∥AB．
3. （3）如图3，已知灯A射出的光线旋转的速度是每秒10°，灯B射出的光线旋转的速度是每秒30°，若灯B射出的光线从BM出发先转动2秒，灯A射出的光线才从AQ出发开始转动，设灯A转动的时间为t秒，在转动过程中，当0≤t≤12时，请直接写出灯A射出的光线与灯B射出的光线相交且互相垂直时的时间t的值．
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