浙江省金华十校2022-2023学年高三下学期数学4月模拟考...

更新时间：2024-01-09 浏览次数：89 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知集合 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，那么这样的集合M的个数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . -1 B . 0 C . 1 D . 2

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4. 若复数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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5. (2023高三下·黔东南模拟) 已知等比数列 $\text{[math]}$ 的公比的平方不为 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ 是等比数列”是“ $\text{[math]}$ 是等差数列”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 半径为 $\text{[math]}$ 的球 $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 垂直于平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是平面 $\text{[math]}$ 内边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，线段 $\text{[math]}$ 分别与球面交于点 $\text{[math]}$ ，那么三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数），若恰好存在两个正整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ 和双曲线 $\text{[math]}$ 具有相同的焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆 $\text{[math]}$ 上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线 $\text{[math]}$ 交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 4

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P在侧面 $\text{[math]}$ 及其边界上运动，并且总是保持 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 点P在线段 $\text{[math]}$ 上 C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 直线AP与侧面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值的范围为 $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，直线 $\text{[math]}$ 过 $\text{[math]}$ 交椭圆于A，B两点，则以下说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 的周长为定值8 B . $\text{[math]}$ 的面积最大值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值为8 D . 存在直线l使得 $\text{[math]}$ 的重心为 $\text{[math]}$

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12. 已知各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 上有且只有一个点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，写出满足条件的其中一条直线 $\text{[math]}$ 的方程．

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14. 在2021年6月某区的高二期末质量检测考试中，学生的数学成绩服从正态分布 $\text{[math]}$ ．已知参加本次考试的学生约有9450人，如果某学生在这次考试中数学成绩为108分，那么他的数学成绩大约排在该区的名次是．附：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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15. 已知矩形 $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 的同一侧，顶点 $\text{[math]}$ 在平面上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的大小分别为30°，45°，则矩形 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正切值为．

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16. 定义：如果甲队赢了乙队，乙队赢了丙队，而丙队又赢了甲队，则称甲乙丙为一个“友好组”.如果20支球队参加单循环比赛，则友好组个数的最大值为.

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四、解答题

17. 如图，在直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， M为 $\text{[math]}$ 的中点.
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求点A到平面 $\text{[math]}$ 的距离.
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18. (2023·湖南模拟) 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，记数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，试求 $\text{[math]}$ 除以3的余数.
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19. 甲、乙足球爱好者为了提高球技，两人轮流进行点球训练（每人各踢一次为一轮），在相同的条件下，每轮甲、乙两人在同一位置，一人踢球另一人扑球，甲先踢，每人踢一次球，两人有1人进球另一人不进球，进球者得1分，不进球者得 $\text{[math]}$ 分；两人都进球或都不进球，两人均得0分，设甲、乙每次踢球命中的概率均为 $\text{[math]}$ ，甲扑到乙踢出球的概率为 $\text{[math]}$ ，乙扑到甲踢出球的概率 $\text{[math]}$ ，且各次踢球互不影响．
1. （1）经过1轮踢球，记甲的得分为X，求X的分布列及数学期望；
2. （2）求经过3轮踢球累计得分后，甲得分高于乙得分的概率．
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20. 记 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上异于原点的一点.
1. （1）设 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的两条切线分别交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点（异于 $\text{[math]}$ ）.若 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为正实数且 $\text{[math]}$ .
  （i）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ；
  （ii）若 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ .
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