四川省宜宾市2023届高三下学期理数第二次诊断性测试试卷

更新时间：2023-04-19 浏览次数：46 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 2月国家统计局发布中华人民共和国2022年国民经济和社会发展统计公报．下图1是2018-2022年国内生产总值及其增长速度，图2是2018-2022年三次产业增加值占国内生产总值比重（三次产业包括第一产业，第二产业，第三产业）．根据图1，图2，以下描述不正确的是（）

A . 2018-2022年国内生产总值呈逐年增长的趋势 B . 2020年与2022年国内生产总值的增长速度较上一年有明显回落 C . 2018-2022年第三产业增加值占国内生产总值比重的极差为1.7% D . 2020年第二产业增加值较2019年有所减少

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ 有且只有1个零点，则实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 四边形 $\text{[math]}$ 由如图所示三个全等的正方形拼接而成，令 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知某四棱锥的三视图如图所示，其正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该四棱锥最长的棱长是（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列判断正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是5 B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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8. 下图是梁思成研究广济寺三大士殿的手稿，它是该建筑中垂直于房梁的截面，其中 $\text{[math]}$ 是房梁与该截面的交点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是两房檐与该截面的交点，该建筑关于房梁所在铅垂面（垂直于水平面的面）对称，测得柱子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为测量单位），柱子 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离是 $\text{[math]}$ ．如果把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 视作线段，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的四等分点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的四等分点，若 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列判断不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ B . 点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ D . 异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为 $\text{[math]}$

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10. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线的右支上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的内心，记 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 3

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图象在点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）处的切线与圆心为 $\text{[math]}$ 的圆相切，则圆 $\text{[math]}$ 的最大面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，给出下列4个结论：
① $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ；
②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增；
③将 $\text{[math]}$ 的函数图象横坐标缩短为原来的 $\text{[math]}$ 倍，再向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，再向下平移1个单位长度，可得函数 $\text{[math]}$ 的图象，则 $\text{[math]}$ ；
④若存在互不相同的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
其中所有正确结论的序号是（）

A . ①②④ B . ①③④ C . ②③④ D . ①②

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二、填空题

13. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 当生物死亡后，它机体内碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，照此规律，人们获得了生物体内碳14含量与死亡时间之间的函数关系式 $\text{[math]}$ ，（其中 $\text{[math]}$ 为生物死亡之初体内的碳14含量， $\text{[math]}$ 为死亡时间（单位：年），通过测定发现某古生物遗体中碳14含量为 $\text{[math]}$ ，则该生物的死亡时间大约是年前．

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15. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 的直线交抛物线于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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16. 已知三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个面都是边长为2的正三角形， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 外接圆 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是球心为 $\text{[math]}$ ，半径为 $\text{[math]}$ 的球面上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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三、解答题

17. 2022年中国新能源汽车销量继续蝉联全球第一，以比亚迪为代表的中国汽车交出了一份漂亮的“成绩单”，比亚迪新能源汽车成为2022年全球新能源汽车市场销量冠军，在中国新能源车的销量中更是一骑绝尘，占比约为30%．为了解中国新能源车的销售价格情况，随机调查了10000辆新能源车的销售价格，得到如下的样本数据的频率分布直方图：
1. （1）估计一辆中国新能源车的销售价格位于区间 $\text{[math]}$ （单位：万元）的概率，以及中国新能源车的销售价格的众数；
2. （2）若从中国新能源车中随机地抽出3辆，设这3辆新能源车中比亚迪汽车的数量为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与数学期望．
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ ．
条件①： $\text{[math]}$ 是公差为2的等差数列；条件②： $\text{[math]}$ ．
从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知．
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．
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19. 圆柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 为过轴 $\text{[math]}$ 的截面， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为底面圆 $\text{[math]}$ 的内接正三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）已知椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点 $\text{[math]}$ 在以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆外，过 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的两条切线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与椭圆交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ （都不同于点 $\text{[math]}$ ），记 $\text{[math]}$ 面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求圆 $\text{[math]}$ 的方程．
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21. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数；
2. （2）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 对于任意的 $\text{[math]}$ 成立，求最大的整数 $\text{[math]}$ 的值．
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22. 在直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，以坐标原点为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为弦 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的斜率．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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