河南省2023届普通高中毕业班理数高考适应性考试试卷

更新时间：2023-04-26 浏览次数：59 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数， $\text{[math]}$ （i为虚数单位）是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个根，则 $\text{[math]}$ （）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 4

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3. 设数列 $\text{[math]}$ 为正项等差数列，且其前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列判断错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018高二下·驻马店期末) 已知 $\text{[math]}$ 为正方形，其内切圆 $\text{[math]}$ 与各边分别切于 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，现向正方形 $\text{[math]}$ 内随机抛掷一枚豆子（豆子大小忽略不计），记事件A：豆子落在圆 $\text{[math]}$ 内；事件B：豆子落在四边形 $\text{[math]}$ 外，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上的点，且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点．若 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为实数），则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的最小正周期为 $\text{[math]}$ ，把函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则函数 $\text{[math]}$ 的图象上距离原点最近的对称中心为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线上的点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 在另一条渐近线上．若 $\text{[math]}$ ，则双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则过线段 $\text{[math]}$ 且垂直于平面 $\text{[math]}$ 的截面图形为（）

A . 等腰梯形 B . 三角形 C . 正方形 D . 矩形

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9. 某中学坚持“五育”并举，全面推进素质教育.为了更好地增强学生们的身体素质，校长带领同学们一起做俯卧撑锻炼.锻炼是否达到中等强度运动，简单测量方法为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为运动后心率（单位：次/分）与正常时心率的比值， $\text{[math]}$ 为每个个体的体质健康系数.若 $\text{[math]}$ 介于 $\text{[math]}$ 之间，则达到了中等强度运动；若低于28，则运动不足；若高于34，则运动过量.已知某同学正常时心率为80，体质健康系数 $\text{[math]}$ ，经过俯卧撑后心率 $\text{[math]}$ （单位：次/分）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为俯卧撑个数.已知俯卧撑每组12个，若该同学要达到中等强度运动，则较合适的俯卧撑组数为（）（ $\text{[math]}$ 为自然对数的底数， $\text{[math]}$ ）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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10. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为奇函数， $\text{[math]}$ 为偶函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 实数x，y，z分别满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则x，y，z的大小关系为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，正四面体 $\text{[math]}$ （所有棱长都相等的三棱锥）的棱长为2， $\text{[math]}$ 在平面 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的动点，当 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离最大时，该正四面体在平面 $\text{[math]}$ 上的射影面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. (2020高二下·虹口期末) 抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点到准线的距离等于.

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14. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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15. 安排 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 五名志愿者到甲，乙两个福利院做服务工作，每个福利院至少安排一名志愿者，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 被安排在不同的福利院的概率为．

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16. 已知数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若数列 $\text{[math]}$ 为单调递增数列，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为．

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三、解答题

17. 已知在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 中任选一个作为条件解答下面两个问题．
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
1. （1）求角 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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18. 如图，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，且平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值．
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19. 某学校筹备成立足球社团，由于报名人数太多，需对报名者进行“点球测试”来决定是否录取.规则如下：每人最多有四次机会，只要连续踢进2个点球，则停止踢球并予以录取；若已经确定不能连续踢进2个点球，则停止踢球且不予录取.下表是某同学六次训练数据，以这150个点球中的进球频率代表其单次点球踢进的概率.
点球数
20
30
30
25
20
25
进球数
15
17
22
18
14
14
1. （1）求该同学被录取的概率；
2. （2）若该同学要进行“点球测试”，记他在测试中进球的个数为 $\text{[math]}$ ，求随机变量 $\text{[math]}$ 的期望.
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值（ $\text{[math]}$ 是坐标原点）．
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21. (2022高三上·抚顺期中) 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；
2. （2）若不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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22. 在直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 为参数），以 $\text{[math]}$ 为极点， $\text{[math]}$ 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的普通方程和曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交于点A，B（均异于极点），当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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23. 已知正实数a，b，c满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2）证明： $\text{[math]}$ .
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