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广东省深圳市深技大附中2022-2023学年高二下学期数学第...

更新时间：2023-04-24 浏览次数：62 类型：月考试卷

一、单项选择题(本大题共8小题，共40分．)

1. 设函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的导数为2，则 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 6

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2. 某校开设A类选修课4门，B类选修课3门，一同学从中选1门，则该同学的不同选法共有（）

A . 7种 B . 12种 C . 4种 D . 3种

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3. 抛物线y²＝4x的准线方程是（）

A . x＝2 B . x＝—2 C . x＝—1 D . x＝1

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4. 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 函数f (x)＝x³－12x－16的零点个数为（）

A . 0 B . 2 C . 1 D . 3

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6. 已知正项数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项的和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 上函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多项选择题(本大题共4小题，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分)

9. 函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列说法正确的有（）

A . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个零点 B . $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的一个极大值点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的最大值

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10. 如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中（）

A . AB与CD平行 B . CD与GH是异面直线 C . EF与GH成 $\text{[math]}$ 角 D . CD与EF平行

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11. (2022高二下·福州期中) 在流行病学中，基本传染数 $\text{[math]}$ 是指在没有外力介入，同时所有人都没有免疫力的情况下，一个感染者平均传染的人数．初始感染者传染 $\text{[math]}$ 个人为第一轮传染，第一轮被传染的 $\text{[math]}$ 个人每人再传染 $\text{[math]}$ 个人为第二轮传染，…．假设某种传染病的基本传染数 $\text{[math]}$ ，平均感染周期为7天，初始感染者为1人，则（）

A . 第三轮被传染人数为16人 B . 前三轮被传染人数累计为80人 C . 每一轮被传染的人数组成一个等比数列 D . 被传染人数累计达到1000人大约需要35天

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12. 对于函数 $\text{[math]}$ ，下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极大值 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 有两个不同零点 C . $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立，则 $\text{[math]}$

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三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．)

13. 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则a＝．

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14. 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值为．

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15. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的左，右焦点，点P为C的上顶点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．则C的方程是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的极大值和极小值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题(本大题共6小题，共70分．)

17. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 单调增区间；
2. （2）求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上最大值.
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18. 为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与隔热层厚度 $\text{[math]}$ （单位：cm）满足关系： $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）隔热层修建多厚时，总费用 $\text{[math]}$ 达到最小，并求最小值．
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19. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为2的正方形， $\text{[math]}$ 为正三角形，且侧面 $\text{[math]}$ 底面ABCD， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面ACM；
2. （2）求平面MBC与平面DBC的夹角的大小．
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20. 已知数列 $\text{[math]}$ 等差数列，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 通项公式，若数列 $\text{[math]}$ 中依次取出第2项，第4项，第6项，…，第 $\text{[math]}$ 项，按原来顺序组成一个新数列 $\text{[math]}$ ，试求出数列 $\text{[math]}$ 通项公式；
2. （2）令 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .
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21. 点P到定点 $\text{[math]}$ 的距离和它到定直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点P的轨迹方程；
2. （2）记点P的轨迹为曲线C，若过点P的动直线l与C的另一个交点为Q，并且满足：原点O到l的距离为 $\text{[math]}$ ，弦长 $\text{[math]}$ =2，求直线l的方程．
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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