辽宁省鞍山市铁西区2022年九年级第二次模拟考试数学试题

更新时间：2023-03-28 浏览次数：53 类型：中考模拟

一、单选题

1. 若 $\text{[math]}$ ，那么实数x一定是（）

A . 负数 B . 正数 C . 零 D . 非正数

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2. (2021·武汉) 下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 如图，下列条件中，能判定 $\text{[math]}$ 的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021·徐州) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·遵义) 一元二次方程x²﹣3x+1＝0的两个根为x₁ ， x₂ ，则x₁²+3x₂+x₁x₂﹣2的值是（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. 如图，在△ABC中，∠AED＝∠B，DE＝6，AB＝10，AE＝8，则BC的长度为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在边长为6的菱形ABCD中， $\text{[math]}$ ，以点D为圆心，菱形的高DF为半径画弧，交AD于点E，交CD于点G，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、C两点，与x轴交于点 $\text{[math]}$ ，若P是x轴上一动点，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ，连接PD，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

9. (2017七下·汇川期中) $\text{[math]}$ 的算术平方根是

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10. (2016八上·正定开学考) 分解因式：2a³﹣8a=．

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11. (2022九下·隆昌月考) 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有实数根，则实数a的取值范围为.

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12. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的周长是cm．

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13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转角 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，并使点 $\text{[math]}$ 落在AB边上，则线段 $\text{[math]}$ 长为．

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14. 如图，点A、B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像上，延长AB交x轴于C点，且点B是AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的面积=．

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15. 如图，三角形纸片ABC，点D是BC边上一点，连接AD，把 $\text{[math]}$ 沿着AD翻折，得到 $\text{[math]}$ ， DE与AC交于点G．连接BE交AD于点F．若 $\text{[math]}$ ，点F到BC的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ ，中， $\text{[math]}$ ， AB与直线l的夹角为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 交直线l于点 $\text{[math]}$ ，作正方形 $\text{[math]}$ ， …，依此规律，则 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

17. (2021·襄阳) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点，且 $\text{[math]}$ ，连接BE．
1. （1）尺规作图：作 $\text{[math]}$ 的平分线AF，交BC于点F，交BE于点G；（保留作图痕迹，不要求写作法）
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求AF的长．
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19. (2021·阜新) 育红学校为了了解学生家长对教育部《关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知》（以下简称《通知》）的了解程度，随机抽取了该校部分学生家长进行问卷调查，问卷分为A（十分了解），B（了解较多），C（了解较少），D（不了解）四个选项，要求每位被调查家长必选且只能选择其中的一项．在对调查数据进行统计分析时，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请你依据图中信息解答下列问题：
1. （1）参与这次学校调查的学生家长共人；
2. （2）通过计算将条形统计图补充完整；
3. （3）若该校共有2000名学生家长，请估计该校学生家长中对《通知》“十分了解”和“了解较多”的一共约有多少人？
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20. (2021·武威) 一个不透明的箱子里装有3个红色小球和若干个白色小球，每个小球除颜色外其他完全相同，每次把箱子里的小球摇匀后随机摸出一个小球，记下颜色后再放回箱子里，通过大量重复实验后，发现摸到红色小球的频率稳定于0.75左右.
1. （1）请你估计箱子里白色小球的个数；
2. （2）现从该箱子里摸出1个小球，记下颜色后放回箱子里，摇匀后，再摸出1个小球，求两次摸出的小球颜色恰好不同的概率（用画树状图或列表的方法）.
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21. 某数学兴趣小组学过锐角三角函数后，计划测量中原福塔的总高度．如图所示，在B处测得福塔主体建筑顶点A的仰角为45°，福塔顶部桅杆天线AD高120m，再沿CB方向前进20m到达E处，测得桅杆天线顶部D的仰角为53.4°．求中原福塔CD的总度．（结果精确到1m．参考数据：sin53.4°≈0.803，cos53.4°≈0.596．tan53.4°≈1.346）

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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴相交于点B．
1. （1）求反比例函数的表达式；
2. （2）设D为x轴正半轴上一点，当 $\text{[math]}$ 是以BD为底的等腰三角形时，求直线AD的解析式．
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23. 如图1，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ， BD为直径， $\text{[math]}$ 上点E，满足 $\text{[math]}$ ，连接BE并延长交CD的延长线于点F，BE与AD交于点G，连接CE， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图2，连接CG， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长．
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24. 某商家经销一种绿茶，已知绿茶每千克成本50元，在第一个月的试销时间内发现，销量随销售单价的变化而变化，具体变化规律如下表：

（1）请根据下述关系，完成表格．

销售单价（元/千克）	…	70	75	80	85	…	x	…
月销售量（千克）	…	100	90	80		…		…

（2）用含有x的代数式表示月销售利润；并利用配方法求月销售利润最大值；
（3）在第一个月里，按月销售利润取最大值时的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于90元；且加上其他费用3000元．若商家要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到1700元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元?

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25. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中，点D是BC中点，点E是AC延长线上一点，连接BE、AD．
1. （1）如图1，若 $\text{[math]}$ 是等边三角形，点C是AE中点，若 $\text{[math]}$ ，求BE的长．
2. （2）如图2，过点C作 $\text{[math]}$ ，交AD的延长线于点F，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  ① $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；
  ②如图3，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
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26. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点，点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，点B的坐标 $\text{[math]}$ ，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作 $\text{[math]}$ 轴于点H，过点A作 $\text{[math]}$ 交DH的延长线于点E．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求 $\text{[math]}$ 的周长最小值；
3. （3）在（2）问的条件下，将得到的 $\text{[math]}$ 沿射线AE平移得到 $\text{[math]}$ ，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使Q、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出 $\text{[math]}$ 平移的距离；若不存在，说明理由．
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