吉林省四平市双辽市2022年中考一模数学试题

更新时间：2023-03-27 浏览次数：41 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2022·十堰) 2的相反数是（）

A . 2 B . －2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 如图所示三棱柱的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. 计算 $\text{[math]}$ 的结果（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2021七下·沐川期末) 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2022·陕西模拟) 如图，在△ABC中，∠A＝46°，∠B＝72°.若直线l∥BC，则∠1的度数为（　　）

A . 117° B . 120° C . 118° D . 128°

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6. 如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，若∠BAC=30°，BC=2，则AB的长为（）．

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

7. (2021八下·汽开区期末) 计算： $\text{[math]}$ ＝．

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8. (2018·张家界) 因式分解：a²+2a+1=．

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9. (2021·内江) 若关于x的一元二次方程ax²+4x﹣2＝0有实数根，则a的取值范围为 .

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10. (2021·镇江) 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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11. 如图，建筑工人在砌墙时，经常用细线绳在墙的两端之间拉一条直的参照线，这样做的依据是．

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12. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，以点B为圆心， $\text{[math]}$ 的长为半径作弧交 $\text{[math]}$ 于点E，分别以点C，E为圆心、大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于点P，作射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AB＝8．若E、F是BC边上的两个动点，以EF为边的等边△EFP的顶点P在△ABC内部或边上，则等边△EFP的周长的最大值为．

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三、解答题

15. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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16. 在一个不透明的布袋里装有4个球，其中1个红球，1个黄球，2个白球，它们除颜色外其余都相同．
1. （1）若从中任意摸出一个球，求摸出白球的概率；
2. （2）若摸出1个球，记下颜色后不放回，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好一黄一白的概率（要求画树状图或列表）．
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17. (2023七上·洛川期末) 《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问物价几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元，问这个物品的价格是多少元？

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18. (2022八上·上思月考) 如图，在△ABC中，点D是BC的中点，E是AB边上一点，过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F．求证：△BDE≌△CDF．

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19. 图①、图②均为 $\text{[math]}$ 的正方形网格，点A、B、C在格点上．
（ 1 ）在图①中确定格点D，并画出以A、B、C、D为顶点的四边形，使其为轴对称图形．（画一个即可）
（ 2 ）在图②中确定格点E，并画出以A、B、C、E为顶点的四边形，使其为中心对称图形．（画一个即可）

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20. 如图所示是自动卸货汽车卸货的状态图和其示意图，汽车的车厢采用液压机构，车厢的支撑顶杆AB的底部支撑点B在水平线OP的下方，OB与水平线OP夹角是15°，卸货时车厢与水平线OP成40°，此时OB与支持顶杆AB的夹角为45°，若OA＝3米，求AB的长度．（精确到十分位，sin80°≈0.9848，cos80°≈0.1736，tan80°≈5.6712）

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21. 如图，已知点A是一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在某反比例函数图象上．
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）确定该反比例函数的表达式．
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22. 促进青少年健康成长是实施“健康中国”战略的重要内容，为了引导学生积极参与体育运动，某校举办了一分钟跳绳比赛，据统计，所有学生一分钟的跳绳数不少于10次，现随机抽取了部分学生一分钟跳绳的次数进行调查统计，并根据成绩分布情况，将抽取的全部成绩分成A、B、C、D四组，并绘制了如下统计图表：
等级
次数
频数
A
$\text{[math]}$
4
B
$\text{[math]}$
12
C
$\text{[math]}$
14
D
$\text{[math]}$
m
请结合上述信息完成下列问题：
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）上述样本数据的中位数落在组；
3. （3）若A组学生一分钟跳绳的平均次数为110次，B组学生一分钟跳绳的平均次数为130次，C组学生一分钟跳绳的平均次数为150次，D组学生一分钟跳绳的平均次数为190次，请你估计该校学生一分钟跳绳的平均次数是多少？
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23. (2021·朝阳模拟) 甲同学骑共享单车保持匀速从家到公园，到达公园后休息了一会，以相同的速度原路骑共享单车返回家中，设甲同学距离家的路程为y（m），运动时间为x（min），y与x之间的函数图象如图所示．
1. （1） a=．
2. （2）在甲同学从公园返回家的过程中，求y与x之间的函数关系式．
3. （3）在甲同学从家出发的同时，乙同学以100m/min的速度从公园匀速步行去甲同学家学习，当乙同学与甲同学之间的路程为200m时，直接写出甲同学的运动时间．
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24. (2019八下·潜江期末) 如图①，在△ABC中，AB=AC，过AB上一点D作DE∥AC交BC于点E，以E为顶点，ED为一边，作∠DEF=∠A，另一边EF交AC于点F.
1. （1）求证：四边形ADEF为平行四边形；
2. （2）当点D为AB中点时，判断▱ADEF的形状；
3. （3）延长图①中的DE到点G，使EG=DE，连接AE，AG，FG，得到图②，若AD=AG，判断四边形AEGF的形状，并说明理由.
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25. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．点P从点A出发，沿折线 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度向点C运动，同时点D从点C出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向点A运动，点P到达点C时，点P、D同时停止运动．当点P不与点A，C重合时，作点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点Q，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，连接 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．
1. （1）当点P与点B重合时，求t的值；
2. （2）用含t的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 为等腰直角三角形时，求t的值．
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26. 如图．在平面直角坐标系中，已如抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在点P，使得 $\text{[math]}$ 是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标：若不存在，请说明理由；
3. （3）点G为抛物线上的一动点，过点G作 $\text{[math]}$ 垂直于y轴于点E，交直线 $\text{[math]}$ 于点D，过点D作x轴的垂线垂足为点F，连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最短时，求出点G的坐标．
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