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辽宁省铁岭市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

更新时间：2023-03-23 浏览次数：58 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2021八上·碑林开学考) 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（　　）

A . （4x﹣3y）（﹣3y﹣4x） B . （2x²﹣y²）（2x²+y²） C . （a+b﹣c）（﹣c﹣b+a） D . （﹣x+y）（x﹣y）

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3. (2022七下·三元期中) 若 $\text{[math]}$ ，则代数式 $\text{[math]}$ （）

A . －12xy B . 12xy C . 24xy D . －24xy

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4. 下列说法正确的是（）

A . 如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角必相等 B . 如果同旁内角互补，那么它们的角平分线必互相垂直 C . 如果两条直线被第三条直线所截，那么同位角的角平分线必平行 D . 如果两角的两边分别平行，那么这两个角必相等

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5. 如图，能判断AB $\text{[math]}$ CE的条件是（）

A . ∠A＝∠ACE B . ∠A＝∠ECD C . ∠B＝∠BCA D . ∠B＝∠ACE

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6. (2016七下·白银期中) 若∠α与∠β同旁内角，且∠α=50°时，则∠β的度数为（）

A . 50° B . 130° C . 50°或130° D . 无法确定

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7. (2018八上·临河期中) 如图，AB∥CD ， FE⊥DB ，垂足为E ， ∠1＝50°，则∠2的度数是（）

A . 60° B . 50° C . 40° D . 30°

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8. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则m的值（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2019七下·白城期中) 将一直角三角板与两边平行的硬纸条如图所示放置，下列结论（1）∠1＝∠2；（2）∠3＝∠4；（3）∠2+∠4＝90°；（4）∠4+∠5＝180°．其中错误的个数是（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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二、填空题

11. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的完全平方式，则常数 $\text{[math]}$ ．

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12. 一个角的补角是它的余角的3倍，则这个角是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2019七下·梅江月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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15. (2019七下·凉州期中) 如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝.

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16. (2021七上·龙凤期末) 如图，已知AB $\text{[math]}$ CD， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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三、解答题

17.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2）利用公式计算： $\text{[math]}$
3. （3）利用公式计算： $\text{[math]}$
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18. (2020七下·中卫月考) 计算：
1. （1）（15x²y﹣10xy²）÷5xy；
2. （2）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）.
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19. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

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20. (2019七下·梅江月考) 化简求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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21. 阅读下列推理过程，在括号中填写依据．
已知：如图，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上， AC∥DE， DF∥AE， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．
证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （已知）
∴ $\text{[math]}$ （           ）
∵AC∥DE（已知），
∴ $\text{[math]}$ （           ）
∴ $\text{[math]}$ （           ）
∵DF∥AE（           ）
∴ $\text{[math]}$ （           ）
且 $\text{[math]}$ （           ）
∴ $\text{[math]}$ （           ）
∴ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ （           ）

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22. 如图所示，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 平行吗？如果平行，请说明理由．

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23. 如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．
1. （1） $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （用含a、b的代数式分别表示）；
2. （2）利用（1）的结果，说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的等量关系：
3. （3）应用所得的公式计算： $\text{[math]}$
4. （4）如图丙，现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三者的等量关系．
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24. 如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠B＝20°，∠C＝60°.
1. （1）求∠EAD的度数．
2. （2）若其他条件不变，图形发生了变化，已知的两个角度数改为：
  当∠B＝30°，∠C＝60°时，∠EAD＝°；
  当∠B＝50°，∠C＝60°时，∠EAD＝°；
  当∠B＝64°，∠C＝78°时，∠EAD＝°.
3. （3）若∠B＜∠C，你能找到∠EAD与∠B和∠C之间的关系吗？请写出你发现的结论并说明理由．
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25. 长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，灯B射线自 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至 $\text{[math]}$ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，灯B转动的速度是 $\text{[math]}$ /秒，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即 $\text{[math]}$ // $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$
1. （1）求a、b的值；
2. （2）若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达 $\text{[math]}$ 之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？
3. （3）如图，两灯同时转动，在灯A射线到达 $\text{[math]}$ 之前．若射出的光束交于点C，过C作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，则在转动过程中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围．
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