浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期数学期末试...

更新时间：2023-02-27 浏览次数：40 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“圆 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公切线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 康托尔三分集是一种重要的自相似分形集.具体操作如下：将闭区间 $\text{[math]}$ 均分为三段，去掉中间的区间段 $\text{[math]}$ ，记为第一次操作；再将剩下的两个区间 $\text{[math]}$ 分别均分为三段，并各自去掉中间的区间段，记为第二次操作， $\text{[math]}$ ，将这样的操作一直继续下去，直至无穷，由于在不断分割舍弃过程中，所形成的线段数目越来越多，长度越来越小，在极限的情况下，得到一个离散的点集，称为康托尔三分集，记为 $\text{[math]}$ .若使留下的各区间长度之和不超过 $\text{[math]}$ ，则至少需要操作（）次（参考数据： $\text{[math]}$ ）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影向量模长为1，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若椭圆 $\text{[math]}$ 的左焦点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的点 $\text{[math]}$ 在椭圆 $\text{[math]}$ 上，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与 $\text{[math]}$ 所在平面相互垂直， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ 为正方形 $\text{[math]}$ 的中心，四棱锥 $\text{[math]}$ 体积的最大值为 $\text{[math]}$ ，则三棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 若事件 $\text{[math]}$ 互斥， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若事件 $\text{[math]}$ 相互独立， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声.设噪声声波曲线函数为 $\text{[math]}$ ，降噪声波曲线函数为 $\text{[math]}$ ，已知某噪声的声波曲线 $\text{[math]}$ 部分图像如图所示，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的单调减区间为 $\text{[math]}$ ，（ $\text{[math]}$ ） D . $\text{[math]}$ 图像可以由 $\text{[math]}$ 图像向右平移 $\text{[math]}$ 个单位得到

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11. 已知 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上不同于原点 $\text{[math]}$ 的两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点，下列说法正确的是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 经过定点 $\text{[math]}$ D . 若点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，则直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 及其导函数 $\text{[math]}$ 的定义域均为 $\text{[math]}$ 为奇函数且 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 为偶函数 B . $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 存在实数 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知tanα＝3，π＜α $\text{[math]}$ ，则cosα﹣sinα＝．

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14. 若展开式 $\text{[math]}$ 中只有第5项的二项式系数最大，则其展开式中常数项为.

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15. 在正方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是棱 $\text{[math]}$ 的中点，过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的平面 $\text{[math]}$ 把正方体截成两部分体积分别为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 设 $\text{[math]}$ ，若函数 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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四、解答题

17. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ .③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，填在以下的横线中，并完成解答.
在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别是 $\text{[math]}$ ，且____.
1. （1）求角 $\text{[math]}$ 的大小；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 长的最小值.
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18. 已知数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .
1. （1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式：
2. （2）设 $\text{[math]}$ 为为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，求大于 $\text{[math]}$ 的最小的整数 $\text{[math]}$ .
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19. 从某学校获取了容量为200的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末考试成绩的样本观测数据整理如下：
数学成绩
语文成绩
合计
不优秀
优秀
不优秀
80
40
120
优秀
40
40
80
合计
120
80
200
1. （1）依据 $\text{[math]}$ 的独立性检验能否认为数学成绩与语文成绩有关联？
2. （2）从200个样本中任取3个，记这3人中语文数学成绩至少一门优秀的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列与期望.
  附：
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  $\text{[math]}$
  参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .
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20. 在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$
1. （1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角的正弦值.
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21. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为2，右焦点 $\text{[math]}$ 到其中一条渐近线的距离为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 的标准方程；
2. （2）过右焦点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交双曲线于 $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ ，求证直线 $\text{[math]}$ 过定点.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）函数 $\text{[math]}$ 有两个不同的极值点 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ），证明： $\text{[math]}$ ；
3. （3）求证： $\text{[math]}$ .
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试卷信息

小学

初中

高中

浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期数学期末试...

副标题：

*注意事项：

浙江省绍兴市上虞区2022-2023学年高三上学期数学期末试...

试题分析

总体分析

题量分析

难度分析

知识点分析

数学成绩	语文成绩		合计
数学成绩	不优秀	优秀	合计
不优秀	80	40	120
优秀	40	40	80
合计	120	80	200

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$