北京市大兴区2021-2022学年七年级下学期期中数学试题

更新时间：2023-03-21 浏览次数：60 类型：期中考试

一、单选题

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，下列各点位于第一象限的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列实数中，是无理数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 0.6

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3. 如图，数轴上点M表示的数可能是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019七下·杭锦旗期中)
如图，要把河中的水引到水池A中，应在河岸B处（AB⊥CD）开始挖渠才能使水渠的长度最短，这样做依据的几何学原理是（　　）

A . 两点之间线段最短 B . 点到直线的距离 C . 两点确定一条直线 D . 垂线段最短

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6. 在下列各式中，正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知，两条直线被第三条直线所截， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 是同位角，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的度数不能确定

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8. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点B在x轴上，对于线段 $\text{[math]}$ 有如下四个结论：
①线段 $\text{[math]}$ 的最大值是2；
②线段 $\text{[math]}$ 的最小值是1；
③线段 $\text{[math]}$ 一定不经过点 $\text{[math]}$ ；
④线段 $\text{[math]}$ 可能经过点 $\text{[math]}$ ．
上述结论中，所有正确结论的序号是（）

A . ①③ B . ②③ C . ①④ D . ②④

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二、填空题

9. (2015七下·石城期中) 49的算术平方根是．

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10. 若 $\text{[math]}$ ，则x+y=．

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11. 在比 $\text{[math]}$ 大的实数中，最小的整数是．

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12. 若实数m的两个不相等的平方根是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则实数m为．

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13. 如图所示，将一块三角板与一个直尺叠放，直尺的一边经过三角板的直角顶点，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是 $\text{[math]}$ ．

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14. 某景区游览示意图如图所示，各个景点均在小正方形的顶点上，在社会实践活动中，七（1）班王玲同学对着景区示意图建立平面直角坐标系，描述音乐台的位置为 $\text{[math]}$ ，东门的位置为 $\text{[math]}$ ，则湖心亭所在位置的坐标是．

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15. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，请你添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ 成立，这个条件可以是．

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ ，我们把点 $\text{[math]}$ 叫做点P的移动点．已知点 $\text{[math]}$ 的移动点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的移动点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的移动点为 $\text{[math]}$ ， …，这样依次得到点 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；若点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为．

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，求实数x的值．

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19. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 平分线上一点， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，
∴  ▲    ▲   $\text{[math]}$   ▲  （角平分线定义）．
又∵ $\text{[math]}$ ，
∴  ▲   ．
∴ $\text{[math]}$ （    ）．

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20. 如图，在一块长为 $\text{[math]}$ ，宽为 $\text{[math]}$ 的长方形草地上，修建了宽为 $\text{[math]}$ 的小路，求这块草地的绿地面积．

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21. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若点P在y轴上，求点P的坐标；
2. （2）若点P到x轴的距离是9，求点P的坐标．
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22. 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是3， $\text{[math]}$ 的算术平方根是2，求 $\text{[math]}$ 的值．

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23. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，三角形 $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ，现将三角形 $\text{[math]}$ 平移，使点A平移到点 $\text{[math]}$ 处， $\text{[math]}$ 分别是B，C的对应点．
1. （1）根据题意，画出平移后的三角形 $\text{[math]}$ （不写画法），并直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）求三角形 $\text{[math]}$ 的面积；
3. （3）若将C点向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度到点D，使得三角形 $\text{[math]}$ 的面积等于3，直接写出m的值．
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24. 根据下表回答下列问题：
x
17
17.1
17.2
17.3
17.4
17.5
17.6
17.7
17.8
17.9
18
$\text{[math]}$
289
292.41
295.84
299.29
302.76
306.25
309.76
313.29
316.84
320.41
324
1. （1） 316.84的平方根是；
2. （2） $\text{[math]}$ ；
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4）若 $\text{[math]}$ 介于17.6与17.7之间，则满足条件的整数n有个；
5. （5）观察表格中的数据，请写出一条你发现的结论．
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25. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点．求证： $\text{[math]}$ ．
1. （1）请将下面的证明过程补充完整：
  证明：∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ $\text{[math]}$ ▲ （）．
  ∵ $\text{[math]}$ ，
  ∴ ▲ （）．
  ∴ $\text{[math]}$ ．
2. （2）请根据题目条件，用与（1）不同的方法证明 $\text{[math]}$ ．
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26. 已知三角形 $\text{[math]}$ 于点D， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M．
1. （1）如图1，当点E在线段 $\text{[math]}$ 上时（点E不与点A、B重合），作 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是；
2. （2）当点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，作 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F．
  ①依题意补全图2；
  ②猜想 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明．
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27. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于任意一点 $\text{[math]}$ ，定义点P的“ $\text{[math]}$ 轴距” $\text{[math]}$ 为： $\text{[math]}$ ．例如，点 $\text{[math]}$ ，因为 $\text{[math]}$ ，所以点A的“ $\text{[math]}$ 轴距” $\text{[math]}$ ．
1. （1）点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 轴距” $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 轴距” $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且垂直于y轴，点D在直线l上．
  ①若点D的“ $\text{[math]}$ 轴距” $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；
  ②请你找到一点D，使得点D的“ $\text{[math]}$ 轴距” $\text{[math]}$ ，则D点的坐标可以是 ▲ （写出一个即可）；
3. （3）已知线段 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到线段 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上恰好有两个点的“ $\text{[math]}$ 轴距”为2，请你写出满足条件的a的两个取值．
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