已知：直线l及直线l外一点P．
求作：直线l的垂线，使其经过点P．
作法：如图，
①任取一点Q，使点Q与点P在直线l两侧；
②以P为圆心，长为半径作弧交直线l于A，B两点；
③分别以A，B为圆心，长为半径作弧，两弧在直线l下方交于点C；
④作直线 ．
所以直线为所求作的垂线．
根据晓东设计的尺规作图过程，
证明：连接 ，
，
，
，
∵ ，
∴点P在线段的垂直平分线上（ ）（填推理的依据）．
∵_▲_ ，
∴点C在线段的垂直平分线上．
∴直线为线段
的垂直平分线．
即 ．
小惠说：如图，我用两把完全相同的直尺可以作出角的平分线．画法如下：
①第一把直尺按图1所示放置，使一条边和射线对齐；
②第二把直尺按图2所示放置，使一条边和射线对齐；
如图3，两把直尺的另一条边相交于点P，作射线 ． 射线
是
的平分线．
小旭说：我用两个直角三角板可以画角的平分线．
小宇说：只用一把刻度尺就可以画角的平分线．
……
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