浙江省宁波市九校2022-2023学年高一上学期数学期末联考...

更新时间：2023-02-07 浏览次数：128 类型：期末考试

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列选项中满足最小正周期为 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增的函数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. “ $\text{[math]}$ ”是“函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）过点 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点与坐标原点重合，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，终边经过 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 2022年11月15日，联合国宣布，世界人口达到80亿，在过去的10年，人口的年平均增长率为1.3%，若世界人口继续按照年平均增长率为1.4%增长，则世界人口达到90亿至少需要（）年（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A . 8.3 B . 8.5 C . 8.7 D . 8.9

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的图象最有可能的是（）

A . B . C . D .

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8. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列不等式错误的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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10. 以下命题正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为三角形内角，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 设 $\text{[math]}$ 是第一象限，则 $\text{[math]}$ 为第一或第三象限角

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11. 如图所示，角 $\text{[math]}$ 的终边与单位圆 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 在角 $\text{[math]}$ 的终边上.由正弦函数、正切函数定义可知， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值分别等于线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长，且 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 有3个零点 B . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有2个零点 C . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有1个零点 D . 函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有1个零点；

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12. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则使方程 $\text{[math]}$ 有解的实数 $\text{[math]}$ 可以为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定是．

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14. 计算 $\text{[math]}$ .

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15. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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16. 设函数 $\text{[math]}$ ，若函数的最小值为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立； $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ：存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 是真命题， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的范围.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.
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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）化简 $\text{[math]}$ ，并求解 $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知锐角三角形内角 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）证明：函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上为增函数；
2. （2）求使 $\text{[math]}$ 成立的 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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21. 近期，宁波市多家医院发热门诊日接诊量显著上升，为了应对即将到来的新冠病毒就诊高峰，某医院计划对原有的发热门诊进行改造，如图所示，原发热门诊是区域 $\text{[math]}$ （阴影部分），以及可利用部分为区域 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米，区域 $\text{[math]}$ 为三角形，区域 $\text{[math]}$ 为以 $\text{[math]}$ 为半径的扇形，且 $\text{[math]}$ .
1. （1）为保证发热门诊与普通诊室的隔离，需在区域 $\text{[math]}$ 外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度；
2. （2）在可利用区域 $\text{[math]}$ 中，设置一块矩形 $\text{[math]}$ 作为发热门诊的补充门诊，求补充门诊面积最大值.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 最小值为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）对任意实数 $\text{[math]}$ 与任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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