辽宁省鞍山市普通高中2022-2023学年高一上学期数学第三...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：51 类型：月考试卷

一、单选题

1. 定义集合 $\text{[math]}$ 的一种运算： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 中的元素个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高一上·喀什期中) 设a<b<0，则下列不等式中不一定正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . ac<bc C . |a|>－b D . $\text{[math]}$

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4. 如图所示，函数 $\text{[math]}$ 的图像是（）

A . B . C . D .

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5. 已知关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 8

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6. 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分而不必要条件 B . 必要而不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 函数 $\text{[math]}$ ，满足对任意 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ 成立，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的偶函数， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，且 $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高一上·博罗期中) 中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二问：物几何?”现有如下表示：已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列选项中符合题意的整数 $\text{[math]}$ 为（）

A . 8 B . 128 C . 37 D . 23

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10. 如图表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距 $\text{[math]}$ 的甲、乙两城间从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下信息：其中正确信息的序号是（）

A . 骑自行车者比骑摩托车者早出发 $\text{[math]}$ ，晚到 $\text{[math]}$ B . 骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动 C . 骑摩托车者在出发 $\text{[math]}$ 后追上了骑自行车者 D . 骑摩托车者在出发 $\text{[math]}$ 后与骑自行车者速度一样

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11. (2020高一上·胶州期中) 下列说法正确的是（）

A . “对任意一个无理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也是无理数”是真命题 B . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 C . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” D . 若“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件是“ $\text{[math]}$ ”，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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12. 对任意两个实数 $\text{[math]}$ ，定义 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 方程 $\text{[math]}$ 有三个解 C . 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增 D . 函数 $\text{[math]}$ 有4个单调区间

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的单调减区间为.

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14. (2022高三上·东阳月考) 已知函数 $\text{[math]}$ 是偶函数，则 $\text{[math]}$ .

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15. (2021高一上·新郑月考) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ = ，若直线y=m与函数f (x)的图象只有1个交点，则实数m的取值范围是．

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四、解答题

17. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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18. 已知不等式 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求常数a的值；
2. （2）若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为R，求m的取值范围．
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19. 在①函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合B，②不等式 $\text{[math]}$ 的解集为B这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解决该问题．
问题：设全集 $\text{[math]}$ ， ____．
1. （1）当 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分条件，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
  注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
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20. (2018高一上·北京期中) 已知函数 $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的定义域；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性并给予证明；
3. （3）求关于x的不等式 $\text{[math]}$ 的解集．
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21. 为了加强“疫情防控”，某校决定在学校门口借助一侧原有墙体，建造一间墙高为 $\text{[math]}$ 米，底面为 $\text{[math]}$ 平方米，且背面靠墙的长方体形状的校园应急室，由于此应急室的后背靠墙，无需建造费用.公司甲给出的报价为：应急室正面的报价为每平方米 $\text{[math]}$ 元，左右两侧报价为每平方米 $\text{[math]}$ 元，屋顶和地面报价共计 $\text{[math]}$ 元，设应急室的左右两侧的长度均为 $\text{[math]}$ 米 $\text{[math]}$ ，公司甲的整体报价为 $\text{[math]}$ 元.
1. （1）试求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式；
2. （2）那么公司甲怎样设计校园应急室使整体报价最低？最低整体报价是多少？
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22. 已知幂函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是偶函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）若实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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