陕西省榆林市子洲县希望中学2022-2023学年九年级数学上...

更新时间：2023-01-30 浏览次数：34 类型：月考试卷

一、单选题

1. 如图是一个拱形积木玩具，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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2. 方程x² = 2x的解是（）.

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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3. 如图，线段 $\text{[math]}$ 两个端点的坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在第一象限内将线段 $\text{[math]}$ 缩小为原来的 $\text{[math]}$ 后得到线段 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列叙述正确的是（）

A . 任意两个等腰三角形相似 B . 任意两个平行四边形相似 C . 任意两个矩形相似 D . 任意两个正方形相似

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5. 一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不许将球倒出来数的情况下，为了估计白球数，则刚向其中放入了4个黑球，搅匀后从中随意摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复这一过程，若摸球100次，其中20次摸到黑球，则盒中大约有白球（）

A . 12个 B . 16个 C . 20个 D . 24个

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6. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长是9，则 $\text{[math]}$ 的周长是（）

A . 12 B . 18 C . 27 D . 36

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7. 已知反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过平移后可以得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，关于新函数 $\text{[math]}$ ，下列结论正确的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大 B . 该函数的图象与 $\text{[math]}$ 轴有交点 C . 该函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$

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8. 如图，过矩形 $\text{[math]}$ 对角线 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积和等于（）

A . 10 B . 12 C . 14 D . 16

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二、填空题

9. 反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象在第二、第四象限，则 $\text{[math]}$ 应满足.

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10. 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一个反比例函数的图象上，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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11. 已知两个相似三角形的对应边上的高之比是 $\text{[math]}$ ，其中较大的三角形的面积为27，则较小的三角形的面积是.

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在反比例函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ 轴，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，当一次函数的值大于反比例函数的值时， $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

14. 解方程： $\text{[math]}$

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15. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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16. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，求证：方程总有两个不相等的实数根.

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17. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，利用尺规过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的垂线，垂足为 $\text{[math]}$ .（要求，尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

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18. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知 $\text{[math]}$ 在平面直角坐标系中的位置如图所示.
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到的 $\text{[math]}$ .
2. （2）以原点 $\text{[math]}$ 为位似中心，在图中 $\text{[math]}$ 轴的左侧画出将 $\text{[math]}$ 放大为原来的2倍后的 $\text{[math]}$ ，并计算 $\text{[math]}$ 的面积.
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20. 随着中考体测时间的日渐临近，某校决定利用大课间对九年级全体学生开设 $\text{[math]}$ .仰卧起坐， $\text{[math]}$ .实心球投掷， $\text{[math]}$ .立定跳远， $\text{[math]}$ .一分钟跳绳这四项运动，并进行专项训练.甲、乙两位同学决定从这四项运动中只选择一项进行训练，每项运动被选择的可能性相同.
1. （1）甲选择立定跳远的概率为.
2. （2）请你用列表法或画树状图法表示甲、乙两位同学选择同一项运动进行训练的概率.
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21. 某闭合电路中，当电阻 $\text{[math]}$ 两端电压 $\text{[math]}$ 恒定时，电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的关系图象如图所示，回答下列问题：
1. （1）写出电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 的函数解析式.
2. （2）若允许的电流不超过 $\text{[math]}$ ，则电阻 $\text{[math]}$ 的取值应该控制在什么范围？
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22. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求证：四边形 $\text{[math]}$ 是矩形.
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23. 学习“利用相似三角形测高”的内容后，小涵带着标杆和皮尺来到楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，她设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小涵边移动标杆边观察，移动时保持标杆与地面垂直，她发现移动到点 $\text{[math]}$ 处时，可以使标杆落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得标杆落在墙上的影子高度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上）.已知标杆的长度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，请你帮小涵求出楼高 $\text{[math]}$ .

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24. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求一次函数与反比例函数的表达式.
2. （2）已知点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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25. 如图1，在等边 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1） ① $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ .
  ②求证： $\text{[math]}$ .
2. （2）如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
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26. 【定义】
平面直角坐标系内的直角三角形如果满足以下两个条件：①两直角边平行于坐标轴；②斜边的两个顶点在同一反比例函数图象上.那么我们把这个直角三角形称为该反比例函数的“伴随直角三角形”.

例如，在下图中， $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴，且点A，B在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”.
1. （1）【理解】
  在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点A，B，C的坐标分别为
  ① $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  ② $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
  
  ③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
  
  其中可能是某反比例函数的“伴随直角三角形”的是.（填序号）
2. （2）【应用】
  已知点 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”的直角顶点，求直线 $\text{[math]}$ 的函数表达式.
3. （3）【提升】
  $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”，且点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 平移后得到的 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是反比例函数 $\text{[math]}$ 的“伴随直角三角形”，分别求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标.
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