山西省太原市部分学校2022-2023学年八年级上学期12月...

更新时间：2023-01-30 浏览次数：74 类型：月考试卷

一、单选题

1. $\text{[math]}$ 等于（）

A . -2 B . 2 C . 1 D . 0

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2. (2019八上·萧山期末) 下面四幅作品分别代表二十四节气中的“立春”、“芒种”、“白露”、“大雪”，其中是轴对称图形的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. 下列计算结果正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 现需要在某条街道 $\text{[math]}$ 上修建一个核酸检测点 $\text{[math]}$ ，向居住在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 小区的居民提供核酸检测服务，要使 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离之和最短，则核酸检测点 $\text{[math]}$ 正确的是（）

A . B . C . D .

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6. 下列各式从左到右的变形是因式分解，并因式分解正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中， $\text{[math]}$ 等于（）

A . 60° B . 75° C . 90° D . 105°

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8. 若 $\text{[math]}$ 是完全平方式，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . ±10 B . ±5 C . 10 D . 5

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9. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的最小距离为（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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二、填空题

11. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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12. 若点 $\text{[math]}$ 位于第三象限，则点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点落在第象限．

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13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的垂直平分线交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的周长分别是15，9，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 如图，某山的山顶 $\text{[math]}$ 处有一个观光塔 $\text{[math]}$ ，已知该山的山坡面与水平面的夹角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，山高 $\text{[math]}$ 为120米，点 $\text{[math]}$ 距山脚 $\text{[math]}$ 处180米， $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处测得观光塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，则观光塔 $\text{[math]}$ 的高度是米．

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三、解答题

16. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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18. 课本再现：

（1）如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形， $\text{[math]}$ ，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

课本中给出一种证明方法如下：

证明：∵ $\text{[math]}$ 是等边三角形，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形．

“想一想，本题还有其他证法吗？”

给出的另外一种证明方法，请补全：

证明：∵ $\text{[math]}$ 是等边三角形，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ① ▲ ，

∴② ▲ =③ ▲ ，

∴ $\text{[math]}$ ．（④ ）

∴ $\text{[math]}$ 是等腰三角形．

又∵ $\text{[math]}$ ， ∴ $\text{[math]}$ 是等边三角形．

（2）如图，等边三角形 $\text{[math]}$ 的两条角平分线相交于点 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形．

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19. 观察以下等式：
第1个等式： $\text{[math]}$ ；
第2个等式： $\text{[math]}$ ；
第3个等式： $\text{[math]}$ ；
第4个等式： $\text{[math]}$ ；
…
按照以上规律，解决下列问题：
1. （1）写出第5个等式：．
2. （2）写出你猜想的第 $\text{[math]}$ 个等式（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示），并证明．
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20. 下列方框中的内容是小宇分解因式的解题步骤．
分解因式： $\text{[math]}$ ．
解：设 $\text{[math]}$ ．
原式 $\text{[math]}$ （第一步）
$\text{[math]}$ （第二步）
$\text{[math]}$ （第三步）
$\text{[math]}$ ．（第四步）
请回答下列问题：
1. （1）小宇分解因式中第二步到第三步运用了____．
  
  A . 提公因式法 B . 平方差公式法 C . 两数和的完全平方公式法 D . 两数差的完全平方公式法
2. （2）小宇得到的结果能否继续因式分解？若能，直接写出分解因式的结果；若不能，请说明理由．
3. （3）请对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．
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21. 为了推进节能减排，助力实现碳达峰、碳中和，某市新换了一批新能源公交车（如图1）．图2、图3分别是该公交车双开门关闭、打开中某一时刻的俯视（从上面往下看）示意图． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是门轴的滑动轨道， $\text{[math]}$ ，两门 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的门轴 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在滑动轨道上，两门关闭时（如图2），点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 处，门缝忽略不计（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 重合），两门同时开启时，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的方向同时以相同的速度滑动，如图3，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 处时，点 $\text{[math]}$ 恰好到达点 $\text{[math]}$ 处，此时两门完全开启，若 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ ，在两门开启的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长度．

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22. 综合与探究
【知识生成】我们已经知道，通过计算几何图形的面积可以表示一些代数恒等式．例如，由图可以得到 $\text{[math]}$ ，基于此，请解答下列问题．
1. （1）【直接应用】若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）【类比应用】若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【知识迁移】将两块全等的特制直角三角板（ $\text{[math]}$ ）按如图所示的方式放置，其中点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 也在同一直线上，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求一块直角三角板的面积．
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23. 综合与实践
课间，小鑫在草稿纸上画了一个直角三角形．如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，他想到了作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．他和同桌开始探讨线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系．
1. （1）尝试探究：当 $\text{[math]}$ 时，直接写出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．（填“>”、“<”或“=”）
2. （2）得出结论：若 $\text{[math]}$ 为任意锐角，则线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的大小关系是 $\text{[math]}$ ▲ $\text{[math]}$ ，请说明理由．（填“>”、“<”或“=”）
3. （3）应用结论：利用上面的结论继续研究，如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一个动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．当点 $\text{[math]}$ 运动到某处时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 正好互相垂直，此时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 吗？请说明理由．
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