新疆喀什地区伽师县2022-2023学年高二上学期数学期中考...

更新时间：2023-01-10 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ，则以下错误的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ C . A，B，C，D共面 D . 点O到直线AB的距离是 $\text{[math]}$

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2. 已知点 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2021高二上·湖南月考) 若椭圆 $\text{[math]}$ 上一点A到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为3，则点A到焦点 $\text{[math]}$ 的距离为（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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4. 已知 $\text{[math]}$ 分别是直线 $\text{[math]}$ 和圆 $\text{[math]}$ 上的动点，圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2021高二上·西城期末) 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，双曲线 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的焦距之比为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的渐近线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2020高三上·湖北期末) 已知a，b都是实数，那么“ $\text{[math]}$ ”是“方程 $\text{[math]}$ 表示圆”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 三棱柱 $\text{[math]}$ 中，记 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，若存在实数m，使得 $\text{[math]}$ ，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列说法正确的是（）

A . 已知直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则实数a的值是 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ 必过定点 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ 在y轴上的截距为 $\text{[math]}$ D . 经过点 $\text{[math]}$ 且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为 $\text{[math]}$

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10. (2022高三下·浙江竞赛) 已知点P在曲线 $\text{[math]}$ 上，点P与点Q关于y轴对称，点P与点R关于x轴对称，点R与点S关于直线 $\text{[math]}$ 对称，则下列说法正确的是（）

A . 点Q与点R关于原点对称 B . 点S在曲线 $\text{[math]}$ C . 设O为坐标原点， $\text{[math]}$ 的值不随点P位置的改变而改变 D . 当且仅当点P与点Q重合时， $\text{[math]}$ 取最小值 $\text{[math]}$

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11. 在三棱锥A－BCD中，DA，DB，DC两两垂直，且DB＝DC，E为BC的中点，则直线AE和BC（）

A . 垂直 B . 相交 C . 共面 D . 异面

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12. (2020高三上·如皋月考) 在平面直角坐标系xOy中，已知双曲线 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且双曲线C的左焦点在直线 $\text{[math]}$ 上，A，B分别是双曲线C的左，右顶点，点P是双曲线C的右支上位于第一象限的动点，记PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

A . 双曲线C的渐近线方程为 $\text{[math]}$ B . 双曲线C的方程为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为定值 $\text{[math]}$ D . 存在点P，使得 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 在正方体 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，则异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为.

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14. 已知圆 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则它的圆心坐标为．

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15. 抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射之后沿对称轴方向射出．今有抛物线 $\text{[math]}$ (如图)一条平行x轴的光线射向C上一点P点，经过C的焦点F射向C上的点Q，再反射后沿平行x轴的方向射出，若两平行线间的最小距离是4，则C的方程是．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ 的最大值为

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四、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 的三个顶点是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求：
1. （1） BC边上的高AD所在直线的一般式方程；
2. （2） BC边上的中线AM所在直线的一般式方程.
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18. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所对的角分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点；且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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19. 已知直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．圆 $\text{[math]}$ 满足条件：①经过点 $\text{[math]}$ ；②当 $\text{[math]}$ 时，被直线 $\text{[math]}$ 平分；③与直线 $\text{[math]}$ 相切．
1. （1）求圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）对于 $\text{[math]}$ ，求直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交所得的弦长为整数的弦共有几条．
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20. (2021高二上·温州期中) 已知直三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，E，F分别为AC和 $\text{[math]}$ 的中点，D为棱 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若D为 $\text{[math]}$ 中点，求平面 $\text{[math]}$ 与平面DFE所成锐角的余弦值．
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21. (2022高二下·连云期末) 如图，四棱锥P－ABCD的底面是平行四边形，AD=2AB=6， $\text{[math]}$ ， PD⊥AB，AC=BD，点M在侧棱PD上，且PD=3MD．
1. （1）证明：平面PAB⊥平面PAD；
2. （2）求平面PAB与平面MAC所成锐二面角的余弦值．
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22. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为圆心的圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 变化时，求 $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，与圆 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，试求直线 $\text{[math]}$ 的方程.
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