山东省淄博市张店区2022-2023学年八年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-14 浏览次数：76 类型：期中考试

一、单选题

1. 若分式 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 分式 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的最简公分母是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，甲、乙两人测试成绩方差分别记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 无法确定

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5. (2020七下·北京期末)
如图，边长为a，b的矩形的周长为14，面积为10，则a²b+ab²的值为（　　）

A . 140 B . 70 C . 35 D . 24

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6. 下列各式从左到右的变形正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式： $\text{[math]}$ ．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式 $\text{[math]}$ 分解因式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 甲、乙两人分两次在同一粮店内买粮食，两次的单价不同，甲每次购粮100千克，乙每次购粮100元．若规定：谁两次购粮的平均单价低，谁的购粮方式就合算．那么这两次购粮（）

A . 甲合算 B . 乙合算 C . 甲、乙一样 D . 无法确定

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9. 篮子里有若干苹果，可以平均分给 $\text{[math]}$ 名同学，也可以平均分给 $\text{[math]}$ 名同学（x为大于3的正整数），用代数式表示苹果数量不可能的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若关于x的分式方程 $\text{[math]}$ 无解，则m的值为（）

A . -3或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . -3或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . -3或 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2020八下·扶风期末) 当x=时，分式 $\text{[math]}$ 值为0．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 若关于x的方程 $\text{[math]}$ 有增根，则m的值是．

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14. 为了解学生的睡眠状况，调查了一个班50名学生每天的睡眠时间，绘成睡眠时间条形统计图（如图所示），则所调查学生睡眠时间的众数和中位数分别为和．

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15. 通过对《分式与分式方程》一章的学习，我们知道用分式方程解决实际问题的一般步骤：
请根据所给分式方程 $\text{[math]}$ ，联系生活实际，编写一个能通过列出此分式方程进行解决的实际问题：．（要求题目完整，题意清楚，不要求解方程）

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三、解答题

16. 先化简 $\text{[math]}$ ，然后再从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， 0，2，3中选一个合适的数作为x的值代入求值．

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17. 解方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. 某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从准备工作、研究报告、小组展示、答辩四个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙两个小组各项得分如下表：
小组
准备工作
研究报告
小组展示
答辩
甲
85
78
85
73
乙
73
80
82
83
1. （1）计算各小组的平均成绩，哪个小组的成绩高？
2. （2）如果按2：1：3：4的比来计算，求各小组的成绩，哪个小组的成绩高？
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19. 阅读下列材料：
常用的分解因式方法有提公因式、公式法等．但有的多项式只用上述方法就无法分解，如 $\text{[math]}$ ，细心观察这个式子会发现前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，分解过程为：
$\text{[math]}$
$\text{[math]}$ 分组
$\text{[math]}$ 组内分解因式
$\text{[math]}$ 整体思想提公因式
这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
1. （1）分解因式： $\text{[math]}$ ；
2. （2）已知 $\text{[math]}$ 的三边 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，判断 $\text{[math]}$ 的形状并说明理由．
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20. 某中学在党的二十大胜利召开之际，举行“同声放歌心向党，携手欢庆二十大”唱红歌大赛，向党的二十大献礼，信心满怀向未来．八年级和九年级根据级部初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个年级各选出的5名选手的复赛成绩如图所示．
年级
平均数（分）
中位数
众数
八年级
85
a
85
九年级
85
80
b
1. （1）根据图示填写上表中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
2. （2）结合两个年级复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个年级的复赛成绩较好；
3. （3）计算两个年级复赛成绩的方差，并说明哪个年级的成绩较稳定．
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21. 乘法公式的探究及应用．
1. （1）如图1，若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，如图2，通过比较图1、图2阴影部分的面积，可以得到整式乘法公式：；
2. （2） 2¹⁶-1可以被10和20之间某两个整数整除，则这两个数分别为．
3. （3）计算： $\text{[math]}$ ．
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22. 【阅读学习】阅读下面的解题过程：
已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
解：由 $\text{[math]}$ 知 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，
所以 $\text{[math]}$ ，
故 $\text{[math]}$ 的值为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的题目：
  已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
2. （2）【拓展延伸】
  已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．
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23. 为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行安装改造，现安排两个安装公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天．
1. （1）求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室？
2. （2）已知甲公司安装费每天800元，乙公司安装费每天400元，现需安装教室120间，若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过15000元，则最多安排甲公司工作多少天？
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