山东省潍坊市寒亭区2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-31 浏览次数：52 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列圆中既有圆心角又有圆周角的是（）．

A . B . C . D .

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2. 若用我们数学课本上采用的科学计算器计算 $\text{[math]}$ ，按键顺序正确的是（　　）

A . B . C . D .

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3. 如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）．

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 4

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4. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 与弦 $\text{[math]}$ 交于点E，若B为 $\text{[math]}$ 的中点，则下列说法错误的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 苏州虎丘塔是我国江南著名的园林景点．它建成于宋代（961年），共7层，高h米．由于地基的原因，塔身自400年前就开始向西北方向倾斜．据测量，至今塔顶的中心偏离底层中心铅垂线的角度为 $\text{[math]}$ ，被称为“东方比萨斜塔”．如今虎丘塔塔顶的中心偏离底层中心铅垂线的距离是（）米

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ 在第四象限，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）．

A . 有两个不相等的实数根 B . 有两个相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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7. 课下小亮和小莹讨论一道题目：“已知点O是 $\text{[math]}$ 的外心， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ”．小亮的解答为：如图，画 $\text{[math]}$ 以及它的外接圆O，连接 $\text{[math]}$ ，由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ．而小莹说：“小亮考虑的不周全， $\text{[math]}$ 应该还有另一个不同的值”．下列判断正确的是（）

A . 小亮求的结果不对， $\text{[math]}$ 应该是 $\text{[math]}$ B . 小莹说的不对， $\text{[math]}$ 就是 $\text{[math]}$ C . 小莹说的对， $\text{[math]}$ 的另一个值是 $\text{[math]}$ D . 两人说的都不对， $\text{[math]}$ 的值有无数个

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8. 一个容器盛满纯果汁5升，第一次倒出一部分果汁后加满水，第二次又倒出同样体积稀释过的果汁，再加满水，此时容器中的纯果汁剩下4升．设每次倒出x升，根据题意列出的方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. $\text{[math]}$ 在方格纸（每个小正方形的边长为1）上的位置如图所示，顶点都在格点上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点D，D在格线上，下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，点B，C在x轴上，点A和D的纵坐标分别为2， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点E， $\text{[math]}$ ，下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 直角三角形斜边的长为15，两条直角边的差为5．如果要求两条直角边的长，可以设较短的直角边的长为x，从而列出方程： $\text{[math]}$ ．在估计这个方程的正实数根时，下列说法正确的是（）．

A . 该方程有一个正实数根 B . 可以估计x的范围是 $\text{[math]}$ C . 可以估计x的范围是 $\text{[math]}$ D . 可以估计x的范围是 $\text{[math]}$

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12. 如图， $\text{[math]}$ 是半圆的直径，C是半圆弧的中点，D是 $\text{[math]}$ 的中点，下列结论中正确的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 若 $\text{[math]}$ 是关于x的一元二次方程，则m=．

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14. 如图，小亮测得学校门口栏杆的短臂 $\text{[math]}$ 长1米，长臂 $\text{[math]}$ 长4米，当短臂外端A下降0.6米时，长臂外端B升高米．

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15. 如图，小莹沿一条笔直的小路自西向东步行，小莹在A处测得旗杆C在北偏东 $\text{[math]}$ 方向，30分钟后小莹到达B处，测得旗杆C在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，小莹在这条小路上离旗杆最近的距离是1000米，则小莹步行的速度为米/分钟．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

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16. 如图，某古城大门口的平面图上方是半圆，下方是矩形，有一辆装货后宽3米的货车从大门中间进入古城，那么货车装货后的最大高度为米．

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四、解答题

17.
1. （1）计算式子 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）根据要求解下列一元二次方程：
  ① $\text{[math]}$ （配方法）；
  ② $\text{[math]}$ （因式分解法）．
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18. 如图，在直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请在图中标出 $\text{[math]}$ 外接圆的圆心C，并写出点C的坐标．
2. （2）在直角坐标系的第三象限，画出以点O为位似中心，与 $\text{[math]}$ 位似的图形，使它与 $\text{[math]}$ 的相似比为 $\text{[math]}$ ，并写出点A，B对应点的坐标．
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19. 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角．
已知： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三个内角．
求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中不能有两个角是直角．

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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证：该方程总有两个实数根；
2. （2）方程的两个实数根 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求实数m的值．
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21. $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ ， D，F分别是 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，连接 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为边长等于6的等边三角形，且 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ．
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22. 如图，小亮站在池塘边，看到水中点A处有一装饰灯，由于光的折射，这个装饰灯的实际位置在点B处， $\text{[math]}$ 的延长线垂直于水面l，垂足为点C．装饰灯射入小亮眼中的光线与水面l的交点为O，入射角为 $\text{[math]}$ ，折射角为 $\text{[math]}$ ，法线为 $\text{[math]}$ ，已知装饰灯到水面的距离为m，求点A与点B之间的距离．（用含字母m， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）

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23. 今年以来，某市接待游客人数逐月增加，据统计，八月份和十月份到某景区游玩的游客人数分别为4万人和5.76万人．
1. （1）求八月到十月该景区游客人数平均每月的增长率；
2. （2）若该景区仅有A，B两个景点，售票处出示的三种购票方式如表所示：
  购票方式
  甲
  乙
  丙
  可游玩景点
  A
  B
  A和B
  门票价格
  100元/人
  80元/人
  160元/人
  据预测，十一月份选择甲、乙、丙三种购票方式的人数分别有2万人、3万人和2万人，并且当甲、乙两种门票价格不变时，丙种门票价格每下降1元，将有600名原计划购买甲种门票的游客和400名原计划购买乙种门票的游客改为购买丙种门票．设十一月份景区门票总收入为W万元，丙种门票下降m元，请写出W与m之间的表达式，并求出要想让十一月份门票总收入达到798万元，丙种门票应该下降多少元？
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24. 【阅读理解】：如图，在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边， $\text{[math]}$ ，其外接圆半径为R．根据锐角三角函数的定义： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可得 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ （规定 $\text{[math]}$ ）．
1. （1）【探究活动】：如图，在锐角 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边，其外接圆半径为R，那么： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （用>，=或<连接），并说明理由．
2. （2）【初步应用】：事实上，以上结论适用于任意三角形．在 $\text{[math]}$ 中，a，b，c分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的对边．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．
3. （3）【综合应用】：如图，在某次数学实践活动中，小莹同学测量一栋楼 $\text{[math]}$ 的高度，在A处用测角仪测得地面点C处的俯角为45°，点D处的俯角为15°，B，C，D在一条直线上，且C，D两点的距离为100m，求楼 $\text{[math]}$ 的高度．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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