山东省聊城市临清市2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-29 浏览次数：47 类型：期中考试

一、单选题

1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，则tanB的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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2. 如图，D，E是 $\text{[math]}$ 边上的两个点，请你再添加一个条件，使得 $\text{[math]}$ ，则下列选项不成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2022八下·莱州期末) 已知两个相似三角形的周长比为 $\text{[math]}$ ，若较大三角形的面积等于 $\text{[math]}$ ，则较小三角形的面积等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2022·嘉兴) 如图，在⊙O中，∠BOC＝130°，点A在 $\text{[math]}$ 上，则∠BAC的度数为（）

A . 55° B . 65° C . 75° D . 130°

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5. 已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则下列选项中阴影部分的三角形与原 $\text{[math]}$ 不相似的是（　　）

A . B . C . D .

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6. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，以点C为圆心，R为半径作圆．若 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，则R的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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7. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C都在格点上，点D在 $\text{[math]}$ 的外接圆上，则 $\text{[math]}$ 等于（　　）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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9. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是弦， $\text{[math]}$ 于E， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A . 8 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 等边三角形的内切圆半径、外接圆半径的比是（）

A . 1： $\text{[math]}$ B . 2：1 C . 1： $\text{[math]}$ D . 1∶2

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11. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. (2022·扬州) 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以点 $\text{[math]}$ 为中心逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ .下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ，其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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二、填空题

13. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，点D，E分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为cm.

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14. 某滑雪运动员沿坡度为1∶2的斜坡滑下50米，那么他下降的高度为米．

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15. Rt $\text{[math]}$ ABC的斜边为13，其内切圆的半径等于2，则Rt $\text{[math]}$ ABC的周长等于．

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16. 如图，四边形ABCD是 $\text{[math]}$ 的内接四边形，BE是 $\text{[math]}$ 的直径，连接AE、BD．若∠BCD＝115°，则∠EBD的大小为．

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17. 如图，一块三角形余料 $\text{[math]}$ ，它的边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ．现在要把它加工成如图所示的两个大小相同的正方形零件 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则正方形的边长为cm．

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三、解答题

18. 求下列各式的值：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ ．
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19. 如图所示，小华在学习《图形的位似》时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ．
1. （1）在图中标出△ABC与△A₁B₁C₁的位似中心M点的位置，并写出M点的坐标；
2. （2）若以点O为位似中心，请你帮小华在图中给定的网格内画出△A₁B₁C₁的位似图形△A₂B₂C₂ ，且△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂的位似比为2：1（只画一种类型）．
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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 长．

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21. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是直角，过斜边中点M而垂直于斜边 $\text{[math]}$ 的直线交 $\text{[math]}$ 的延长线于E，交 $\text{[math]}$ 于D，连接 $\text{[math]}$ .
求证：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$ .
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22. 如图，点O是△ABC的内心，AO的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连结CD．
求证：OD＝CD．

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23. 如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与侧面示意图，已知底座矩形BCLK的高 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，底座BC与支架AC所成的角 $\text{[math]}$ ，支架AF的长为240cm，篮板顶端F到篮筐D的距离 $\text{[math]}$ （FE与地面LK垂直，支架AK与地面LK垂直，支架HE与FE垂直），篮板底部支架HE与支架AF所成的角 $\text{[math]}$ ，求篮筐D到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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24. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 于点D，交 $\text{[math]}$ 于F，与过点B的直线交于点E，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 的半径为10， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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25. 如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”．
1. （1）在△ABC中，∠A=30．
  ①如图1，若∠B=100°，请过顶点C画出△ABC的“形似线段”CM，并标注必要度数；
  ②如图2，若∠B =90°，BC=1，则△ABC的“形似线段”的长是 ▲ ．
2. （2）如图3，在DEF中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若EG是DEF的“形似线段”，求EG的长．
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