小学奥数系列7-7容斥原理-在线组卷

1. 两张长 $\text{[math]}$ 厘米，宽 $\text{[math]}$ 厘米的长方形纸摆放成如图所示形状。把它放在桌面上，覆盖面积有多少平方厘米？

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2. 把长 $\text{[math]}$ 厘米和 $\text{[math]}$ 厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长 $\text{[math]}$ 厘米，焊接后这根铁条有多长？

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3. 把长 $\text{[math]}$ 厘米和 $\text{[math]}$ 厘米的两根铁条焊接成一根铁条。已知焊接部分长 $\text{[math]}$ 厘米，焊接后这根铁条有多长？

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4. 实验小学四年级二班，参加语文兴趣小组的有28人，参加数学兴趣小组的有29人，有12人两个小组都参加。这个班有多少人参加了语文或数学兴趣小组？

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5. 芳草地小学四年级有 $\text{[math]}$ 人学钢琴， $\text{[math]}$ 人学画画， $\text{[math]}$ 人既学钢琴又学画画，问只学钢琴和只学画画的分别有多少人？

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6. 一个班 $\text{[math]}$ 人，完成作业的情况有三种：一种是完成语文作业没完成数学作业；一种是完成数学作业没完成语文作业；一种是语文、数学作业都完成了。已知做完语文作业的有 $\text{[math]}$ 人；做完数学作业的有 $\text{[math]}$ 人。这些人中语文、数学作业都完成的有多少人？

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7. 四年级科技活动组共有 $\text{[math]}$ 人。在一次剪贴汽车模型和装配飞机模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：剪贴好一辆汽车模型的同学有 $\text{[math]}$ 人，装配好一架飞机模型的同学有 $\text{[math]}$ 人。每个同学都至少完成了一项活动。问：同时完成这两项活动的同学有多少人？

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8. 实验二校一个歌舞表演队里，能表演独唱的有10人，能表演跳舞的有18人，两种都能表演的有7人。这个表演队共有多少人能登台表演歌舞？

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9. 某班组织象棋和军棋比赛，参加象棋比赛的有 $\text{[math]}$ 人，参加军棋比赛的有 $\text{[math]}$ 人，有 $\text{[math]}$ 人两项比赛都参加了，这个班参加棋类比赛的共有多少人？

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10. 有 $\text{[math]}$ 位旅客，其中有 $\text{[math]}$ 人既不懂英语又不懂俄语，有 $\text{[math]}$ 人懂英语， $\text{[math]}$ 人懂俄语。问既懂英语又懂俄语的有多少人？

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11. $\text{[math]}$ 名学生参加数学和语文考试，其中语文得分 $\text{[math]}$ 分以上的 $\text{[math]}$ 人，数学得分 $\text{[math]}$ 分以上的 $\text{[math]}$ 人，两门都不在 $\text{[math]}$ 分以上的有 $\text{[math]}$ 人。问：两门都在 $\text{[math]}$ 分以上的有多少人？

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12. 某班共有 $\text{[math]}$ 人，参加美术小组的有 $\text{[math]}$ 人，参加音乐小组的有 $\text{[math]}$ 人，有 $\text{[math]}$ 人两个小组都参加了。这个班既没参加美术小组也没参加音乐小组的有多少人？

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13. 四年级一班有 $\text{[math]}$ 人，其中 $\text{[math]}$ 人参加了数学竞赛， $\text{[math]}$ 人参加了作文比赛， $\text{[math]}$ 人两项比赛都参加了。一班有多少人两项比赛都没有参加？

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14. 某次英语考试由两部分组成，结果全班有 $\text{[math]}$ 人得满分，第一部分有 $\text{[math]}$ 人做对，第二部分有 $\text{[math]}$ 人有错，问两部分都有错的有多少人？

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15. 对全班同学调查发现，会游泳的有 $\text{[math]}$ 人，会打篮球的有 $\text{[math]}$ 人。两项都会的有 $\text{[math]}$ 人，两项都不会的有 $\text{[math]}$ 人。这个班一共有多少人？

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16. 在 $\text{[math]}$ 人参加的采摘活动中，只采了樱桃的有 $\text{[math]}$ 人，既采了樱桃又采了杏的有 $\text{[math]}$ 人，既没采樱桃又没采杏的有 $\text{[math]}$ 人，问：只采了杏的有多少人？

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17. 甲、乙、丙三个小组学雷锋，为学校擦玻璃，其中 $\text{[math]}$ 块玻璃不是甲组擦的， $\text{[math]}$ 块玻璃不是乙组擦的，且甲组与乙组一共擦了 $\text{[math]}$ 块玻璃。那么，甲、乙、丙三个小组各擦了多少块玻璃？

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18. 育才小学画展上展出了许多幅画，其中有16幅画不是六年级的，有15幅画不是五年级的，五、六年级共展出25幅画，其他年级的画共有多少幅？

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19. 一次数学测验，甲答错题目总数的

，乙答错3道题，两人都答错的题目是题目总数的

。求甲、乙都答对的题目数.

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20. 在 $\text{[math]}$ 的全部自然数中，不是 $\text{[math]}$ 的倍数也不是 $\text{[math]}$ 的倍数的数有多少个？

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21. 在从1至1000的自然数中，既不能被5除尽，又不能被7除尽的数有多少个？

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22. 求在1至100的自然数中能被3或7整除的数的个数。

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23. 50名同学面向老师站成一行。老师先让大家从左至右按1，2，3，…，49，50依次报数；再让报数是4的倍数的同学向后转，接着又让报数是6的倍数的同学向后转。问：现在面向老师的同学还有多少名？

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24. 在游艺会上，有100名同学抽到了标签分别为1至100的奖券。按奖券标签号发放奖品的规则如下：

⑴标签号为2的倍数，奖2支铅笔；

⑵标签号为3的倍数，奖3支铅笔；

⑶标签号既是2的倍数，又是3的倍数可重复领奖；

⑷其他标签号均奖1支铅笔。

那么游艺会为该项活动准备的奖品铅笔共有多少支？

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25. 某班学生手中分别拿红、黄、蓝三种颜色的小旗，已知手中有红旗的共有34人，手中有黄旗的共有26人，手中有蓝旗的共有18人。其中手中有红、黄、蓝三种小旗的有6人。而手中只有红、黄两种小旗的有9人，手中只有黄、蓝两种小旗的有4人，手中只有红、蓝两种小旗的有3人，那么这个班共有多少人？

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26. 某班有 $\text{[math]}$ 人，其中 $\text{[math]}$ 人爱打篮球， $\text{[math]}$ 人爱打排球， $\text{[math]}$ 人爱踢足球， $\text{[math]}$ 人既爱打篮球又爱踢足球， $\text{[math]}$ 人既爱打排球又爱踢足球，没有一个人三种球都爱好，也没有一个人三种球都不爱好。问：既爱打篮球又爱打排球的有几人？

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27. 四年级一班有46名学生参加3项课外活动。其中有24人参加了数学小组，20人参加了语文小组，参加文艺小组的人数是既参加数学小组也参加文艺小组人数的3.5倍，又是3项活动都参加人数的7倍，既参加文艺小组也参加语文小组的人数相当于3项都参加的人数的2倍，既参加数学小组又参加语文小组的有10人。求参加文艺小组的人数。

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28. 五年级三班学生参加课外兴趣小组，每人至少参加一项。其中有25人参加自然兴趣小组，35人参加美术兴趣小组，27人参加语文兴趣小组，参加语文同时又参加美术兴趣小组的有12人，参加自然同时又参加美术兴趣小组的有8人，参加自然同时又参加语文兴趣小组的有9人，语文、美术、自然3科兴趣小组都参加的有4人。求这个班的学生人数。

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29. 五年级三班有46名学生参加三项课外活动，其中24人参加了绘画小组，20人参加了合唱小组，参加朗诵小组的人数是既参加绘画小组又参加朗诵小组人数的3.5倍，又是三项活动都参加人数的7倍，既参加朗诵小组又参加合唱小组的人数相当于三项都参加人数的2倍，既参加绘画小组又参加合唱小组的有10人，求参加朗诵小组的人数。

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30. 三个面积均为 $\text{[math]}$ 平方厘米的圆纸片放在桌面上（如图），三个纸片共同重叠的面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米。三个纸片盖住桌面的总面积是 $\text{[math]}$ 厘米。问：图中阴影部分面积之和是多少？

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31. 如图，已知甲、乙、丙3个圆的面积均为30，甲与乙、乙与丙、甲与丙重合部分的面积分别为6、8、5，而3个圆覆盖的总面积为73。求阴影部分的面积。

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32. 如图，三角形纸板、正方形纸板、圆形纸板的面积相等，都等于60平方厘米。阴影部分的面积总和是40平方厘米，3张板盖住的总面积是100平方厘米，3张纸板重叠部分的面积是多少平方厘米？

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33. 如图所示， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是面积为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的三张不同形状的纸片，它们重叠在一起，露在外面的总面积为 $\text{[math]}$ 。若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的公共部分的面积分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 这三张纸片的公共部分为 $\text{[math]}$ 。求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 公共部分的面积是多少？

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34. 在某个风和日丽的日子， $\text{[math]}$ 个同学相约去野餐，每个人都带了吃的，其中 $\text{[math]}$ 个人带了汉堡， $\text{[math]}$ 个人带了鸡腿， $\text{[math]}$ 个人带了芝士蛋糕，有 $\text{[math]}$ 个人既带了汉堡又带了鸡腿， $\text{[math]}$ 个人既带了鸡腿又带了芝士蛋糕。 $\text{[math]}$ 个人既带了汉堡又带了芝土蛋糕。问：

（1）三种都带了的有几人？
（2）只带了一种的有几个？

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35. 盛夏的一天，有 $\text{[math]}$ 个同学去冷饮店，向服务员交了一份需要冷饮的统计表：要可乐、雪碧、橙汁的各有 $\text{[math]}$ 人；可乐、雪碧都要的有 $\text{[math]}$ 人；可乐、橙汁都要的有 $\text{[math]}$ 人；雪碧、橙汁都要的有 $\text{[math]}$ 人；三样都要的只有 $\text{[math]}$ 人，证明其中一定有 $\text{[math]}$ 人这三种饮料都没有要。

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36. (2015·北京) 新年联欢会上，共有90人参加了跳舞、合唱、演奏三种节目的演出．如果只参加跳舞的人数三倍于只参加合唱的人数；同时参加三种节目的人比只参加合唱的人少7人；只参加演奏的比同时参加演奏、跳舞但没有参加合唱的人多4人；50人没有参加演奏；10人同时参加了跳舞和合唱但没有参加演奏；40人参加了合唱；那么，同时参加了演奏、合唱但没有参加跳舞的有人．

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37. 五一班有28位同学，每人至少参加数学、语文、自然课外小组中的一个。其中仅参加数学与语文小组的人数等于仅参加数学小组的人数，没有同学仅参加语文或仅参加自然小组，恰有6个同学参加数学与自然小组但不参加语文小组，仅参加语文与自然小组的人数是3个小组全参加的人数的5倍，并且知道3个小组全参加的人数是一个不为0的偶数，那么仅参加数学和语文小组的人有多少人？

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38. 某学校派出若干名学生参加体育竞技比赛，比赛一共只有三个项目，已知参加长跑、跳高、标枪三个项目的人数分别为10、15、20人，长跑、跳高、标枪每一项的的参加选手中人中都有五分之一的人还参加了别的比赛项目，求这所学校一共派出多少人参加比赛？

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39. 全班有 $\text{[math]}$ 个学生，其中 $\text{[math]}$ 人会骑自行车， $\text{[math]}$ 人会游泳， $\text{[math]}$ 人会滑冰，这三个运动项目没有人全会，至少会这三项运动之一的学生数学成绩都及格了，但又都不是优秀。若全班有 $\text{[math]}$ 个人数学不及格，那么，

（1）数学成绩优秀的有几个学生？
（2）有几个人既会游泳，又会滑冰？

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40. 五年级一班共有36人，每人参加一个兴趣小组，共有 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 五个小组。若参加A组的有15人，参加B组的人数仅次于A组，参加C组、D组的人数相同，参加E组的人数最少，只有4人。那么，参加B组的有人。

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41. 以105为分母的最简真分数共有多少个？它们的和为多少？

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42. 分母是385的最简真分数有多少个？并求这些真分数的和。

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43. 在1至2008这2008个自然数中，恰好是3、5、7中两个数的倍数的数共有个。

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44. 有2000盏亮着的电灯，各有一个拉线开关控制着，现按其顺序编号为1，2，3，…，2000，然后将编号为2的倍数的灯线拉一下，再将编号为3的倍数的灯线拉一下，最后将编号为5的倍数的灯线拉一下，三次拉完后，亮着的灯有多少盏？

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45. 在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有多少个？

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46. 一个长方形长12厘米，宽8厘米，另一个长方形长10厘米，宽6厘米，它们中间重叠的部分是一个边长4厘米的正方形，求这个组合图形的面积。

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47. 科技活动小组有 $\text{[math]}$ 人。在一次制作飞机模型和制作舰艇模型的定时科技活动比赛中，老师到时清点发现：制作好一架飞机模型的同学有 $\text{[math]}$ 人，制作好一艘舰艇的同学有 $\text{[math]}$ 人。每个同学都至少完成了一项制作。问两项制作都完成的同学有多少人？

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48. 在前 $\text{[math]}$ 个自然数中，能被 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 整除的数有多少个？

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49. 六年级100名同学，每人至少爱好体育、文艺和科学三项中的一项。其中，爱好体育的55人，爱好文艺的56人，爱好科学的51人，三项都爱好的15人，只爱好体育和科学的4人，只爱好体育和文艺的17人。问：有多少人只爱好科学和文艺两项？只爱好体育的有多少人？

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50. 如图，一张长 $\text{[math]}$ 厘米，宽 $\text{[math]}$ 厘米，另一个正方形边长为 $\text{[math]}$ 厘米，它们中间重叠的部分是一个边长为 $\text{[math]}$ 厘米的正方形，求这个组合图形的面积。

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51. 四（二）班有48名学生，在一节自习课上，写完语文作业的有30人，写完数学作业的有20人，语文数学都没写完的有6人。

（1）问语文数学都写完的有多少人？
（2）只写完语文作业的有多少人？

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52. 在自然数 $\text{[math]}$ 中，能被3或5中任一个整除的数有多少个？

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53. 光明小学组织棋类比赛，分成围棋、中国象棋和国际象棋三个组进行，参加围棋比赛的有42人，参加中国象棋比赛的有55人，参加国际象棋比赛的有33人，同时参加了围棋和中国象棋比赛的有18人，同时参加了围棋和国际象棋比赛的有10人，同时参加了中国象棋和国际象棋比赛的有9人，其中三种棋赛都参加的有5人，问参加棋类比赛的共有多少人？

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小学奥数系列7-7容斥原理

副标题：

*注意事项：

小学奥数系列7-7容斥原理

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