河北省定州市2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-24 浏览次数：66 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列说法中正确的是（）
①某高级中学高一年级所有高个子男生能组成一个集合
② $\text{[math]}$
③不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$
④在平面直角坐标系中，第二、四象限内的点构成的集合可表示为 $\text{[math]}$

A . ①② B . ②④ C . ②③④ D . ①③④

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2. 设 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 图中阴影部分表示的集合的真子集个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 9 D . $\text{[math]}$

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4. 下列选项中能表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$

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5. 若函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 18 B . 12 C . 11 D . 7

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 已知 $\text{[math]}$ ，则下列不等式正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下列选项中说法错误的是（）

A . 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是 $\text{[math]}$ C . 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充要条件 D . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$

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11. 一般地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 倍跟随区间”；特别地，若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域也为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的“跟随区间”.下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的跟随区间，则 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 不存在跟随区间 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个跟随区间 D . 二次函数 $\text{[math]}$ 存在“ $\text{[math]}$ 倍跟随区间”

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12. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则下列结论中正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知命题 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为

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14. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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15. $\text{[math]}$ 符号表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，关于函数 $\text{[math]}$ 有下列结论：
① $\text{[math]}$ ；
②函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，值域为 $\text{[math]}$
③ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
④函数 $\text{[math]}$ 是增函数也是奇函数.
其中正确结论的序号是.

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16. 对于实数p，q，我们用符号 $\text{[math]}$ 表示p，q两数中较大的数，如 $\text{[math]}$ ，因此 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则x=.

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四、解答题

17. 设函数 $\text{[math]}$ 的定义域为集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的定义域 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的必要不充分条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 图象上的两点.
1. （1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）判断函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并说明理由；
3. （3）定义：区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，问是否存在区间 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，若存在，求出此区间长度的最大值.
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19. 已知正实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .求
1. （1） $\text{[math]}$ 的最小值；
2. （2） $\text{[math]}$ 的最小值；
3. （3） $\text{[math]}$ 的最小值.
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20. (2019高一上·西安期中) 函数f(x)的定义域为D＝{x|x≠0}，且满足对任意x₁ ， x₂∈D，有f(x₁·x₂)＝f(x₁)＋f(x₂)．
1. （1）求f(1)的值；
2. （2）判断f(x)的奇偶性并证明你的结论；
3. （3）如果f(4)＝1，f(x－1)<2，且f(x)在(0，＋∞)上是增函数，求x的取值范围．
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21. 已知某电子公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万部还需另投入16万美元，设该公司一年内共生产该款手机 $\text{[math]}$ 万部并全部销售完，每万部的销售收入为 $\text{[math]}$ 万美元，且 $\text{[math]}$
1. （1）写出年利润 $\text{[math]}$ （万美元）关于年产量 $\text{[math]}$ （万部）的函数解析式（利润=销售收入 $\text{[math]}$ 成本）；
2. （2）当年产量为多少万部时，该公司在该款手机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润.
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22. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .
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