山西省太原市2022-2023学年八年级上学期期中考试数学试...

更新时间：2022-12-16 浏览次数：113 类型：期中考试

一、单选题

1. 实数 $\text{[math]}$ 的绝对值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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2. 在如图所示的平面直角坐标系中，点P的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别以AC，BC，AB为边在三角形外部作正方形．若以AC和BC为边的正方形面积分别为5和3，则以AB为边的正方形面积S的值为（）

A . 4 B . 8 C . $\text{[math]}$ D . 34

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4. 下列正比例函数中，y随x的增大而增大的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 五根小棒的长度（单位： $\text{[math]}$ ）分别为7，15，20，24，25，现从中选择三根，将它们首尾相接摆成三角形，其中能摆成直角三角形的是（）

A . 7，15，20 B . 7，20，24 C . 15，20，25 D . 20，24，25

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6. 下列各式中，化简正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与x轴负半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 在平面直角坐标系中，若点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 轴，则a的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 4

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9. 课堂上，同学们研究正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象时，得到如下四个结论，其中错误的是（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点 B . 点 $\text{[math]}$ 一定在函数 $\text{[math]}$ 的图象上 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，所以函数 $\text{[math]}$ 的图象经过二、四象限 D . 将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移2个单位，即可得到函数 $\text{[math]}$ 的图象

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10. 运动展风采，筑梦向未来．为进一步贯彻“双减”政策，落实“五育”并举，学校组织了秋季田径运动会．如图是运动会的颁奖台，3个长方体颁奖台的长均为 $\text{[math]}$ ，宽均为 $\text{[math]}$ ， 1，2，3号台的高度分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．若一只蚂蚁从3号颁奖台的顶点A处沿表面爬到1号颁奖台的顶点B处，则蚂蚁爬行的最短距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 写出一个小于0的无理数．

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12. 将 $\text{[math]}$ 化成最简二次根式为．

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13. 直升机除了可以正常飞行，还可以悬停在空中进行作业，这也是直升机区别于一般固定翼飞机的一种特有飞行状态．如图，训练中的三架直升机按要求悬停在同一高度，若甲、乙的位置分别表示为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则丙直升机的位置表示为．

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14. 今年9月30日，太忻大道忻州段正式通车，标志着太忻大道全线通车．太忻大道南起太原市阳兴大道，北至忻州市忻府区，双向六车道．小王驾车从太忻大道南起点处出发，向北终点处匀速行驶，他离终点的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的部分对应值如表所示，则y与x之间的函数表达式为．
x
0
0.1
0.2
0.3
0.4
y
41
35
29
23
17

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15. 已知，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是AC边上的一点．请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．
A．如图1，若 $\text{[math]}$ 于点D，且 $\text{[math]}$ ，则BC的长为．
B．如图2，若 $\text{[math]}$ ，则AD的长为．

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三、解答题

16. 计算下列各题：
1. （1） $\text{[math]}$ ；
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$ ；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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17. 如图，平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）将点A，B，C的横坐标乘-1，纵坐标不变，依次得到点D，E，F．请在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）上面所画 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系为．
3. （3）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于x轴对称，请画出 $\text{[math]}$ ，此时C， $\text{[math]}$ 两点之间的距离为．
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18. 从理论上讲，人眼能看清楚无限远处的物体，但受光线等外在条件和人的眼球本身的健康程度等影响，实际上无法做到．天气晴朗时，一个人能看到大海的最远距离s可用经验公式 $\text{[math]}$ 来估计，其中h是眼睛离海平面的高度（公式中s的单位是千米，h的单位是米）．某游客站在海边一处观景台上，眼睛距离海平面的高度约为34米，他能看到大海的最远距离约是多少千米？（结果保留整数， $\text{[math]}$ ）

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19. 如图，已知一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该一次函数的表达式；
2. （2）请在同一坐标系中画出正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）当x从0开始逐渐增大时，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个函数的值先小于 $\text{[math]}$ ？（直接回答即可）
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20. 为庆祝中华人民共和国成立73周年，喜迎党的二十大胜利召开，学校组织了“献礼二十大”小制作展示活动．小彬计划制作一架飞机模型，如图的四边形材料是飞机垂直尾翼的雏形．小彬测量发现 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．根据设计要求，还需保证 $\text{[math]}$ ．由于手头工具有限，小彬只能测得 $\text{[math]}$ ．根据以上数据，请你判断该材料是否符合设计要求，并说明理由．

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21. 一辆完整的自行车由二百多种、一千多个零件组成，其中链条是自行车传动系统上的重要组成部分．如下图所示，小文对某型号自行车链条的长度进行了测量，测得1节链条的长度为 $\text{[math]}$ ， 2节这样的链条连在一起的总长度为 $\text{[math]}$ ， 4节这样的链条连在一起的总长度为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）请根据上图建立一个函数，表示这种型号自行车链条总长度随链条节数的变化规律；（自己确定其自变量和因变量，用字母表示，并直接写出其表达式）
2. （2）借助你建立的函数解决下列问题：
  ①求20节同样的链条按图中方式连在一起的总长；
  ②李师傅要给一辆自行车换同款链条，新链条拉直总长为 $\text{[math]}$ ，这段链条共有多少节？
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22. 阅读与应用：

下面是小敏学习实数之后，写的数学日记的一部分，请你认真阅读，并完成相应的任务．

2022年9月22日天气：晴

无理数与线段长．今天我们借助勾股定理，在数轴上找到了一些特殊的无理数对应的点，认识了“数轴上的点与实数一一对应”这一事实．

回顾梳理：要在数轴上找到表示 $\text{[math]}$ 的点，关键是在数轴上构造线段 $\text{[math]}$ ．如图1，正方形的边长为1个单位长度，以原点O为圆心，对角线长为半径画弧与数轴分别交于点A， $\text{[math]}$ ，则点A对应的数为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 对应的数为 $\text{[math]}$ ．类似地，我们可以在数轴上找到表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …的点．

拓展思考：如图2，改变图1中正方形的位置，用类似的方法作图，可在数轴上构造出线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，其中O仍为原点，点B， $\text{[math]}$ 分别在原点的右侧、左侧，可由线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的长得到点B， $\text{[math]}$ 所表示的无理数！

按照这样的思路，只要构造出特定长度的线段，就能在数轴上找到无理数对应的点！

任务：

（1） “拓展思考”中，线段 $\text{[math]}$ 的长为， $\text{[math]}$ 的长为；点B表示的数为，点 $\text{[math]}$ 表示的数为．
（2）请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．
A．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $\text{[math]}$ 的点M，N；
B．请在图3所示的数轴上，画图确定表示 $\text{[math]}$ 的点M．

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23. 综合与探究：
如图1，平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象分别交x轴、y轴于点A，B，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点A，并与y轴交于点C．
1. （1）求A，B两点的坐标及k的值；
2. （2）如图2，若点P是x轴正半轴上的一个动点，过点P作x轴的垂线，分别交直线 $\text{[math]}$ 于点M，N．设点P的横坐标为 $\text{[math]}$ ．
  ①当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，用含m的代数式表示线段MN的长为；
  
  ②请从A，B两题中任选一题作答．我选择题．
  
  A．在点P运动的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
  
  B．作点M关于x轴的对称点 $\text{[math]}$ ，在点P运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标．
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