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天津市武清区2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试...

更新时间：2022-12-29 浏览次数：72 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列图形绕某点旋转180°后，不能与原来图形重合的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根是（）

A . -1 B . 1和3 C . -1和3 D . 3

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5. (2018九上·康巴什期中) 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2019九上·江都月考) 用配方法解方程 $\text{[math]}$ 时，配方后所得的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019九上·柘城月考) 二次函数y=ax²+bx﹣1（a≠0）的图象经过点（1，1），则a+b+1的值是（）

A . ﹣3 B . ﹣1 C . 2 D . 3

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8. (2017九上·天门期中) 抛物线y＝3x²＋2x－1向上平移4个单位长度后的函数解析式为（）

A . y＝3x²＋2x－5 B . y＝3x²＋2x－4 C . y＝3x²＋2x＋3 D . y＝3x²＋2x＋4

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9. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，P为正方形 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点C逆时针旋转得到 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线y＝x²+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是（）

A . -1＜x＜4 B . -1＜x＜3 C . x＜-1或x＞4 D . x＜-1或x＞3

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12. 如图，二次函数y＝ax²+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（ $\text{[math]}$ ， 1），下列结论：①abc＜0；②a+b＝0；③4ac-b²＝4a；④a+b+c＜0．其中正确的有（）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 已知一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 若点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 轴的对称点是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大小关系是．（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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16. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根为．

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17. 如图，把 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好落在边AB上，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，用20 m长的铁丝网围成一个一面靠墙的矩形养殖场，其养殖场的最大面积m² ．

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三、解答题

19. 解下列方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
3. （3） $\text{[math]}$
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20. 在如图所示的方格纸中，每个小方格都是边长为1个单位的正方形， $\text{[math]}$ 的三个顶点都在格点上（每个小方格的顶点叫格点）．画 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 后的 $\text{[math]}$ ．

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21. 如图，在 $\text{[math]}$ 中以 $\text{[math]}$ 为边分别作正方形 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．证明： $\text{[math]}$ ．

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22. (2020九上·吉林期末) 向阳村2010年的人均收入为12000元，2012年的人均收入为14520元，求人均收入的年平均增长率．

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23. 如图，抛物线y=ax²+2ax+1与x轴仅有一个公共点A，经过点A的直线交该抛物线于点B，交y轴于点C，且点C是线段AB的中点．
1. （1）求这条抛物线对应的函数解析式；
2. （2）求直线AB对应的函数解析式．
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24. (2021·本溪·辽阳·葫芦岛) 某网店销售一款市场上畅销的蒸蛋器，进价为每个40元，在销售过程中发现，这款蒸蛋器销售单价为60元时，每星期卖出100个．如果调整销售单价，每涨价1元，每星期少卖出2个，现网店决定提价销售，设销售单价为x元，每星期销售量为y个．
1. （1）请直接写出y（个）与x（元）之间的函数关系式；
2. （2）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润是2400元？
3. （3）当销售单价是多少元时，该网店每星期的销售利润最大？最大利润是多少元？
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25. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点．
1. （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；
3. （3）点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一点，若 $\text{[math]}$ ，求出此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．
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