江西省九江市湖口县2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2023-01-07 浏览次数：64 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列命题中，真命题是（）．

A . 对角线相等的四边形是矩形 B . 对角线互相垂直的四边形是菱形 C . 对角线互相平分的四边形是平行四边形 D . 对角线互相垂直平分的四边形是正方形

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2. 直线 $\text{[math]}$ 不经过第二象限，则关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解的情况是（）

A . 无法确定 B . 无实数根 C . 两个相等的实根 D . 两个不相等的实根

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3. 如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . 4

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4. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的一个根为2，则m的值是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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5. 如图，一个小球在在地板上自由滚动，并随机停在某块方砖上，如果每一块方砖除颜色外完全相同，那么小球最终停留在黑砖上的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，已知在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD为BC边的中线，过点C作CE⊥AD于点E，交AB于点F．若AC＝2，则线段EF的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程 $\text{[math]}$ 的根，则这个三角形的周长为．

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8. 同时掷两枚形状、大小、质地完全相同的骰子，至少有一枚骰子的点数是3的概率为．

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9. 如图，四边形ABCD是周长为20的菱形，点A的坐标是（0，4），则点B的坐标为．

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10. 若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两个实数根，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC＝∠AED．若DE＝4，AE＝5，BC＝8，则AB的长为

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12. 无论 $\text{[math]}$ 取何整数， $\text{[math]}$ 的值都是整数，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

13. 用适当的方法解下列方程：
1. （1） x²+2x＝3；
2. （2）（x+3）（2-x）＝5．
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14. 一农场要建一个长方形的养鸡场，养鸡场的一边靠墙（墙长15m），另三边用木栏围成，木栏的长为30m，若养鸡场的面积能达到 $\text{[math]}$ ，则养鸡场的长和宽各为多少？

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15. 如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在边AD、DC上，BE⊥EF，AB＝6，AE＝9，DE＝2，求EF的长．

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16. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$
1. （1）求证：方程总有两个实数根．
2. （2）若方程的一个根为1，求方程的另一个根．
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17. 在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 的中点，请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．
1. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 上找出一点M，使点M是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）如图2，在 $\text{[math]}$ 上找出一点N，使点N是 $\text{[math]}$ 的一个三等分点．
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18. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连结AE并延长，交对角线BD于点F、DC的延长线于点G．如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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19. 某校合唱团组织开展“百人唱红歌”活动，需要发展新合唱团成员，A、B、C、D四名同学均报名参加了应聘，其中A、B来自七年级，C、D来自八年级，张老师、王老师现对这四名同学进行面试．
1. （1）若张老师随机抽取一名同学进行面试，恰好抽到C的概率为；
2. （2）若以上四位同学随机平均分配到以上两位老师处进行面试，每位老师各面试两人，请用列表法或树状图求来自七年级的A、B两位同学在同一位老师处面试的概率．
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20. 如图，△ABC中，AB＝BC，过A点作BC的平行线与∠ABC的平分线交于点D，连接CD．
1. （1）求证：四边形ABCD是菱形；
2. （2）过点D作AC的平行线交直线BC于点E，连接DE，点P是线段BD上的动点，若 $\text{[math]}$ ，请直接写出PC+PE的最小值．
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21. 某店销售A产品，每千克售价为100元．
1. （1）若连续两次降低售价后，每千克81元，求这两次降价的平均百分率？
2. （2）若按现价销售，每千克可以盈利20元，每天可以售出120千克．调查发现，在进价不变的情况下，每千克A产品的售价每涨价2元，日销售量就减少10千克．该店希望每天A产品盈利2340元，设每千克A产品涨价x元（x＞0），求x的值．
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22. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 的顶点E，G分别在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，顶点F，H在菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若E为 $\text{[math]}$ 中点， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的周长．
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23. 我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用．
例：已知x可取任何实数，试求二次三项式 $\text{[math]}$ 最小值．
解： $\text{[math]}$
$\text{[math]}$
∵无论x取何实数，总有 $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ ．
即无论x取何实数， $\text{[math]}$ 的值总是不小于 $\text{[math]}$ 的实数．
问题：
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ，求证y是正数；
2. （2）知识迁移：如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点P在边 $\text{[math]}$ 上，从点A向点C以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q在 $\text{[math]}$ 边上以 $\text{[math]}$ 的速度从点C向点B移动若点P，Q同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，运动时间为t秒时S最大，请求出t和S的值，
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