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上海市嘉定区2022-2023学年九年级上学期数学期中考试卷

更新时间：2022-12-26 浏览次数：45 类型：期中考试

一、单选题

1. 如果 $\text{[math]}$ ，那么下列各式不一定成立的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知线段a、b、c，作线段x，使 $\text{[math]}$ ，下列每个图的两条虚线都是平行线，则正确的作法是（　　）

A . B . C . D .

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3. 下列命题正确的是（　　）

A . 如果| $\text{[math]}$ |＝| $\text{[math]}$ |，那么 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ B . 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 都是单位向量，那么 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ ＝k $\text{[math]}$ （k≠0），那么 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ D . 如果m＝0或 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，那么m $\text{[math]}$ ＝0

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4. 下列命题中，属于真命题的是（　　　）

A . 两个菱形一定相似 B . 两个等腰直角三角形一定相似 C . 两个矩形一定相似 D . 两个周长相等的三角形一定相似

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5. (2022九上·奉贤期中) 在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，联结DE，那么下列条件中不能判断△ADE和△ABC相似的是（　　）

A . DE $\text{[math]}$ BC B . ∠AED＝∠B C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，把△ABC沿AB边平移到△DEF的位置，它们重叠部分的面积是△ABC面积的一半，若AB＝ $\text{[math]}$ ，则此三角形移动的距离是（　　）

A . $\text{[math]}$ -1 B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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二、填空题

7. 已知线段a＝2厘米，c＝8厘米，则线段a和c的比例中项b是厘米．

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8. 已知线段AB＝4，点P是线段AB的黄金分割点，则AP的长为．

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9. 计算： $\text{[math]}$ =．

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10. 在 $\text{[math]}$ 的地图上，某城市A与另一个城市B的距离是2.4cm，那么城市A与B的实际距离为千米．

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11. (2020·松江模拟) 如图，已知D是△ABC的边AC上一点，且AD＝2DC ．如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么向量 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的分解式是．

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12. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，已知在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点E在边 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的长为．

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14. 直角三角形的两直角边长分别为3和4，则重心与斜边中点的距离是．

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15. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中，边 $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的顶点E、F在边 $\text{[math]}$ 上，顶点H、G分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，那么这个正方形的边长等于．

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16. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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17. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 都是正方形， $\text{[math]}$ °

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的中线，将 $\text{[math]}$ 绕着点A旋转，点B与点C的对应点分别是点E、F，如果点E恰好在 $\text{[math]}$ 的延长线上，那么 $\text{[math]}$ 的长是．

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三、解答题

19. 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中，D是 $\text{[math]}$ 的中点，重心G在 $\text{[math]}$ 上．
1. （1）如果向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 表示向量 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在原图中过点D画 $\text{[math]}$ 的平行线交 $\text{[math]}$ 于点E，并画出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 方向上的分向量．（不要求写作法，要写出结论）
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21. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，在“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方二百步，各中开门，出东门十五步有木，问：出南门几步而见木？”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座边长为200步（“步”是古代的长度单位）的正方形小城，东门H位于GD的中点，南门K位于ED的中点，出东门15步的A处有一树木，求出南门多少步恰好看到位于A处的树木（即点D在直线AC上）．

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22. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点F在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求 $\text{[math]}$ ．
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23. (2020·涡阳模拟) 已知：如图，在△ABC中，点D、E分别在边BC和AB上，且AD＝AC，EB＝ED，分别延长ED、AC交于点F．
1. （1）求证：△ABD∽△FDC；
2. （2）求证：AE²＝BE•EF．
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24.
1. （1）如图，在 $\text{[math]}$ 中，D为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．（直接写出结论，不需要证明）
2. （2）如图，在 $\text{[math]}$ 中，E为 $\text{[math]}$ 上一点，F为 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
3. （3）如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 上一点，F是 $\text{[math]}$ 内一点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．
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25. 如图1，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是对角线， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E在 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ ，点F在射线 $\text{[math]}$ 上，联结 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交于点M．
1. （1）如图2，点F在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的面积为y，求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
3. （3）如果 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．
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