辽宁省协作校2022-2023学年高一上学期数学期中考试试卷

更新时间：2022-12-28 浏览次数：54 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列关系中正确的个数是（）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ；⑥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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2. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不成立”的否定为（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 至少有一个成立 B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不成立 C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都不成立 D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 至少有一个成立

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3. 下列四组函数中，有相同图象的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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4. 新冠肺炎疫情防控中，核酸检测是新冠肺炎确诊的有效快捷手段．某医院在成为新冠肺炎核酸检测定点医院并开展检测工作的第n天，每个检测对象从接受检测到检测报告生成平均耗时 $\text{[math]}$ （单位：小时）大致服从的关系为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）．已知第4天检测过程平均耗时为12小时，第9天和第10天检测过程平均耗时均为8小时，那么可得到第7天检测过程平均耗时大致为（）（ $\text{[math]}$ ）

A . 8小时 B . 9小时 C . 10小时 D . 11小时

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5. 在R上定义运算“ $\text{[math]}$ ”： $\text{[math]}$ ，则满足 $\text{[math]}$ 的实数x的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关．假设某条道路一小时通过的车辆数 $\text{[math]}$ 满足关系 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 为安全距离， $\text{[math]}$ 为车速（ $\text{[math]}$ ）．当安全距离 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 时，该道路一小时“道路容量”的最大值约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 设正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 取最大值时， $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 0 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 1

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像关于 $\text{[math]}$ 对称，且对任意的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列不等式中对一切满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列给出的实数 $\text{[math]}$ 的值，能使p是q的充分不必要条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 对任意两个实数a，b，定义 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下列关于函数 $\text{[math]}$ 的说法正确的是（）

A . 函数 $\text{[math]}$ 是偶函数 B . 方程 $\text{[math]}$ 有三个解 C . 函数 $\text{[math]}$ 有3个单调区间 D . 函数 $\text{[math]}$ 有最大值为4，无最小值

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12. 已知 $\text{[math]}$ （常数 $\text{[math]}$ ），则正确的选项为（）

A . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 在R上单调递减 B . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 没有最小值 C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均为正数，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值．

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14. 在R上定义运算 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 成立，则x的解集是．

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15. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是奇函数，则 $\text{[math]}$ 的解集为．

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16. 若“对于一切实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“对于一切实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的必要条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 已知函数 $\text{[math]}$ ，有两个不同的零点．
1. （1）若其中一个零点在区间 $\text{[math]}$ 上，求k的取值范围；
2. （2）若函数的两个不同的零点是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴左侧的图象如图所示，并根据图象：
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴右侧的图象，并写出函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）写出函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的解析式；
3. （3）若函数 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的最小值．
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19. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）设命题 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若命题p为假命题，求实数m的取值范围．
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20. 某地某路无人驾驶公交车发车时间间隔 $\text{[math]}$ （单位：分钟）满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．经测算，该路无人驾驶公交车载客量 $\text{[math]}$ 与发车时间间隔t满足： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求 $\text{[math]}$ ，并说明 $\text{[math]}$ 的实际意义；
2. （2）若该路公交车每分钟的净收益 $\text{[math]}$ （元），问当发车时间间隔为多少时，该路公交车每分钟的净收益最大？并求每分钟的最大净收益．
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的奇函数，且 $\text{[math]}$ ．
1. （1）确定函数 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，判断函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明；
3. （3）解不等式 $\text{[math]}$ ．
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22. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数，函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集；
2. （2）对于给定的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，证明：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有一个实根；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 为偶函数，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，若对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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