浙江省宁波市慈溪市2022-2023学年九年级上学期数学期中...

更新时间：2022-12-07 浏览次数：76 类型：期中考试

一、选择题　（本题有10小题，每小题4分，共40分)

1. 随机事件的概率是（）

A . 1 B . 0 C . 大于0且小于1 D . 大于1

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2. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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3. 已知⊙O的半径是3，点P到圆心O的距离为4，则点P与⊙O的位置关系是（）

A . 点在圆内 B . 点在圆上 C . 点在圆外 D . 无法确定

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4. 如图，已知AB是△ABC外接圆的直径，∠A=25°，则∠B的度数是（）

A . 25° B . 55° C . 65° D . 75°

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5. (2019九上·慈溪期中)
如图，AB为⊙O的弦，OC⊥AB于C，AB=8，OC=3，则⊙O的半径长为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . 4 D . 5

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6. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图象先向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 从口袋中随机摸出一球，再放回口袋中，不断重复上述过程，共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中有黑球10个和若干个白球，由此估计口袋中大约有多少个白球（　　）.

A . 10个 B . 20个 C . 30个 D . 无法确定

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8. 下列命题中，真命题的是（）

A . 平分弦的直径垂直于弦 B . 圆内接平行四边形必为矩形 C . 三个点确定一个圆 D . 相等的圆心角所对的弧相等

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9. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的角平分线的交点，∠AIC=124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为（）

A . 56 ° B . 62° C . 68° D . 78°

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10. 点A(m-1，y₁)，B(m，y₂）都在二次函数y=(x-1)²+n的图像上，若y₁<y₂ ，则m的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分．共30分)

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 与y轴的交点坐标是．

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12. 一个不透明袋子中装有除颜色外其余都相同的8个球，其中白球5个，黑球3个，从中任意摸出1个球恰好为白球的概率是．

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13. 一个扇形的面积为2πcm² ，半径为4cm，则这个扇形的圆心角为.

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14. 已知点A(－2，y₁)， B( $\text{[math]}$ ， y₂) 在二次函数y=x²-2x-m的图象上，则 y₁y₂（>，<或=）

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15. 如图，⊙P与x轴交于点A(-5，0)，B(1，0)，与y轴的正半轴交于点C.若∠ACB=60°，则点C的纵坐标为.

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16. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝-x²+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为．

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三、解答题(本题有8小题，共80分）

17. 如图AB，CD为⊙O内两条相交的弦，AD＝BC，求证：AB=CD

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18. 已知二次函数y＝2x²-4x-6．
1. （1）将y＝2x²-4x-6化成y＝a（x-h）²+k的形式；
2. （2）写出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
3. （3）当-1≤x≤2时，直接写出函数y的取值范围；
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19. 在一个不透明的袋中装有1个红球、1个白球和1个黑球，共3个球，它们除颜色外都相同．
1. （1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；
2. （2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色相同的概率（要求画树状图或列表）．
3. （3）若规定摸到红球每次得5分，摸到白球每次得3分，摸到黑球每次得1分，小明摸5次球（每次摸1个球，摸后放回）合计得19分，请直接写出小明有哪几种摸法？（不分球颜色的先后顺序）
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20. 在如图所示的方格纸中，△ABC的顶点都在边长为单位1的小正方形的顶点上，以小正方形互相垂直的两边所在直线为坐标轴建立直角坐标系．

⑴画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，其中A，B，C分别和A₁ ， B₁ ， C₁对应；

⑵绕点B顺时针旋转△ABC，使得A点在x正半轴上，旋转后的三角形为△A₂BC₂ ，画出旋转后的△A₂BC₂ ，其中A，C分别和A₂ ， C₂对应；

⑶填空：在（2）的条件下，点A所经过的路线长是▲ ．

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21. 如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC=CB，延长DA与⊙O的另一个交点为E，连结AC，CE．
1. （1）若∠E=32°，求∠D的度数；
2. （2）若AB=13，BC-AC=7，求CE的长．
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22. (2021九上·奉化期末) 某网店销售一批商品，平均每天可售出 $\text{[math]}$ 件，每件盈利 $\text{[math]}$ 元.为了迎接“双十一”，尽快减少库存，网点决定采取降价促销活动.经调查发现，如果每件商品每降价 $\text{[math]}$ 元，平均每天可多售出 $\text{[math]}$ 件.设每件降价x元时，该网店一天可获利润y元.
1. （1）求y关于x的函数表达式；
2. （2）若网店每天平均盈利 $\text{[math]}$ 元，则每件商品降价多少元？
3. （3）当每件商品降价多少元时，网店盈利最大？最大盈利多少元？
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23. 如图，已知抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
1. （1）求该抛物线的解析式；
2. （2）在直线AC上方的该抛物线上是否存在一点D，使得△DCA的面积最大，若存在，求出点D的坐标及△DCA面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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24. 如图，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝90°，D是AB上一动点，连接CD，以CD为直径的⊙M交AC于点E，连接BM并延长交AC于点F，交⊙M于点G，连接BE．
1. （1）求证：点B在⊙M上．
2. （2）当点D移动到使CD⊥BE时，求BC：BD的值．
3. （3）当点D到移动到使 $\text{[math]}$ ＝30°时，求证：AE²+CF²＝EF² ．
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