一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
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1.
抛物线
的顶点坐标是（ ）
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2.
下列成语或词语所反映的事件中，发生的可能性大小最小的是（ )
A . 瓜熟蒂落
B . 守株待兔
C . 旭日东升
D . 夕阳西下
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3.
在比例尺为1：100000的地图上，甲、乙两地图距是2cm，它的实际长度约为（ ）
A . 100km
B . 2000m
C . 10km
D . 20km
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4.
的外心在三角形的内部，则
是（ ）
A . 锐角三角形
B . 直角三角形
C . 钝角三角形
D . 无法判断
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5.
将
通过平移，先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，可得到抛物线是（ ）
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6.
(2021九上·天桥期末)
如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB＝72°，则∠ACB的度数是（ ）
A . 18°
B . 30°
C . 36°
D . 72°
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7.
如图，AB∥CD∥EF，AF与BE相交于点G，且AG＝2，GD＝1，DF＝5，那么
的值（ ）
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8.
如图，在⊙O中，直径CD垂直弦AB于点E，连接OB、BC，已知⊙O的半径为2，AB＝2，则∠BCD的大小为（ ）
A . 20°
B . 30°
C . 15°
D . 25°
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9.
已知二次函数
（a，b为常数），命题①：该函数的图象经过点（1，0）；命题②：该函数的图象经过点（3，0）；命题③：该函数的图象与x轴的交点位于y轴的两侧；命题④：该函数的图象的对称轴为直线x＝1．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（ ）
A . 命题①
B . 命题②
C . 命题③
D . 命题④
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10.
在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线
（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（ ）
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
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11.
若
， 则
=
。
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12.
若将二次函数
配方为
的形式，则y=
。
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13.
如图所示，∠ACB=∠ADC=90°，AB=5，AC=4，若△ABC∽△ACD，则AD
。
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14.
如图，正五边形ABCDE内接于☉O，则∠CAD＝
。
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15.
学校卫生间的洗手盘台面上有一瓶洗手液（如图①）小丽经过测量发现：洗手液瓶子的截面图下部分是矩形CGHD，洗手液瓶子的底面直径GH＝12cm，D，H与喷嘴位置点B三点共线.当小丽按住顶部A下压至如图②位置时，洗手液从喷口B流出（此时喷嘴位置点B距台面的距离为16cm），路线近似呈抛物线状，小丽在距离台面15cm处接洗手液时，手心Q到直线DH的水平距离为4cm，若小丽不去接，则洗手液落在台面的位置距DH的水平距离是16cm．根据小丽测量所得数据，可得洗手液喷出时的抛物线函数解析式的二次项系数是
。
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16.
如图，△ABC中，AC＝3，BC＝
， ∠ACB＝45°，D为△ABC内一动点，☉0为△ACD的外接圆，直线BD交☉0于P点，交BC于E点，弧AE＝CP，则AD的最小值为
。
三、简答题（第17,18,19题各6分，第20、21题8分，第22,23题各10分，第24题12分，共66分）
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17.
从男女学生共36人的班级中，选一名班长，任何人都有同样的当选机会，如果选得男生的概率为
。
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（2）
若该班级转入女生6人，那么选得女生为班长的概率？
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18.
如图，O为半圆的圆心，直径AB=12，OD⊥AC于点D，OD=3.
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19.
如图1，皮皮小朋友燃放一种手持烟花，这种烟花每隔1.6秒发射一发花弹，每一发花弹的飞行路径，爆炸时的高度均相同。皮皮小朋友发射出的第一发花弹的飞行高度h（米）随飞行时间t（秒）变化的规律如下表：
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t/秒
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0
|
0.5
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1
|
1.5
|
2
|
2.5
|
3
|
3.5
|
4
|
……
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h/米
|
1.8
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7.3
|
11.8
|
15.3
|
17.8
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19.3
|
19.8
|
19.3
|
17.5
|
……
|
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（1）
根据这些数据在图2的直角坐标系中画出相应的点，选择适当的函数表示h
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（2）
当第一发花弹发射2秒后，第二发花弹达到的高度为多少米？
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20.
如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是弧AC上任意一点，连结AD，AG，GD。
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21.
舟山全面推进生活垃圾分类工作，如图是某小区放置的垃圾桶，从左到右依次是绿色：厨余垃圾；蓝色：可回收垃圾；黑色：其他垃圾；红色：有害垃圾。
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（1）
居民A将一袋厨余垃圾随手放入一个垃圾桶，他能正确投放垃圾的概率是。
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（2）
居民B手拎两袋垃圾，一袋是可回收垃圾，另一袋是有害垃圾，她先将可回收垃圾随手放入一个垃圾桶，然后把另一袋垃圾又随手放入另外的垃圾桶中的一个.问：两袋垃圾都投放正确的概率？请画出树状图或列表说明理由.
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22.
某文具店销售一种进价为每本10元的笔记本，为获得高利润，以不低于进价进行销售，结果发现，每月销售量y与销售单价x之间的关系可以近似地看作一次函数：
， 物价部门规定这种笔记本每本的销售单价不得高于18元．
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（1）
当每月销售量为70本时，获得的利润为多少元；
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（2）
该文具店这种笔记本每月获得利润为W元，求每月获得的利润W元与销售单价x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
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（3）
当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润，最大利润为多少元？
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23.
已知二次函数
（a＞0）
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（2）
当
时，y的最大值与最小值的差为2，求该二次函数的表达式；
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（3）
对于二次函数不想上的两点
，
， 当
时，均满足
， 请结合函数图象，求
的取值范围。
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24.
如图，△ABC内接于☉O，∠A=60°，BE⊥AC于点E，延长线交☉O于点P。
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（1）
如图①，若△ABC是等边三角形，求证：OE=PE；
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（2）
如图②，当点A在直线BC上方运动时，（包括点B、C）作CQ⊥AB交BE于点H，
①求证：HE=PE
②若BC=3，求点H运动轨迹的长度。
