山西省吕梁孝义市2022-2023学年九年级上学期期中质量监...

更新时间：2022-12-08 浏览次数：44 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程中，是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. “保护生态，人人有责”，下列生态环保图片中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列关于x的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 将抛物线 $\text{[math]}$ 向先左平移1个单位，再向上平移2个单位后，得到抛物线的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴的两个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则该抛物线的对称轴为（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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6. 用直接开平方法解方程 $\text{[math]}$ 时，可以将其转化为 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ，其依据的数学知识是（）

A . 完全平方公式 B . 平方根的意义 C . 等式的性质 D . 一元二次方程的求根公式

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以C为旋转中心，顺时针旋转角度 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），若 $\text{[math]}$ 的中点O恰好在AC上，则旋转角 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 抛物线 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根

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9. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、支干、小分支的总数是111．若设每个支干长出的小分支的个数是x，则下面所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，线段 $\text{[math]}$ ，在线段AB上找一点C，C把 $\text{[math]}$ 分为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 两段，其中 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则点C就叫做线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点，其中 $\text{[math]}$ （或 $\text{[math]}$ ）的值叫做黄金分割数．则黄金分割数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 以B为中心逆时针方向旋转，得到 $\text{[math]}$ ，当点C的对应点E落在边AB上时，线段AD的长度值是．

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12. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点在x轴上，则c的值是．

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13. 在2022年第56届国际乒联世界乒乓球团体锦标赛女团决赛中，国乒女团零封日本女团，实现五连冠，第22次捧起象征“最强女子乒团”的荣誉——考比伦杯．此次世锦赛小组赛中，中国乒乓球女队被分在A组，在本组单循环赛中（每两个队之间比赛一场）共进行了10场比赛，则在A组中共有个国家的女队参加了比赛．

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14. 已知点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都在二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是．

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15. 有一块三角形材料如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．用这块材料剪出一个 $\text{[math]}$ ，其中，点D，E，F分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上．则剪出的 $\text{[math]}$ 的面积的最大值是．

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三、解答题

16. 解方程
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．请用配方法将其化为 $\text{[math]}$ 的形式，并写出其开口方向、对称轴及顶点坐标．

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18. 某农户种植有图1所示蔬菜大棚，其截面示意图如图2所示，其横截面塑料顶棚可以近似看作是抛物线，其中 $\text{[math]}$ 是地面所在的水平线，点O是塑料顶棚与地面的交点， $\text{[math]}$ 是保温墙，并且塑料顶棚最高点到点O的水平距离是6米，到地面 $\text{[math]}$ 的高度是3米．现以 $\text{[math]}$ 所在直线为x轴，过点O垂直于 $\text{[math]}$ 的直线为y轴，建立平面直角坐标系．若保温墙 $\text{[math]}$ 到点O的距离 $\text{[math]}$ 米．请你求出保温墙AB的高度．

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19. 如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ （2，1）， $\text{[math]}$ （4，3）， $\text{[math]}$ （1，3）．
1. （1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 关于原点成中心对称（点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与点A，B，C对应），试在图中画出 $\text{[math]}$ ；
2. （2）将 $\text{[math]}$ 以C为中心顺时针旋转90°得到 $\text{[math]}$ ，试在图中画出 $\text{[math]}$ ；
3. （3）若 $\text{[math]}$ 可由 $\text{[math]}$ 以点P为中心旋转得到，则点P的坐标是．
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20. 阅读下列材料，并完成相应学习任务：
古希腊著名的毕达哥拉斯学派发现，一定数目的点或圆在等距离排列下可以形成一个等边三角形，他们把这样的数称之为三角形数．如用1，3，6，10，15，21，…数目的石子就可以排成如图1所示的等边三角形，因而这样的数就是三角形数．
所有的三角形数都具有如图2所示的规律．
学习任务：请用一元二次方程的有关知识，解决下列问题：
1. （1）请判断78是第几个三角形数？写出判断过程．
2. （2）若相邻两个三角形数的和是121，求这两个三角形数．
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21. 山西土豆（马铃薯）色泽光鲜，含淀粉高，不容易腐烂，具有比其它地方土豆多淀粉、蛋白质、维生素C等营养成分．某合作社2020年到2022年每年种植土豆100亩，2020年土豆的平均亩产量为1000千克，2021年到2022年引进先进的种植技术，2022年土豆的平均亩产量达到1440千克．
1. （1）若2021年和2022年土豆的平均亩产量的年增长率相同，求土豆平均亩产量的年增长率为多少？
2. （2） 2023年该合作社计划在保证土豆种植的总成本不变的情况下，增加土豆的种植面积，经过统计调查发现，2022年每亩土豆的种植成本为1200元，若土豆的种植面积每增加1亩，则每亩土豆的种植成本将下降10元，求该合作社增加土豆种植面积多少亩，才能保证土豆种植的总成本不变？
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22. 综合与实践
问题情境：如图1，四边形 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是正方形，点G，F分别在边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上，点E在正方形 $\text{[math]}$ 的内部．
1. （1）猜想证明：
  $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的位置关系是， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系是．
2. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 以C为中心顺时针方向旋转到图2所示位置，则（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
3. （3）如图3，在正方形 $\text{[math]}$ 以C为中心顺时针旋转的过程中，当点E落在正方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度是．（请直接写出答案即可）
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23. 综合与探究
如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C．点D在第一象限内的抛物线上．
1. （1）请直接写出点A，B，C的坐标；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求出点D的坐标；
3. （3）如图2，在满足（2）的条件下，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E．则 $\text{[math]}$ 是否平分线段 $\text{[math]}$ ？请说明理由．
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