河南省豫南名校2022-2023学年高二上学期数学期中联考试...

更新时间：2022-11-22 浏览次数：62 类型：期中考试

一、单选题

1. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 两平行直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的距离为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 5 D . $\text{[math]}$

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3. 平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，平面 $\text{[math]}$ 的一个法向量为 $\text{[math]}$ ，则平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知直线 $\text{[math]}$ 始终平分圆 $\text{[math]}$ 的周长，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，E，F分别是BC，OA的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点M，N分别为圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 上一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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7. 若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，则k＝（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 7 D . 9

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8. 如图，在正三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两垂直，E，F分别是AB，BC的中点，则直线AF与平面PEF所成角的正弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. (2022高二上·孝感月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影向量的坐标为 $\text{[math]}$ D . 点 $\text{[math]}$ 在坐标平面 $\text{[math]}$ 内的射影的坐标为 $\text{[math]}$

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10. 如图，设直线l，m，n的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在三棱锥 $\text{[math]}$ 中，平面 $\text{[math]}$ 平面BCD， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为等边三角形，E是棱AC的中点，F是棱AD上一点，若异面直线DE与BF所成角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则AF的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若圆 $\text{[math]}$ 上存在唯一的一点P，使得 $\text{[math]}$ ，则u的值可能为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 7

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三、填空题

13. 若向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2022高二上·孝感月考) 在空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 的图象是半径为 $\text{[math]}$ 的圆的一部分，则a的一个值可以是．

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16. (2022高二上·广东月考) 已知光线从点 $\text{[math]}$ 射出，到 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ 后，被 $\text{[math]}$ 轴反射到 $\text{[math]}$ 轴上的点 $\text{[math]}$ ，再被 $\text{[math]}$ 轴反射，这时反射光线恰好经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 所在直线的方程为.

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四、解答题

17. 如图，在直四棱柱 $\text{[math]}$ 中，底面ABCD是边长为4的菱形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是BC， $\text{[math]}$ 的中点．以A为坐标原点， $\text{[math]}$ 的方向为x轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系．
1. （1）求出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F四点的坐标；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值．
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18.
1. （1）已知直线 $\text{[math]}$ ，求直线l的倾斜角 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若直线l在x轴上的截距与在y轴上的截距相等，且直线l经过点 $\text{[math]}$ ，求直线l的方程．（将方程化为一般式方程）
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19. (2022高二上·孝感月考) 如图，在四棱柱 $\text{[math]}$ 中，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，试用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示出空间的一个单位正交基底；（无需写出过程）
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，且 $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长.
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20. 已知圆 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若圆C被直线 $\text{[math]}$ 截得的弦长为8，求圆C的直径；
2. （2）已知圆C过定点P，且直线 $\text{[math]}$ 与圆C交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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21. 已知半径为 $\text{[math]}$ 的圆C的圆心在y轴的正半轴上，且直线 $\text{[math]}$ 与圆C相切．
1. （1）求圆C的标准方程．
2. （2）若圆C的一条弦经过点 $\text{[math]}$ ，求这条弦的最短长度．
3. （3）已知 $\text{[math]}$ ， P为圆C上任意一点，试问在y轴上是否存在定点B（异于点A），使得 $\text{[math]}$ 为定值？若存在，求点B的坐标；若不存在，请说明理由．
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22. (2022高二上·恩施期中) 如图，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内， $\text{[math]}$ 是三棱锥 $\text{[math]}$ 的高，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求点 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离；
2. （2）点 $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 上的一点（不含端点），求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 夹角余弦值的最大值．
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