山东省青岛市市北区2021-2022学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-11-16 浏览次数：39 类型：期中考试

一、单选题

1. 下列方程是一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2020·许昌模拟) 如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是（）

A . B . C . D .

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3. (2020·西华模拟) 一个不透明的袋子中装有3个红球和1个黄球，这些球除颜色外完全相同，从袋子中随机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2017八下·临沭期末) 如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）

A . AB=BE B . BE⊥DC C . ∠ADB=90° D . CE⊥DE

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5. (2021九上·六盘水月考) 输入一组数据，按下列程序进行计算，输出结果如表：

x	20.5	20.6	20.7	20.8	20.9
输出	－13.75	－8.04	－2.31	3.44	9.21

分析表格中的数据，估计方程(x＋8)²－826＝0的一个正数解x的大致范围为（）

A . 20.5＜x＜20.6 B . 20.6＜x＜20.7 C . 20.7＜x＜20.8 D . 20.8＜x＜20.9

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6. (2019八下·新乡期中) 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AB，BC边上的中点，连接EF.若 $\text{[math]}$ ，BD=4，则菱形ABCD的周长为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 28

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7. 如图所示，要建一个面积为 $\text{[math]}$ 的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽 $\text{[math]}$ 的门，仓库有一边靠墙（墙长 $\text{[math]}$ ），围建仓库的材料共有 $\text{[math]}$ 长，则仓库的长是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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8. 如图，点 $\text{[math]}$ 在菱形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列结论正确的有（）个．
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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二、填空题

9. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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10. (2019九下·柳州模拟) 已知关于x的一元二次方程x²﹣4x+m＝0有一个根为1，则方程的另一个根为.

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11. 已知，如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的延长线交 $\text{[math]}$ 的延长线于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为．

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12. 在一个不透明的袋子中有若干个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：

摸球实验次数

100

1000

5000

10000

50000

100000

“摸出黑球”的次数

387

2019

4009

19970

40008

“摸出黑球”的频率

（结果保留小数点后三位）

0.360

0.387

0.404

0.401

0.399

0.400

根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是（结果保留小数点后一位）．

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13. (2017·青岛) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，E为对角线AC的中点，连接BE，ED，BD．若∠BAD=58°，则∠EBD的度数为度．

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14. 如图， $\text{[math]}$ 是边长为3的正方形 $\text{[math]}$ 的对角线， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一个动点， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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15. 某县大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造，2016年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2018年投资7.2亿元人民币，那么每年投资的增长率为．

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16. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，以下说法中正确的有．（请填写序号）
① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ；④ $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：线段a和∠α．
求作：菱形ABCD，使菱形ABCD的边长为a，其中一个内角等于∠α．

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18. 计算：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）．
2. （2） $\text{[math]}$ ．
3. （3） $\text{[math]}$ ．
4. （4）若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，求 $\text{[math]}$ 的值．
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19. 游戏者用下面两个可以自由转动的转盘做游戏，每个转盘被分成面积相等的几个扇形．转动两个转盘各一次，若两次数字之积大于3，则游戏者获胜．
1. （1）利用画树状图或列表的方法表示游戏所有可能出现的结果；
2. （2）求游戏者获胜的概率．
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20. (2016九上·常熟期末) 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．
1. （1）求证：△ADF∽△DEC
2. （2）若AB＝4，AD＝3 $\text{[math]}$ ，AE＝3，求AF的长．
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21. 我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克240元，按每千克400元出售，平均每周可售出200千克，后来经过市场调查发现，单价每降低10元，则平均每周的销售量可增加40千克．
1. （1）当销售单价定为每千克340元时，请计算每周销售量和销售利润．
2. （2）若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利41600元，并尽可能让利于顾客，赢得市场，每千克茶叶应降价多少元？
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22. (2016八下·固始期末) 如图，在▱ABCD中，E，F分别为边AB，CD的中点，连接DE、BF、BD．
1. （1）求证：△ADE≌△CBF．
2. （2）若AD⊥BD，则四边形BFDE是什么特殊四边形？请证明你的结论．
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23. 阅读理解：
如图1，在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，可以把四边形 $\text{[math]}$ 分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的相似点；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的强相似点．
1. （1）如图1， $\text{[math]}$ ，试判断点E是否是四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的相似点，并说明理由；
2. （2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 四点均在正方形网格（网格中每个最小正方形的边长为1）的格点（即每个最小正方形的顶点）上，若图2中，矩形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上存在强相似点E，则 $\text{[math]}$ ；
3. （3）拓展探究：
  如图3，将矩形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上的点E处．若点E恰好是四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上的一个强相似点，试探究 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系．
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24. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动；点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，用 $\text{[math]}$ 表示移动的时间 $\text{[math]}$ ．
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示：线段 $\text{[math]}$ cm； $\text{[math]}$ cm．
2. （2）求当 $\text{[math]}$ 为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ．
3. （3）当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时，求出 $\text{[math]}$ 的值．
4. （4）求当 $\text{[math]}$ 为何值时，线段 $\text{[math]}$ 分三角形 $\text{[math]}$ 的面积比为 $\text{[math]}$ ．
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