浙江省温州市苍南县2022-2023学年九年级上学期期中数学...

更新时间：2022-11-17 浏览次数：71 类型：期中考试

一、选择题(本题有10小题，每小题4分，共40分.)

1. 与“新冠肺炎”患者接触过程中，下列哪种情况被传染的可能性最大（）

A . 戴口罩与患者近距离交谈 B . 不戴口罩与患者近距离交谈 C . 戴口罩与患者保持社交距离交谈 D . 不戴口罩与患者保持社交距离交谈

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2. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系是（）

A . 点 $\text{[math]}$ 在圆外 B . 点 $\text{[math]}$ 在圆上 C . 点 $\text{[math]}$ 在圆内 D . 不能确定

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3. 抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ B . 直线 $\text{[math]}$ C . 直线 $\text{[math]}$ D . 直线 $\text{[math]}$

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4. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 欢欢将自己的核酸检测二维码打印在面积为 $\text{[math]}$ 的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的面积约为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 如图，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴向下平移，使点 $\text{[math]}$ 平移至坐标原点 $\text{[math]}$ ，再将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 将拋物线 $\text{[math]}$ 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的新拋物线必经过（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值 $\text{[math]}$ 不可能是（）

A . -3 B . 6 C . -2 D . 7

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9. 已知如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 的坐标分别是 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的图像上，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 上的两个动点，将 $\text{[math]}$ 沿着直线 $\text{[math]}$ 作轴对称变换，得到 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 恰好在边 $\text{[math]}$ 上，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ . 若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ （）

A . 3 B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题(本题有6小题，每小题5分，共30分)

11. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是.

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12. 已知每1000个盲盒中常规款有980个， “小隐藏” 15个， “大隐藏” 5个. 现随机抽取1盒，抽取到的是“大隐藏”的概率为.

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13. 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的两点，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是ab (填 “>” 或 “<” 或 “=”).

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14. 如图， $\text{[math]}$ 内接于 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，连结 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的半径.

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15. 如图，在直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于对称轴的对称点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线的顶点，若 $\text{[math]}$ 的外接圆经过原点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为.

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16. 图1是小米家吊椅的图片，其截面图如图2所示，吊椅的外框架是一条拋物线，抛物线的最高点为点 $\text{[math]}$ ，内框架内由一条圆弧 $\text{[math]}$ 和两个全等直角三角形组成，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上. 已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离分别为 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，此时， $\text{[math]}$ ，则弧 $\text{[math]}$ 所在的圆的半径为.

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三、解答题(本题有 8 小题，共80分，)

17. 如图所示， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，
1. （1）求证： $\text{[math]}$
2. （2）求证： $\text{[math]}$ .
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18. 在一个不透明的盒子里装有除颜色外完全相同的红、白、黑三种颜色的球. 其中红球3个，白球5个，黑球若干个，若从中任意摸出一个白球的概率是 $\text{[math]}$ .
1. （1）求任意摸出一个球是黑球的概率；
2. （2）小明从盒子里取出 $\text{[math]}$ 个白球 (其他颜色球的数量没有改变)，使得从盒子里任意摸出一个球是红球的概率为 $\text{[math]}$ ，请求出 $\text{[math]}$ 的值.
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19. 如图，在 $\text{[math]}$ 的正方形网格中，网线的交点称为格点，点 $\text{[math]}$ 都是格点. 已知每个小正方形的边长为1 .
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 的外接圆 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的半径：
2. （2）连接 $\text{[math]}$ ，在网格中画出一个格点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 是直角三角形，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上.
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20. 2022年冬奥会和残奥会的吉祥物 “冰墩墩” 和 “雪容融” 广受大众喜爱，某校九年(1)班的迎新年班队课上，老师在抽奖环节准备了四张奖券，它们的形状外观大小完全一样，已知四张奖券中有两张代表冬奥会吉祥物 “冰墩墩” 玩偶 (记作 $\text{[math]}$ )，有一张代表残奥会吉样物“雪容融”玩偶 (记作 $\text{[math]}$ )，还有一张代表虎年特制的小老虎玩偶(记作 $\text{[math]}$ ).
1. （1）随机抽取一张奖券，恰好代表 “冰墩墩” 玩偶的概率是.
2. （2）小丽同学在课堂上表现出色，获得了两张奖券，并且获得了优先抽奖资格。请利用树状图或列表法，求小丽抽取的奖券恰好是一张“冰墩墩”玩偶和一张“雪容融”玩偶的概率.
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21. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 为常数)的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求抛物线的表达式，并直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；
2. （2）若点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 轴交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标.
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22. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，以 $\text{[math]}$ 为直径的 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是直径 $\text{[math]}$ 上一点 (不与 $\text{[math]}$ 重合)，延长 $\text{[math]}$ 交圆于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.
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23. 在 “母亲节” 期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批进价为6元/个的许愿瓶进行销售，并将所得的利润捐给慈善机构. 根据市场调查，这种许愿瓶每日的销售量 $\text{[math]}$ (个)与销售单价 $\text{[math]}$ (元/个)之间满足关系式： $\text{[math]}$ .
1. （1）求每日销售这种许愿瓶所得的利润 $\text{[math]}$ (元)与销售单价 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式.
2. （2）求每日销售这种许愿瓶所得的利润 $\text{[math]}$ (元)的最大值及相应的销售单价.
3. （3） “国庆节” 期间，该校公益团队想继续销售许愿瓶的慈善活动，却发现批发商调整了许愿瓶的进货价格，进价变为了 $\text{[math]}$ 元/个. 但是许愿瓶每日的销量与销售单价的关系不变. 为了不亏本，至少需按照12元/个销售，而物价部门规定销售单价不得超过15元/个. 在实际销售过程中，发现该商品每天获得的利润随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
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24. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ . 点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 下方抛物线上的一个动点(不与点 $\text{[math]}$ 重合)，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的平行线交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求该拋物线的解析式；
2. （2）用关于 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值及此时点 $\text{[math]}$ 的坐标；
3. （3）过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，
  ①求点 $\text{[math]}$ 的坐标；
  
  ②连接 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为直角三角形，若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由.
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