河南省南阳地区部分学校2022-2023学年上学期高一上学期...

更新时间：2022-11-08 浏览次数：41 类型：期中考试

一、单选题

1. 命题“ $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ”的否定是（）．

A . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知幂函数 $\text{[math]}$ ，则m＝（）．

A . -1 B . -2 C . 1 D . 2

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4. 下列命题为真命题的是（）．

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图像大致为（）．

A . B . C . D .

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是增函数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 放射性核素锶89的质量M会按某个衰减率衰减，设其初始质量为 $\text{[math]}$ ，质量M与时间t（单位：天）的函数关系为 $\text{[math]}$ ，若锶89的质量从 $\text{[math]}$ 衰减至 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 所经过的时间分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ 为R上的奇函数，且在 $\text{[math]}$ 上单调递增， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且在 $\text{[math]}$ 上单调递减， $\text{[math]}$ ，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集为（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 下列运算中正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）的图像过定点 $\text{[math]}$ ，则（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 为R上的增函数 D . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$

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11. 若不等式 $\text{[math]}$ 对一切的 $\text{[math]}$ 恒成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值可能是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若 $\text{[math]}$ 是定义在R上的函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 恒成立，则下列说法正确的是（）．

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的图象关于 $\text{[math]}$ 对称 C . $\text{[math]}$ 的图象关于y轴对称 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 恒成立

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三、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为．

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14. “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的．（从“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个恰当的填入横线中）

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15. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. $\text{[math]}$ 表示不大于实数x的最大整数，例如 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 均为非零实数， $\text{[math]}$ 为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值集合为．

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四、解答题

17.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，试用a，b表示 $\text{[math]}$ ；
2. （2）求值： $\text{[math]}$ ．
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18. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求a的取值范围．
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19. 已知 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若p为真命题，求a的取值范围；
2. （2）若p和q至少有一个为真命题，求a的取值范围．
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20. 网店和实体店各有利弊，两者的结合已成为商业的一个主要发展方向．某品牌行车记录仪支架销售公司从2022年1月起开展网络销售与实体店体验安装结合的销售模式．根据几个月的运营发现，投入实体店体验安装的费用 $\text{[math]}$ （单位：万元）与产品的月销量 $\text{[math]}$ （单位：万件）（ $\text{[math]}$ ）之间满足：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成正比且比例系数为1；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．已知网店每月固定的各种费用支出为3万元，每件产品的进价为64元，且每件产品的售价定为“进价的150%”与“平均每件产品的实体店体验安装费用的一半”之和．
1. （1）设该产品的月净利润为 $\text{[math]}$ （单位：万元），试建立 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式；
2. （2）求该产品月净利润 $\text{[math]}$ 的最大值．
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21. 设函数 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并用定义证明；
3. （3）若存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 成立，求m的取值范围．
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22. 定义：若存在正数a，b，当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 为“保值函数”．已知 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的解析式．
2. （2）试问 $\text{[math]}$ 是否为“保值函数”？说明你的理由．
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