浙江省温州市瑞安市集云实验学校2022-2023学年九年级上...

更新时间：2022-11-14 浏览次数：99 类型：期中考试

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）

1. 抛物线y＝（x-3）²+4的顶点坐标是（）

A . （-3，4） B . （-3，-4） C . （3，4） D . （3，-4）

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2. 如图，△ABC内接于⊙O，CA＝CB，若∠C＝40°，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 70° B . 100° C . 140° D . 160°

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3. 将抛物线y＝x²+3向右平移5个单位，得到新抛物线的表达式是（）

A . y＝（x+5）²+3 B . y＝（x-5）²+3 C . y＝x²+8 D . y＝x²-2

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4. 如图，在⊙O中，AB是⊙O直径，弦CD⊥AB于点H．若AH＝5，HB＝1，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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5. 如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，过点O作OM⊥边BC于点M，若⊙O的半径为4，则边心距OM的长为（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 2 $\text{[math]}$

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6. 抛物线y＝x²+n经过点（n+2，n²），则n的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . - $\text{[math]}$

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7. 如图，⊙O中，点C在 $\text{[math]}$ 上，∠ADC，∠BEC分别为 $\text{[math]}$ 所对的圆周角．若∠AOB＝110°，∠ADC＝20°，则∠BEC的度数为（）

A . 35° B . 36° C . 37° D . 38°

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8. 如图，扇形AOB圆心角为直角，OA＝10，点C在 $\text{[math]}$ 上，以OA，CA为邻边构造▱ACDO，边CD交OB于点E，若OE＝8，则图中两块阴影部分的面积和为（）

A . 10π-8 B . 5π-8 C . 25π-64 D . 50π-64

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9. 如图，点A（1，16），B（2，12），C（3，8），D（4，4）均在函数l图象上，P为该函数在第一象限内图象上一点，PE⊥x轴于点E，当△OEP的面积取最大值时，OE的长为（）

A . 1.5 B . 2.5 C . 3.5 D . 4.5

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10. 已知（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），（x₃ ， y₃）为双曲线y＝ $\text{[math]}$ 上的三个点，且x₁＜x₂＜x₃ ，则以下判断正确的是（）

A . 若x₁x₃＞0，则y₂y₃＜0 B . 若x₁x₂＞0，则y₂y₃＞0 C . 若x₁x₃＜0，则y₂y₃＞0 D . 若x₁x₂＜0，则y₁y₃＜0

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二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）

11. 抛物线y＝3x²+8x-4与y轴的交点的坐标是．

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12. 请写出一个开口向下，且经过点（1，2）的抛物线表达式．

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13. 如图，点A在半圆O上，BC为直径．若∠ABC＝40°，BC＝2，则 $\text{[math]}$ 的长是．

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14. 二次函数y＝ax²+bx+c的部分对应值列表如表：

x

…

-3

0

1

3

5

…

y

…

7

-8

-9

-5

7

…

则一元二次方程a（3x+5）²+b（3x+5）+c＝-8的解为．

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15. 在⊙O中，点C，D在⊙O上，且分布在直径AB异侧，延长CO交弦BD于点E，若∠DEC＝120°，且点A为 $\text{[math]}$ 中点，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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16. 在半径为5的圆内放置正方形ABCD，E为AB的中点，EF⊥AB交圆于点F，直线DC分别交圆于点G，H，如图所示．若AB＝4，EF＝DG＝CH，则GH的长为．

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三、解答题（本题有8小题，共80分）

17. 已知抛物线y＝ax²-12x+8的对称轴为直线x＝2．
1. （1）求该抛物线的表达式．
2. （2）求该抛物线的顶点坐标，及与x轴的交点坐标．
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18. 如图，已知给定等边△ABC及边AB上点D．
1. （1）作经过点B，C，D的⊙O（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）．
2. （2）若BC＝6，BD＝4，求OA的长．（说明：O为（1）小题所作圆的圆心）
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19. 如图，抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²+bx+c与x轴交于点（-8，0），（0，0）．
1. （1）求该抛物线的表达式．
2. （2）点A沿A→B→C→D→E运动，其中AB∥CD∥y轴，BC∥DE∥x轴，AB＝CD＝m，BC＝DE＝4．若点A，E均落在抛物线上，且抛物线的对称轴恰好平分BC，求m的值．
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20. 如图，AB，CD为⊙O直径，弦DE，BF分别交半径AO，CO于点G，H，且∠FBA＝∠EDC．
1. （1）求证：DE＝BF．
2. （2）若 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ，且∠DOB＝∠EGO，求 $\text{[math]}$ 的度数．
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21. 函数y＝ax²+2ax+c（a，c为常数，且a＜0）在自变量x的值满足-4≤x≤1时，其对应的函数值y满足-5≤y≤ $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的对称轴及顶点坐标．
2. （2）当x＝1时，求y的值．
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22. 如图，AB为⊙O直径，CD是弦，以AC，CD为边构造▱ACDE，点E在半径OB上．
1. （1）已知∠D＝75°．求证： $\text{[math]}$ ＝4 $\text{[math]}$ ．
2. （2）延长CO分别交DE，⊙O于点F，G．求证：EB＝FG．
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23. 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，甲店一天可售出30件，每件盈利30元；乙店一天可售出40件，每件盈利20元．经调查发现，每件衬衫每降价1元，甲、乙两家店一天分别可多售出2，4件．设甲店每件衬衫降价m元时，一天可盈利y₁元，乙店每件衬衫降价n元时，一天可盈利y₂元．
1. （1）当m＝3时，求y₁的值．
2. （2）求y₂关于n的函数表达式．
3. （3）若总公司规定：m-n＝6（m，n为正整数），请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和最大，最大是多少元？
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24. 如图，在矩形ABCD中，点E在边CB延长线上，AG⊥AE，交BC延长线于点G，边AG，DC交于点F，CF＝BE，以AD为半径的⊙D交边BG于点P，Q，交AG于点M，延长DM交边QG于点N．
1. （1）求证：CG＝AB．
2. （2）若AD＝6，∠E＝70°，求扇形ADM的面积．
3. （3）延长DC交⊙D于点H，且CH＝NG，记AB＝x，四边形AECF的面积为S，求S关于x的函数表达式．
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