江苏省苏州市吴江区青云实验中学2022-2023学年九年级上...

更新时间：2022-11-27 浏览次数：84 类型：月考试卷

一、单选题

1. 下列方程是关于x的一元二次方程的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 将方程 $\text{[math]}$ 配方后，原方程可变形为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实数根，则m的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 1

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4. 若m，n分别是一元二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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5. 如图，在宽为 $\text{[math]}$ ，长为 $\text{[math]}$ 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪，要使草坪的面积为 $\text{[math]}$ ，求道路的宽，如果设小路宽为 $\text{[math]}$ ，根据题意，所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 下列说法正确的是（）

A . 直径是圆中最长的弦，有4条 B . 长度相等的弧是等弧 C . 如果 $\text{[math]}$ 的周长是 $\text{[math]}$ 周长的4倍，那么 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ 面积的8倍 D . 已知 $\text{[math]}$ 的半径为8，A为平面内的一点，且 $\text{[math]}$ ，那么点A在 $\text{[math]}$ 上

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7. 把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16cm，则球的半径为（）

A . 10 $\text{[math]}$ cm B . 10cm C . 10 $\text{[math]}$ cm D . 8 $\text{[math]}$ cm

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8. 如图，已知点A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则△ABC外接圆的圆心坐标是（）

A . （0，0） B . （2，3） C . （5，2） D . （1，4）

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9. 如图，⊙O在△ABC三边上截得的弦长相等，即DE＝FG=MN，∠A＝50°，则∠BOC＝（）

A . 100° B . 110° C . 115° D . 120°

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10. 如图，O为锐角三角形ABC的外心，四边形OCDE为正方形，其中E点在△ABC的外部，判断下列叙述不正确的是（）

A . O是△AEB的外心，O不是△AED的外心 B . O是△BEC的外心，O不是△BCD的外心 C . O是△AEC的外心，O不是△BCD的外心 D . O是△ADB的外心，O不是△ADC的外心

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二、填空题

11. (2019九上·富顺月考) 方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 已知关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ，则方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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13. 已知 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的根，则 $\text{[math]}$ 的值是．

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14. 一次座谈会上，每两个参加会议的人都互相握手一次，经统计，一共握手36次，则这次会议与会人数是共人．

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15. (2020九上·越城期中) 如图，A，B，C，D为⊙O上的点，OC⊥AB于点E.若∠CDB=30°，OA=2，则AB的长为.

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16. 如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 的面积为．

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17. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为2，弦 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为．

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18. 如图，点A，B的坐标分别为 $\text{[math]}$ 为坐标平面内一点， $\text{[math]}$ ， M为线段 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取最大值时，点M的坐标为．

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三、解答题

19. 解一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$ （配方法）；
2. （2） $\text{[math]}$ ；（公式法）
3. （3） $\text{[math]}$ （因式分解法）；
4. （4） $\text{[math]}$ ．
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20. 已知关于x的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有 $\text{[math]}$ 两个实数根．
1. （1）求m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 及m的值．
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21. 关于x的方程 $\text{[math]}$ －（2k+1）x+ $\text{[math]}$ =0．
1. （1）求证：方程有两个不相等的实数根；
2. （2）已知等腰△ABC的一边长c=3，另两边长a、b恰是方程的两个根，求△ABC的周长．
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22. 如图，在⊙O中， $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ ， CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E．
1. （1）求证：CD＝CE；
2. （2）若∠AOB＝120°，OA＝2，求四边形DOEC的面积．
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23. 如图，有一座圆弧形拱桥，桥下水面宽度AB为12m，拱高CD为4m．
1. （1）求拱桥的半径；
2. （2）有一艘宽5m的货船，船舱顶部为长方形，并高出水面3.6m，求此货船是否能顺利通过拱桥？
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24. 如图所示，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆， $\text{[math]}$ 的延长线交边 $\text{[math]}$ 于点D．
1. （1）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的半径．
2. （2）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的大小．
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25. (2022九上·温州开学考) 某毕业班将举办同学会，特为参会同学购买文化衫，据文化衫销售商家介绍，购买不超过10件，每件价格为140元；若超出10件，每超出1件，文化衫单价就降低1元；若购买数量不少于60件时，一律每件80元．
1. （1）若购买x件（10＜x＜60）文化衫，总费用为元（用x的代数式表示）；
2. （2）由于同学会筹备组没有统一协调好，导致分两次一共购买了100件文化衫已知第一次购买的数量超过30件，但不超过40件，且两次购买文化衫一共支付了9200元，求第一次购买的文化衫数量．
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26. 如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，交BC于点F，∠ABC的平分线交AD于点E．
1. （1）求证：DE＝DB：
2. （2）若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径；
3. （3）若BD＝6，DF＝4，求AD的长
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27.
1. （1）课本情境：如图，已知矩形AOBC，AB＝6cm，BC＝16cm，动点P从点A出发，以3cm/s的速度向点O运动，直到点O为止；动点Q同时从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动，与点P同时结束运动，出发时，点P和点Q之间的距离是10cm；
2. （2）逆向发散：当运动时间为2s时，P，Q两点的距离为多少？当运动时间为4s时，P，Q两点的距离为多少？
3. （3）拓展应用：若点P沿着AO→OC→CB移动，点P，Q分别从A，C同时出发，点Q从点C移动到点B停止时，点P随点Q的停止而停止移动，求经过多长时间△POQ的面积为12cm²？
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28. 问题背景：如图1，在四边形ADBC中，∠ACB=∠ADB=90，AD=BD，探究线段BC、CD之间的数量关系．
小亮同学探究此问题的思路是：将△BCD绕点D逆时针旋转90°到△AED处．点B、C分别落在点A、E处（如图2），易证点C、A、E在同一条直线上，并且△CDE是等腰直角三角形，所以CE= $\text{[math]}$ CD，从而得出结论：AC+BC= $\text{[math]}$ CD．
简单应用：
1. （1）在图1中，若AC=2 $\text{[math]}$ ， BC=4 $\text{[math]}$ ，则CD=；
2. （2）如图3，AB是圆O的直径，点C、D在圆O上，弧AD等于弧BD，若AB=13，BC=12，求弦CD的长；
3. （3）如图4，∠ACB=∠ADB=90°，AD=BD，若AC=m，BC=n（m＜n），求CD的长（用含m，n的代数式表示）．
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