（北师大版）2022-2023学年九年级数学下册第三章圆单...

更新时间：2022-10-27 浏览次数：80 类型：单元试卷

一、单选题（每题3分，共30分）

1. 点P在半径为r的⊙A外，则点P到点A的距离d与r的关系是（）

A . d≤r B . d＜r C . d≥r D . d＞r

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2.
如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于E，连接BC、BD、AC，下列结论中不一定正确的是（　　）

A . ∠ACB=90° B . OE=BE C . BD=BC D . △BDE∽△CAE

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3. 《九章算术》是我国古代第一部自成体系的数学专著，代表了东方数学的最高成就．它的算法体系至今仍在推动着计算机的发展和应用．书中记载：“今有圆材埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”译为：“今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深1寸（ED=1寸），锯道长1尺（AB=1尺=10寸）”，问这块圆柱形木材的直径是多少？”
如图所示，请根据所学知识计算：圆柱形木材的直径AC是（）

A . 13寸 B . 20寸 C . 26寸 D . 28寸

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4. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP=2，BP=6，∠APC=30°，则CD的长为（）

A . B . 2 C . 2 D . 8

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5. (2022九下·长沙开学考) 如图，四边形ABCD内接于 $\text{[math]}$ ，若∠BOD=144°，则∠C的度数是（）

A . 14° B . 36° C . 72° D . 108°

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6. 若点O是等腰△ABC的外心，且∠BOC=60°，底边BC=2，则△ABC的面积为（）

A . 2+ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4+2 $\text{[math]}$ 或2﹣ $\text{[math]}$ D . 2+ $\text{[math]}$ 或2﹣ $\text{[math]}$

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7. (2019九下·东莞月考) 如图，在平面直角坐标系中，⊙M与x轴相切于点A，与y轴交于B、C两点，M的坐标为(3，5)，则B的坐标为（）

A . (0，5) B . (0，7) C . (0，8) D . (0，9)

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8. 正六边形的边心距与边长之比为（）

A . 1 ： 2 B . $\text{[math]}$ ：2 C . $\text{[math]}$ ：1 D . $\text{[math]}$ ：2

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9. (2019九下·建湖期中) 如图，点A，B，C在半径为9的⊙O上，OA∥BC，∠OAB=70°，则弧AC的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019九下·象山月考) 如图，一根6m长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A（羊只能在草地上活动）那么小羊A在草地上的最大活动区域面积是（）

A . 9πm² B . $\text{[math]}$ πm² C . 15πm² D . $\text{[math]}$ πm²

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二、填空题（每题3分，共15分）

11. PA、PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D，若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是.

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12. (2022九下·萧山开学考) 如图，△ABC内接于半径为 $\text{[math]}$ 的半圆O中，AB为直径，点M是 $\text{[math]}$ 的中点，连结BM交AC于点E，AD平分∠CAB交BM于点D，∠ADB＝135°且D为BM的中点，则DM的长为；BC的长为 .

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13. (2020九下·黄石月考) 如图，点 $\text{[math]}$ 是上⊙O两点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是⊙O上的动点（ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合），连结 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019九下·温州竞赛) 如图，有公共顶点A、B的还五边形和正六边形，连接AC并延长交正六边形于点D，则∠ADE的度数为°.

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15. (2019九下·深圳月考) 如图，AB是⊙O的切线，A为切点，OB=5 $\text{[math]}$ ，AB=5，AC是⊙O的弦，圆心到弦AC的距离为3，则弦AC的长为．

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三、解答题（共8题，共55分）

16.
如图，AB、CD为⊙O中两条直径，点E、F在直径CD上，且CE=DF．
求证：AF=BE．

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17.
如图，某新建公园有一个圆形人工湖，湖中心O处有一座喷泉，小明为测量湖的半径，在湖边选择A、B两个点，在A处测得∠OAB=45°，在AB延长线上的C处测得∠OCA=30°，已知BC=50米，求人工湖的半径．（结果保留根号）

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18.
如图，已知△ABC内接于⊙O，AD、AE分别平分∠BAC和△BAC的外角∠BAF，且分别交圆于点D、F，连接DE，CD，DE与BC相交于点G．
（1）求证：DE是△ABC的外接圆的直径；
（2）设OG=3，CD= $\text{[math]}$ ，求⊙O的半径．

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19.
如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作⊙O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F．
（1）求证：FE⊥AB；
（2）当EF=6， $\text{[math]}$ 时，求DE的长．

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20. 已知：如图，过圆O外一点B作圆O的切线BM，M为切点，BO交圆O于点A，过点A作BO的垂线，交BM于点P，BO＝3，圆O的半径为1．求：MP的长.

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21.
如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．

（1）画出△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到的△A₁OB₁ ．
（2）填空：点A₁的坐标为．
（3）求出在旋转过程中，线段OB扫过的扇形面积．

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22. 如图，△ABC中，∠C=90°，⊙O是△ABC的内切圆，D、E、F是切点．
1. （1）求证：四边形ODCE是正方形；
2. （2）如果AC=6，BC=8，求内切圆⊙O的半径．
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23.
如图③，点E，D分别是正三角形ABC，正四边形ABCM，正五边形ABCMN中以点C为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且△ABE与△BCD能相互重合，DB的延长线交AE于点F．
1. （1）在图①中，求∠AFB的度数
2. （2）在图②中，∠AFB的度数为度，图③中，∠AFB的度数为度
3. （3）继续探索，可将本题推广到一般的正n边形情况，用含n的式子表示∠AFB的度数．
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