广东省深圳实验学校高中部2022-2023学年高一上学期数学...

更新时间：2022-10-31 浏览次数：79 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2022高三上·哈尔滨开学考) 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . {1}

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2. 设命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则以下描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” B . $\text{[math]}$ 为假命题， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” C . $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ” D . $\text{[math]}$ 为真命题， $\text{[math]}$ 是“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ） C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020高一上·海安月考) 若实数a，b满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为( )

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 2 $\text{[math]}$ D . 4

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5. (2019高一上·牡丹江月考) 函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内有解，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若两个正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，若至少存在一组 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2022高一上·潮阳月考) 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集中恰有 $\text{[math]}$ 个整数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、多选题

9. 若a，b， $\text{[math]}$ ，则下列命题正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 下面命题正确的是（）

A . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件 B . “ $\text{[math]}$ ”是“一元二次方程 $\text{[math]}$ 有一正一负根”的充要条件 C . 设 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ”的充分不必要条件 D . “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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11. 下面结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是 $\text{[math]}$ B . 函数 $\text{[math]}$ 的最小值是2 C . 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的值域是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是3

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 的取值范围是 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 的最小值是3 D . $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 已知集合A＝ $\text{[math]}$ ， B＝ $\text{[math]}$ ，且9∈(A∩B)，则a的值为．

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14. 若函数 $\text{[math]}$ 的定义域为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若关于x的二次方程 $\text{[math]}$ 的两个根分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，则m的值为

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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四、解答题

17. 设集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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18. 已知命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”，命题 $\text{[math]}$ “ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若命题 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中有且仅有一个是假命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19.
1. （1）已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是实数，求证： $\text{[math]}$
2. （2）已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$
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20. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若不等式 $\text{[math]}$ 对于实数 $\text{[math]}$ 时恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ ．
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21. 某食品公司拟在下一年度开展系列促销活动，已知其产品年销量x万件与年促销费用t万元之间满足 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 成反比例，当年促销费用 $\text{[math]}$ 万元时，年销量是1万件．已知每一年产品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件产品需再投入32万元的生产费用，若将每件产品售价定为：其生产成本的 $\text{[math]}$ 与“平均每件促销费的一半”之和，则当年生产的商品正好能销完．
1. （1）求x关于t的函数；
2. （2）将下一年的利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数；
3. （3）该食品公司下一年的促销费投入多少万元时，年利润最大？
  （注：利润=销售收入-生产成本-促销费，生产成本=固定费用+生产费用）
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22. 对任意实数a，b，定义函数 $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，记 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若对于任意实数x，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数m的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求使得等式 $\text{[math]}$ 成立的x的取值范围；
3. （3）在（2）的条件下，求 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值．
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