浙江省金华市东阳市部分学校联考2022-2023学年九年级上...

更新时间：2022-11-02 浏览次数：78 类型：月考试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）

1. (2021九上·舟山期末) 下列事件中，属于必然事件的是（）

A . 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 B . a为实数，｜a｜＜0 C . 打开电视，正在播放动画片 D . 任选三角形的两边，其差小于第三边

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2. 二次函数y＝2x²﹣3x+4的一次项系数是（）

A . 2 B . 3 C . ﹣3 D . 4

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3. 若y＝ $\text{[math]}$ 是二次函数，则m的值是（）

A . ﹣1 B . 1 C . 1或﹣1 D . 2

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4. 下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：
投篮次数
50
100
150
200
250
400
500
800
投中次数
28
63
87
122
148
242
301
480
投中频率
0.560
0.630
0.580
0.610
0.592
0.605
0.602
0.600
根据频率的稳定性，估计这名球员投篮一次投中的概率约是（）

A . 0.560 B . 0.580 C . 0.600 D . 0.602

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5. 对于二次函数y＝2（x+1）（x﹣3），下列说法错误的是（）

A . 图象的对称轴是直线x＝1 B . 当x＞1时，y随x的增大而增大 C . 图象的顶点坐标是（1，﹣8） D . 图象与x轴的交点坐标（1，0）（3，0）

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6. 已知二次函数y＝ax²+bx+c（a＜0）的图象如图所示，当﹣5≤x≤0时，下列说法正确的是（）

A . 有最小值﹣3、最大值6 B . 有最小值﹣5、最大值0 C . 有最小值0、最大值6 D . 有最小值2、最大值6

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7. 抛物线y＝x²+2x+1与坐标轴的交点个数有（）

A . 3个 B . 2个 C . 1个 D . 0个

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8. 22届年级组董老师为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏：如图是两个可以自由转动的转盘，A盘被分成面积相等的几个扇形，B盘中蓝色扇形区域所占的圆心角是120°．同学们同时转动两个转盘，如果其中一个转盘转出了红色，另一个转盘转出了蓝色，那么可以配成紫色，赢得游戏．若小赵同学同时转动A盘和B盘，她赢得游戏的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知A（﹣1，y₁），B（3，y₂），C（0，y₃）在二次函数y＝ax²+c（a＞0）的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系正确的是（）

A . y₃＜y₂＜y₁ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₂＜y₁＜y₃ D . y₃＜y₁＜y₂

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10. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x= $\text{[math]}$ ，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：
①abc＞0；

②a＝b；

③图象与x轴的另一个交点坐标为（1，0）；

④关于x的一元二次方程ax²+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根；

⑤2a+c＝0．

其中正确的结论个数是（）

A . 2 B . 3 C . 4 D . 5

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二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）

11. 为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，再从鱼塘中打捞鱼．通过多次实验后发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在5%左右，则鱼塘中估计有鱼条．

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12. (2016九上·广饶期中) 二次函数y=ax²+bx+c图象上部分点的坐标满足下表：
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
﹣3
﹣2
﹣3
﹣6
﹣11
…
则该函数图象的顶点坐标为．

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13. (2011·宁波) 把二次函数y=（x﹣1）²+2的图象绕原点旋转180°后得到的图象的解析式为．

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14. (2021九上·普宁期末) 用长12m的铝合金条制成矩形窗框（如图所示），那么这个窗户的最大透光面积是（中间横框所占的面积忽略不计）

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15. 新定义：若一个点的纵坐标是横坐标的2倍，则称这个点为二倍点．若二次函数y＝x²﹣x+c（c为常数）在﹣2＜x＜4的图象上存在两个二倍点，则c的取值范围是．

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16. 如图，抛物线y= $\text{[math]}$ x²+x+3与x轴交于点A、点B，与y轴交于点C，点F为抛物线的顶点，在抛物线的对称轴上存点G，当点G的坐标为时△AFG为等腰三角形．

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三、解答题（本题共8小题，共66分，各小题都必须写出解答过程）

17. 如图，已知点A（﹣1，0），B（3，0），C（0，1）在抛物线y＝ax²+bx+c上．
1. （1）求抛物线的表达式；
2. （2）判断点P（2，1）是不是在这条抛物线上？
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18. 已知抛物线y＝x²﹣（m+2）x+2m与y轴交于点C．
1. （1）求证：此抛物线与x轴必有交点；
2. （2）当此抛物线与x轴只有一个交点（设为点A）时，求过A、C两点的直线解析式．
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19. 已知二次函数y＝x²﹣2x﹣3．
1. （1）求出函数图象对称轴和顶点坐标，并在直角坐标系中画出该二次函数的大致图象；
2. （2）当函数值y为负数时，自变量x的取值范围；
3. （3）将该函数图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位后，所得图象的函数表达式是．
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20. 从今年5月份开始，东阳市就积极创建全国文明城市．为了更好地推进文明城市建设，某校在校内征集若干志愿者，并对志愿者愿意到什么岗位服务进行了调查，岗位分别为去敬老院帮助老人，去各个村庄做文明宣传，去十字路口做交通维护员，去街上做卫生督导员，并绘制了如图表：

类别	频数	频率
敬老院帮助老人	10	m
文明宣传员	16	0.32
交通维护员	b
卫生督导员	4	n
合计	a	1

（1） a＝，b＝，m＝，n＝；
（2）补全条形统计图；
（3）愿意去做卫生督察员的学生刚好是3男1女，若从中抽取2名参加志愿者服务，用树状图或者列表法说明抽到1男1女与2名男生的概率是否相同．

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21. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台．中国18岁小将苏翊呜获得冠军．运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝a（x﹣h）²+k（a＜0）．

这是苏翊鸣参赛前进行的一次训练．
1. （1）训练时，苏翊呜的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：
  水平距离x/m
  0
  2
  5
  8
  11
  14
  竖直高度y/m
  20.00
  21.40
  22.75
  23.20
  22.75
  21.40
  根据上述数据，直接写出苏翊鸣竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系y＝a（x﹣h）²+k（a＜0）；
2. （2）训练时，苏翊鸣的着陆点的竖直高度为7米，求着陆点的水平距离为多少？
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22. 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元件，试营销阶段发现：当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
1. （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
2. （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；
3. （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案：
  方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；
  方案B：每件文具的利润不低于25元且不高于29元．
  请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由．
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23. 学习完二次函数后，某班“数学兴趣小组”的同学对函数y＝x²﹣2|x|+1的图象和性质进行了探究．在经历列表、描点、连线步骤后得到其图象如图所示．请根据函数图象完成以下问题：
1. （1）观察发现：
  ①写出该函数的一条性质；
  
  ②函数图象与x轴有个交点，所以对应的方程x²﹣2|x|+1＝0有个实数根；
2. （2）分析思考：
  ③方程x²﹣2|x|+1＝1的解为；
  
  ④关于x的方程x²﹣2|x|+1＝n有4个实数根时，n的取值范围是；
3. （3）延伸探究：
  ⑤将函数y＝x²﹣2|x|+1的图象经过怎样的平移可以得到函数y＝（x+2）²﹣2|x+2|﹣3的图象，直接写出平移过程．
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24. 如图，已知直线y＝﹣x﹣3与x轴交于点B，与y轴交于点C；抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过B，C两点．
1. （1）求B、C两点的坐标和抛物线的解析式；
2. （2）抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）与x轴的另一个交点为点A，在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；
3. （3）在直线BC的下方的抛物线上，是否存在一点N，使△NBC的面积最大？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
4. （4）设点P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，直接写出当△BPC为直角三角形时点P的坐标．
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