江苏省南京市六校2022-2023学年高一上学期数学10月联...

更新时间：2022-10-20 浏览次数：89 类型：月考试卷

一、单选题

1. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （）

A . {-1} B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019高二上·宝坻月考) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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3. 下列各式中成立的一项是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 设实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . 6 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智石》一书中首先把“＝”作为等号使用，后来英国数学家哈利奥特首次使用“＜”和“＞”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远．下列说法正确的是（）

A . 若a<b，c<d，则ac<bd B . 若a＜b，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若a＞b，c＞d，则 $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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6. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的部分对应值见下表：
x
－2
－1
0
1
3
y
－12
－6
－2
0
－2
则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 该二次函数的零点为1 C . 关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知命题“ $\text{[math]}$ ”是真命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（）

A . 1 B . 3 C . 5 D . 7

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二、多选题

9. 设非空集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则下列选项中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$

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10. 下列说法错误的是（）

A . $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ B . 不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ C . 如果 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的解集是 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 的解集和不等式组 $\text{[math]}$ 的解集相同

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11. 已知a＞0，b＞0，且a＋b＝4，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的一个必要不充分条件，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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三、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定为．

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14. 已知 $\text{[math]}$ ，化简： $\text{[math]}$ =．（用分数指数幂表示）

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15. 已知全集 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分表示的集合是．

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16. (2020高一上·泰州期末) “勾股容方”问题出自我国汉代数学名著《九章算术》，该问题可以被描述为：“设一直角三角形(如图1)的两直角边长分别为a和b，求与该直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长”，公元263年，数学家刘徽为《九章算术》作注，在注中他利用出入相补原理给出了上述问题如图2和图3所示的解答，则图1中与直角三角形具有公共直角的内接正方形的边长为，当内接正方形的面积为1时，则图3中两个标有“朱”的三角形和两个标有“青”的三角形的面积总和的最小值为.

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四、解答题

17.
1. （1）求值： $\text{[math]}$
2. （2）已知非零实数a满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.
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18. 已知 $\text{[math]}$ ：关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 有实数根， $\text{[math]}$ ．
1. （1）若命题 $\text{[math]}$ 是真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的充分不必要条件，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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19. 在① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并完成解答.
问题：已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得_________，若实数 $\text{[math]}$ 存在，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；若不存在，说明理由.

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20. 甲、乙两同学探讨了一个问题：已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值.
1. （1）甲给出的解法：由 $\text{[math]}$ ，得 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ .所以 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ .而乙却说甲的解法是错的，请你指出其中的问题，并给出正确的解法；
2. （2）结合上述问题探讨，试求函数 $\text{[math]}$ 的最小值.
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21. 建国70年来，我们始终坚持保护环境和节约资源，坚持推进生态文明建设.市政府也越来越重视生态系统的重建和维护，若市财政下拨一项专款100百万元，分别用于植绿护绿和处理污染两个生态维护项目，植绿护绿项目五年内带来的生态收益M $\text{[math]}$ 单位：百万元 $\text{[math]}$ 与投放资金 $\text{[math]}$ 单位：百万元 $\text{[math]}$ 的函数关系为： $\text{[math]}$ ，处理污染项目五年内带来的生态收益 $\text{[math]}$ 单位：百万元 $\text{[math]}$ 与投放资金 $\text{[math]}$ 单位：百万元 $\text{[math]}$ 的函数关系为： $\text{[math]}$ ．生态项目的投资开始利润薄弱，只有持之以恒，才能功在当代，利在千秋.试问：如何对两个项目进行资金分配，才能使两个生态项目五年内带来的收益总和最大，收益总和最大值是多少？

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）若函数有两个负的零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；
2. （2）若当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 图象恒在函数 $\text{[math]}$ 图象的下方，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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